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1、- 1 - 辽宁省六校协作体辽宁省六校协作体 2018-2019 学年高二下学期期初考试学年高二下学期期初考试 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解不等式得出集合 A、B，根据并集的定义写出 AB 【详解】集合 Ax|x|1x|1x1， Bx|x（x3）0x|0x3， 则 ABx|1x3（1，3） 故选：D 【点睛】本题考查集合的运算，是基础题 2.命题“”的否定为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全称
2、命题的否定是特称命题，符合换量词否结论，不变条件这一条件,按照这一规律写出即可. 【详解】由全称命题否定的定义可知， “”的否定为“” ，故选 B 【点睛】一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命 题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词注 意：命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定 3.已知等差数列的前 项和为，若，则=（ ） A. 13 B. 35 C. 49 D. 63 - 2 - 【答案】C 【解析】 【分析】 由等差数列性质得：S7= （a1+a7）= （a2+a6） ，由此能求
3、出结果 【详解】等差数列an的前 n 项和为 Sn，a2+a6=14， S7= （a1+a7）= （a2+a6）=49 故选：C 【点睛】(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力 和基本的运算能力.(2) 等差数列中，如果,则,注意这个性质的灵活运用. 4.已知 为锐角，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由正切的诱导公式得，故，由公式得， ，因为 为锐角，所以，故选 B 考点：诱导公式 正弦余弦正切之间的关系 5.已知向量满足，则（） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据向
4、量的模的平方以及向量数量积求得、，再根据向量的模的平方求结果. 【详解】因为，所以，因此由得，从而 ，选 A. 【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力. 6.函数（且）的图像恒过定点 ，若点 在直线上，其中，则 的最小值为（） - 3 - A. 16 B. 24 C. 50 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】 由题 A（4，1） ，点 A 在直线上得 4m+n1，用 1 的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值 【详解】令 x31，解得 x4，y1， 则函数 yloga（x3）+1（a0 且 a1）的图象恒过定点 A（4，1） ， 4m+n1， （） （4m+n
5、）16+1 17+217+825，当且仅当 mn时取等号， 故则的最小值为 25， 故选：D 【点睛】本题考查均值不等式，在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件” ，特别是对“一正、二定、三 相等”这一原则应有很好的掌握 7.已知,是直线，是平面，给出下列命题： 若，则或 若，则 若,则 若，且，则 其中正确的命题是 （ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】C 【解析】 试题分析：由，直线 可能在平面内，所以不正确；若， ，由面面平行的性质定理可知；中两条直线不一定相交，根据面面平行的性质定 理知不正确；根据线面平行的性质定理可知正确. 考点：本小题主要考查空间中直线、平面间的
6、位置关系. 点评：此题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握重点考查学生的空间想象能力 8.已知函数 的部分图象如图所示，则函数图象的一个 - 4 - 对称中心可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值，可得 g（x）的解析式，再 利用正弦函数的图象的对称性，求得函数 g（x）Acos（x+）图象的一个对称中心 【详解】根据函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，|）的部分图象， 可得 A2，2（6+2） ， 再根据函数的图象经过点（6，0） ，结合图象可得 6+0，f（x）2sin
7、（ x） 则函数 g（x）Acos（x+）2cos（x）2cos（x） x解 x=,结合选项 k=-1 满足题意，图象的一个对称中心可能（，0） ， 故选：D 【点睛】本题主要考查函数 yAsin（x+）图象的应用，求解析式，属于基础题 9.已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 因为直线过椭圆的左焦点(，0)，所以ABM的周长为|AB|AM|BM|4a8，故选 B. 10.已知焦点在 轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点 满足， 且的面积为 3，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. - 5 -
