《2016---2017年高考真题解答题专项训练：立体几何(文科)学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016---2017年高考真题解答题专项训练：立体几何(文科)学生版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017年高考真题解答题专项训练：立体几何（文科）学生版1（2016.山东卷）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB（）已知AB=BC，AE=EC求证：ACFB；（）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC2（2016.四川卷）如图，在四棱锥P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD（）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由； （）证明：平面PAB平面PBD3（2016.浙江卷）如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（）求证：BF平面ACF
2、D；（）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.4（2016.天津卷）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G为BC的中点.（）求证：FG平面BED；（）求证：平面BED平面AED；（）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.5（2016.北京卷）如图，在四棱锥中，平面， .（）求证： ；（）求证： ；（）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.6（2016.新课标3卷）如图，四棱锥D中， 平面， ， ， ， 为线段上一点， ， 为的中点（）证明平面；（）求四面体的体积.7（2016.
3、新课标2卷）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上， 交于点，将沿折起到的位置.（）证明： ；（)若，求五棱锥的体积.8（2016.新课标1卷）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积9（2017.北京卷）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；
4、(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积10(2017山东卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.(1)证明：A1O平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.11(2017浙江卷)如图，已知四棱锥P-ABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.（I）证明：CE平面PAB；（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值12(2017天津卷)如图，在四棱锥中， 平面， ，
5、 ， ， ， ， .（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证： 平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.13(2017新课标2卷)四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面;（2）若面积为，求四棱锥的体积.14(2017新课标3卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比15(2017新课标1卷)如图，在四棱锥中， ，且.（1）证明：平面平面；（2）若， ，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积试卷第5页，总5页参考
6、答案1（）证明：见解析；（）见解析【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）【解析】试题分析：（）根据，知与确定一个平面，连接，得到，从而平面，证得.（）设的中点为，连，在，中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面平面，进一步得到平面.试题解析：（）证明：因，所以与确定平面.连接，因为为的中点，所以，同理可得.又，所以平面，因为平面，所以.（）设的中点为，连.在中，因为是的中点，所以，又，所以.在中，因为是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.【考点】平行关系，垂直关系【名师点睛】本题主要考查直线与直线垂直、直线与平面平行.此类题目是立体几何中的基
7、本问题.解答本题，关键在于能利用已知的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，通过严密推理，给出规范的证明.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化与化归思想等.2（）详见解析；（）详见解析.【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）【解析】试题分析：本题考查线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.第（）问，先证明线线平行，再利用线面平行的判定定理证明线面平行；第（）问，先由线面垂直得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到BD平面PAB，最后利用面面垂直的判定定理证明面面垂直.试题解析：（）
8、取棱AD的中点M（M平面PAD），点M即为所求的一个点.理由如下：因为ADBC,BC=AD，所以BCAM, 且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.（说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点）（）由已知，PAAB, PACD,因为ADBC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，所以PA平面ABCD.从而PABD.因为ADBC,BC=AD，所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB平面P
9、BD.【考点】线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直【名师点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判断，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过平面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分.证明面面垂直时，先证线面垂直，要善于从图形中观察有哪些线线垂直，从而可能有哪些线面垂直，确定要证哪些线线垂直，切忌不加思考，随便写视频3（1）证明详见解析；（2）.【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷精编版）【解析】试题分析：本题主要考查空
10、间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力试题解析：（）延长相交于一点，如图所示.因为平面平面，且，所以平面，因此， .又因为， ， ，所以为等边三角形，且为的中点，则所以平面.（）因为平面，所以是直线与平面所成的角.在中， ，得.所以，直线与平面所成的角的余弦值为.【考点】空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线视频4（）详见解析；（）详见解析；（）.【来源】2016年全国普通高等学
11、校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）【解析】试题分析：（）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行寻找与论证，往往结合平面几何知识，如本题构造一个平行四边形：取的中点为，可证四边形是平行四边形，从而得出；（）面面垂直的证明，一般转化为证线面垂直，而线面垂直的证明，往往需多次利用线面垂直判定与性质定理，而线线垂直的证明有时需要利用平面几何的知识，如本题可由余弦定理解出，即；（）求线面角，关键作出射影，即面的垂线，可利用面面垂直的性质定理得到线面垂直，即面的垂线：过点作于点，则平面，从而直线与平面所成角即为.再结合三角形可求得正弦值.试题解析：（）证明：取中点
12、，连接，在中，因为是中点，所以且，又因为，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（）证明：在中， ，由余弦定理可得，进而得，即，又因为平面平面平面，平面平面，所以平面.又因为平面，所以，平面平面.（）解：因为，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角.过点作于点，连接，又平面平面，由（）知平面，所以直线与平面所成的角即为.在中，由余弦定理得，所以，因此，在中，所以，直线EF与平面所成角的正弦值为.【考点】直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角【名师点睛】垂直、平行关系的证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行
13、.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.视频5（）见解析；（）见解析；（）存在.理由见解析.【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析：（）利用线面垂直判定定理证明；（）利用面面垂直判定定理证明；（）取PB中点F，连结EF，则，根据线面平行的判定定理证明平面.试题解析：（）因为平面，所以又因为，所以平面（）因为， ，所以因为平面，所以所以平面所以平面平面（）棱PB上存在点F，使得平面证明如下：取PB中点F，连结EF， ， 又因为E为的中点，
14、所以又因为平面，所以平面【考点】空间线面平行、垂直的判定定理与性质定理；空间想象能力，推理论证能力【名师点睛】平面与平面垂直的性质定理的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个平面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直（必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系），构造（寻找）二面角的平面角或得到点到面的距离等.视频6（）见解析；（） 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：（）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的判断定理可证；（）由条件可知四面体N-BCM的高，即点到底面的距离为棱的一半，由此可顺利求得结果试题解析：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（）因为平面， 为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.【考点】直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又找
