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1、2016解三角形基础题一选择题（共5小题）1设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，则b=（）A3B2C2D2在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD3在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形4在锐角ABC中，若C=2B，则的范围（）ABC（0，2）D5在ABC中，若（a+c）（ac）=b（b+c），则A=（）A90B60C120D150二解答题（共7小题）6已知直线l经过点P（，1
2、），倾斜角=，圆C的极坐标方程为=cos（）（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积7在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积8设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值9在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B10已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c
3、，2c cosB=2ab（I）求C；（）若cosB=，求cosA的值11ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积12设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b2016解三角形基础题参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2015广东）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，则b=（）A3B2C2D【考点】正弦定理菁优网版权所有【分析】运用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，解关于b的方程，结
4、合bc，即可得到b=2【解答】解：a=2，c=2，cosA=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有4=b2+124b，解得b=2或4，由bc，可得b=2故选：C【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题2（2016太原校级二模）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD【考点】正弦定理菁优网版权所有【分析】在锐角ABC中，利用sinA=，SABC=，可求得bc，再利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值【解答】解：在锐角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，b
5、c=3，又a=2，A是锐角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故选A【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题3（2016大连一模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【考点】正弦定理菁优网版权所有【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而
6、推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，即有ABC为等腰或直角三角形故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题4（2014萧山区模拟）在锐角ABC中，若C=2B，则的范围（）ABC（0，2）D【考点】正弦定理；函数的值域菁优网版权所有【分析】由正弦定理得，再根据ABC是锐角三角形，求出B，cosB的取值范围即可【解答】解：由正弦定理得，ABC是锐角三角形，三个内角均为锐角，即有 ，0CB=3B解
7、得，又余弦函数在此范围内是减函数故cosB故选A【点评】本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质易错点是B角的范围确定不准确5（2016马鞍山）在ABC中，若（a+c）（ac）=b（b+c），则A=（）A90B60C120D150【考点】余弦定理菁优网版权所有【分析】把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：由（a+c）（ac）=b（b+c）变形得：a2c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc根据余弦定理得
8、cosA=，因为A为三角形的内角，所以A=120故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特点是解本题的关键二解答题（共7小题）6（2015商丘一模）已知直线l经过点P（，1），倾斜角=，圆C的极坐标方程为=cos（）（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积【考点】直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化菁优网版权所有【分析】（1）由已知中直线l经过点，倾斜角，利用直线参数方程的定义，我们易得到直线l的参数方程，再由圆C的极坐标方程为，利用两角差的余弦公式，我们可得=
9、cos+sin，进而即可得到圆C的标准方程（2）联立直线方程和圆的方程，我们可以得到一个关于t的方程，由于|t|表示P点到A，B的距离，故点P到A，B两点的距离之积为|t1t2|，根据韦达定理，即可得到答案【解答】解：（1）直线l的参数方程为即（t为参数）（2分）由所以2=cos+sin（4分）得（6分）（2）把得（8分）（10分）【点评】本题考查的知识点是直线与圆的方程的应用，点的极坐标和直角坐标的互化，其中准确理解直线参数方程中参数的几何意义，极坐标方程中，的几何意义，是解答本题的关键7（2013浙江）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小
10、；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【分析】（）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A为锐角，则A=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=（b+c）23bc=643bc，bc=，又sinA=，
11、则SABC=bcsinA=【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8（2013山东）设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理菁优网版权所有【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，
12、进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，联立解得：a=c=3；（2）cosB=，B为三角形的内角，sinB=，b=2，a=3，sinB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A为锐角，cosA=，则sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键9（2016贵阳
13、一模）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B【考点】正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【分析】（1）由余弦定理化简已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值（2）由题意A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化简已知等式可得：2sin2B+sinB1=0，解得sinB，即可求B=【解答】解：（1）cb=2bcosA由余弦定理可得：cb=2b，整理可得：a2=b2+bc，a=2，b=3，24=9+3c，解得：c=5（2）C=，A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB
14、，cb=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB1=0，可得：sinB=或1（舍去）即B=【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了一元二次方程的解法，诱导公式的应用，属于基础题10（2015邢台模拟）已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2ab（I）求C；（）若cosB=，求cosA的值【考点】正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，把sinA=sin（B+C）代入并利用两角和与差的正弦函数