8、 【答案】B 【解析】 由双曲线可知，从而. 故选：B. 11.已知是首项为 1 的等比数列， 是的前 n 项和，且，则数列的前 5 项和为 A. 或 5 B. 或 5 C. D. 【答案】C 【解析】 设等比数列an的公比为 q, 9S3=S6, 8(a1+a2+a3)=a4+a5+a6, 8=q3,即 q=2, an=2n-1, = n-1, 数列是首项为 1,公比为 的等比数列,故数列的前 5 项和为=.故选 B. 12.已知 ，若有四个不同的实根，且，则 的取值范围( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：因为题设有 个变量，故利用分段函数的图像可得，所以 - 6 -
9、 就可化成关于 的函数，最后根据有四个不同的实数根得到 的取值范围即得 的取值范围 详解：由题设，有在上有两个不同的解，在上有两个不同的解 当时， ，故， 因，故， 所以即且 当时， ， 且 所以，故选 A 点睛：对于多变量函数的范围问题，降低变元的个数是首选方法，故需要利用函数图像找到各变量之间 的关系注意根据零点的个数判断 的取值范围 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13.设变量满足约束条件则的最大值为_ . 【答案】2 【解析】 试题分析：依题意，画出可行域（如图示） ， 则对于目标函数， 当直线经过时， 取到最大值， 考点：简单
10、的线性规划 14.已知具有线性相关关系的两个量之间的一组数据如表： - 7 - 01234 2.24.34.5m6.7 且回归直线方程是，则 的值为_ 【答案】4.8 【解析】 【分析】 求出数据中心，代入回归方程即可求出 m 的值 【详解】2， 0.952+2.6，解得 m4.8 故答案为 4.8. 【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题 15.三棱锥,（单位：）则三棱锥外接球的 体积等于_. 【答案】 【解析】 【分析】 补充图形为长方体，三棱锥 PABC 的外接球，与棱长为 1，1，的长方体外接球是同一个外接球，用长方 体的对角线长求外接球的半径，可得球的体积 【详解】三棱锥
11、PABC 中，PA平面 ABC，ABBC， PAAB1，BC， 画出几何图形如图所示； - 8 - 补充图形为长方体，则棱长分别为 1，1，； 对角线长为2， 三棱锥 DABC 的外接球的半径为 1， 该三棱锥外接球的体积为13cm3 故答案为 【点睛】本题考查球的组合体问题，构建长方体是问题的关键 16.已知 是抛物线上的动点，点 是圆上的动点，点 是点 在 轴上的射影，则 的最小值是_ 【答案】3. 【解析】 根据抛物线的定义，可知，而的最小值是，所以的最小值就是的 最小值，当三点共线时，此时最小，最小值是 ，所以的最 小值是 3. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和
12、最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的 点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线 的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.在中，角的对边分别是，. （1）求角的大小； （2）若 为边上一点，且，的面积为，求的长. 【答案】(1)；(2) - 9 - 【解析】 【分析】 （1）由正弦定理得：，解得 sinB，结合bc，可得B为锐角，
13、利用三角形内角和定理可求 B，A的值 （2）利用三角形面积公式及已知可求CD，由余弦定理即可解得BD的值 【详解】 （1）C60，可得：sinC，由cb，可得：， 又由正弦定理，可得：，解得：sinB， 由已知可得bc，可得B为锐角， 可得：B45，A180BC75 （2）BCD的面积为，即：aCDsinC，解得：CD1， 由余弦定理可得：BD 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和 定理，考查了数形结合思想的应用和计算能力，属于中档题 18.已知数列的前 项和满足，其中 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前 项和为，若对恒成立，求实数 的取值范围 【答
14、案】 （1）数列的通项公式为； （2）实数 的取值范围是 【解析】 试题分析：（1）已知数列的前 项和满足，利用，求出数列是等比数 - 10 - 列，然后求出通项公式即可；（2）根据第一问的结论，先表示出，因此对都成立， 即，解出实数 的取值范围即可 试题解析:（1）， 当， 当， -：，即： 又，对都成立，所以是等比数列， （2）， ， ，对都 成立 ，或， 实数 的取值范围为 考点：1、数列通项公式的求法；2、恒成立问题 19.某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出 50 名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为 100 分） ，将 数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表： （1
15、）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表） ； （2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三 - 11 - 名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为 43 分，同学的数学成绩为分，求两同 学恰好都被选出的概率. 【答案】(1),全年级学生的数学平均分为 73.8；（2） . 【解析】 试题分析： (1)由题意结合频率分布表可得，据此估计本次考试全年级学生的数学平均分为 . （2）设数学成绩在内的四名同学分别为，成绩在内的两名同学为，由题意可 知选出的三名同学共有 12 种情况.两名同学恰好都被选出的有 3 种情况，满足题意的概率值为 . 试题解析： (1)， 估计本次考试全年级学生的数学平均分为： . （2）设数学成绩在内的四名同学分别为， 成绩在内的两名同学为， 则选出的三名同学可以为： 、 ，共有 12 种情况. 两名同学恰好都被选
