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1、小题必刷卷(八)数列考查范围:第28讲第32讲题组一刷真题 角度1数列的概念及递推关系1.2016浙江卷 如图X8-1,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则()图X8-1A.Sn是等差数列B.Sn2是等差数列C.dn是等差数列D.dn2是等差数列2.2014全国卷 数列an满足an+1=11-an,a8=2,则a1=.角度2等差数列概念、性质及基本运算3.2017全国卷 记Sn为等差数列an
2、的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.84.2015全国卷 已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.172B.192C.10D.125.2015陕西卷 中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.角度3等差数列前n项和6.2017全国卷 等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.87.2016全国卷 已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.978.2
3、015全国卷 设Sn是等差数列an的前n项和.若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.119.2014全国卷 等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)210.2017浙江卷 已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件角度4等比数列概念、性质及基本运算11.2017全国卷 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,
4、请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏12.2015全国卷 已知等比数列an满足a1=14,a3a5=4(a4-1),则a2=()A.2B.1C.12D.1813.2018北京卷 “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为()A.32f B.322fC
5、.1225fD.1227f14.2017全国卷 设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.15.2015广东卷 若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+26,c=5-26,则b=.16.2015福建卷 若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.角度5等比数列前n项和17.2013全国卷 设首项为1,公比为23的等比数列an的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an18.2015全国卷 在数列
6、an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和.若Sn=126,则n=.角度6数列求和与通项公式19.2015全国卷 设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.题组二刷模拟 20.2018武汉二月调研 在等差数列an中,前n项和Sn满足S7-S2=45,则a5=()A.7B.9C.14D.1821.2018银川一中模拟 等差数列an的前11项和S11=88,则a3+a9=()A.8B.16C.24D.3222.2018湖北黄冈、黄石八市3月联考 若a,b,c,dR,则“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要
7、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件23.2018湖南湘东五校联考 已知在等比数列an中,a3=7,前3项的和S3=21,则公比q的值是()A.1B.-12C.1或-12D.-1或1224.2018安徽安庆一中月考 已知数列an的前n项和为Sn,S1=1,S2=2,且Sn+1+2Sn-1=3Sn(n2且nN*),则数列an()A.为等差数列B.为等比数列C.从第2项起为等差数列D.从第2项起为等比数列25.2018宁夏石嘴山三中模拟 在等比数列an中,a2a3a4=1,a6a7a8=64,则a5=()A.2B.-2C.2D.426.2018山东菏泽一模 已知在等差数列an中,a1=1
8、,a3=2a+1,a5=3a+2,若Sn=a1+a2+an,且Sk=66,则k的值为()A.9B.10C.11D.1227.2018银川一中月考 已知数列an的首项a1=1,且an+1-an=-12n,则a2018=()A.1-122017B.2-122017C.21-1220183D.21-122017328.2018吉林市三调 已知等差数列an的公差不为0,a1=1,且a2,a4,a8成等比数列,设an的前n项和为Sn,则Sn=()A.n(n+1)2B.(n+1)22C.n2+12D.n(n+3)429. 2018成都石室中学二诊 已知数列an的各项都为正数,前n项和为Sn,若log2an
9、是公差为1的等差数列,且S5=62,则a2=.30.2018安徽蚌埠二中4月月考 已知等比数列an的各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,若a4=16,则S4=.31.2018山东潍坊三模 数列an满足an=n(n+1)2,则1a1+1a2+1a2018=.32.2018厦门二检 已知数列an满足a1=1,a2=3,|an-an-1|=n(nN,n3),若a2n-1是递增数列,a2n是递减数列,则a2018=.33.2018湖南三湘名校三联 已知首项为2的数列an的前n项和Sn满足Sn+1-2(2an+1)=0(nN*),记f(n)=an2n-1(-2n+31)-1(n
10、N*),则当f(n)取得最大值时,n的值为.小题必刷卷(八)1.A解析 由题意得,An是线段An-1An+1(n2)的中点,Bn是线段Bn-1Bn+1(n2)的中点,且线段AnAn+1的长度都相等,线段BnBn+1的长度都相等.过点An作高线hn,由A1作高线h2的垂线A1C1,由A2作高线h3的垂线A2C2,则h2-h1=|A1A2|sinA2A1C1,h3-h2=|A2A3|sinA3A2C2.而|A1A2|=|A2A3|,A2A1C1=A3A2C2,故h1,h2,h3成等差数列,故AnBnBn+1的面积构成的数列Sn是等差数列.2.12解析 由题易知a8=11-a7=2,得a7=12;a
11、7=11-a6=12,得a6=-1;a6=11-a5=-1,得a5=2,于是可知数列an具有周期性,且周期为3,所以a1=a7=12.3.C解析 设an的公差为d,则2a1+7d=24且6a1+15d=48,解得d=4.4.B解析 由S8=4S4,得8a1+8721=44a1+4321,解得a1=12,所以a10=12+(10-1)1=192.5.5解析 设首项为a1,则a1+2015=21010,解得a1=5.6.A解析 an为等差数列,且a2,a3,a6成等比数列,则a32=a2a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d).将a1=1代入上式并化简,得d2+2d=0,d0,d=-2
12、,S6=6a1+652d=16+652(-2)=-24.7.C解析 a1+a929=27,可得a5=3,所以a10-a5=5d=5,所以d=1,所以a100=a10+90d=98.8.A解析 因为an为等差数列,所以a1+a3+a5=3a3=3,所以a3=1,于是S5=5(a1+a5)2=5a3=5.9.A解析 由题意,得a2,a2+4,a2+12成等比数列,即(a2+4)2=a2(a2+12),解得a2=4,故a1=2,所以Sn=2n+n(n-1)22=n(n+1).10.C解析 由题意,得Sn=na1+n(n-1)2d,则S4+S6-2S5=(4a1+6d)+(6a1+15d)-2(5a1
13、+10d)=d.因此当d0时,S4+S6-2S50,则S4+S62S5;当S4+S62S5时,S4+S6-2S50,则d0.所以“d0”是“S4+S62S5”的充分必要条件.因此选C.11.B解析 设塔的顶层共有a1盏灯,根据题意得a1(1-27)1-2=381,解得a1=3.12.C解析 因为an为等比数列,所以a3a5=4(a4-1)=a42,得a4=2,而a1=14,a4a1=214=8=q3,得公比q=2,所以a2=142=12.13.D解析 由题意得,单音的频率是以f为首项,公比为122的等比数列,第八个单音的频率为f(122)7=1227f.14.-8解析 设等比数列an的公比为q
14、.由a1+a2=-1,a1-a3=-3,得a1+a1q=-1,a1-a1q2=-3,显然q1,a10,由得1-q=3,即q=-2,代入式可得a1=1,a4=a1q3=1(-2)3=-8.15.1解析 因为三个正数a,b,c成等比数列,所以b2=ac=(5+26)(5-26)=1.因为b0,所以b=1.16.9解析 由a+b=p0,ab=q0, 有a0,b0,不妨设ab,则-2,a,b成等差数列,a,-2,b成等比数列,所以b-2=2a,ab=4,解得a=1,b=4(负值舍去),所以p=5,q=4,即p+q=9.17.D解析 an=23n-1,Sn=1-(23)n1-23=31-23an=3-2an.18.6
