《四川省2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题(含答案)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试高二理科数学注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。2、本堂考试120分钟,满分150分。3、答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上,并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后,将答题卡交回。第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题12个小题,每题5分,共60分,请将答案涂在答题卡上)1、复数的虚部为( )A B C D2、已知集合,则( )A B C D3、若平面向量,若,则( )A B C1或 D1或4、若,则( )A2 B C D5、已知正方体的棱长为,是底面的中心,则异面直线与所成的角为( )A B C. D6
2、、函数的部分图象大致是( )7、已知命题;命题,则下列命题为真命题的是( ) A B C D 8、甲、乙两人约定在上午到之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人20分钟,过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的,则两人能会面的概率为( )A B C. D9、阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为21,则判断框中应填入的条件为( )ABC D10、将函数的图像沿轴向左平移个单位后,得到一个函数的图像,则“是偶函数”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件网Z。X。X。K11、设,是双曲线的两个焦点,是上一点,若,且的最小内角为,则
3、的离心率为( )ABCD12、已知函数的导函数为,且满足,若函数恒成立,则实数的取值范围为( )A B C. D第卷 (非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案写在答题卡上)13、某乡镇中学有初级职称教师100人,中级职称教师70人,高级职称教师30人,要从其中抽取20人进行体检,如果采用分层抽样的方法,则高级职称教师应该抽取的人数为 14、计算: 15、已知实数x,y满足,则的取值范围是_16、在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些整数染成红色,先染1;再染3个偶数2,4,6;再染6后面最邻近的5个连续奇数7,9,11,13,15;再染15后面
4、最邻近的7个连续偶数16,18,20,22,24,26,28;再染此后最邻近的9个连续奇数29,31,45;按此规则一直染下去,得到一红色子数列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,则在这个红色子数列中,由1开始的第1000个数是_三、解答题:(本大题共6小题,共70分,请将答案写在答题卡上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本题10分)在平面直角坐标系中,直线的方程为,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆的极坐标方程为。(1)求圆的平面直角坐标方程,并写出圆心和半径;(2)若直线与圆交于两点,求的值。18、(本题12分)已知函数。 (1)
5、求f(x)在点(1,f(1)处的切线;(2)求函数f(x)的单调区间和极值。19、(本题12分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图)xywi=110(xi-x)2i=110(wi-w)2i=110(xi-x)(yi-y)i=110(wi-w)(yi-y)1.4720.60.782.350.81-19.316.2表中wi=1xi2,w=110i=110wi(1) 根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx2 哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度
6、数x的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1n(vi-v)(ui-u)i=1n(ui-u)2,=v-u20、(本题12分)如图所示,已知三棱锥中,底面是等边三角形,且分别是的中点。(1)求证:平面;(2)若,求锐二面角的余弦值。21、(本题12分)已知椭圆:的离心率为,且以两焦点为直径的圆的面积为。(1)求椭圆的标准方程;(
7、2)若直线:与椭圆相交于,两点,点的坐标为,问直线与的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值,若不是,试说明理由22、(本题12分)已知函数fx=alnx+x2,其中aR.(1)讨论fx的单调性;(2)当a=1时,证明:fxx2+x-1;(3)试比较与 (nN*且n2)的大小,并证明你的结论。成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试高二理科数学答案1-12:DBCA AADC BBCD 13、3 14、 15、 16、196817、解:(1),圆心为(0,3),半径为3. 5分(2)10分18、解: (1)f(x)=2x3-12x,则f(x)=6x2-12,则f1=-10,f1=-6,故
8、切线为6x+y+4=0 5分(2)f(x)=6x2-12=6(x+2)(x-2),列表如下:x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以函数f(x)的增区间是(-,-2)和(2,+),减区间为(-2,2) 10分极大值是f(-2)=82,极小值是f(2)=-82.12分19、解:(1)y=c+dx2更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型(2)由公式可得:d=i=110(wi-w)(yi-y)i=110(wi-w)2=16.20.81=20, c=y-dw=20.6-200.78=5,所以所求回归方程为y=5+20x2(3)设t=kx,
9、则煤气用量S=yt=kx(5+20x2)=5kx+20kx25kx20kx=20k,当且仅当5kx=20kx时取“=”,即x=2时,煤气用量最小20、解:(1)连接,因为,底面是等边三角形,又因为是的中点,所以.又因为,所以平面.(2)因为由(1), 可知,而,所以。以为原点,以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,如图所示,则,由题意,得平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为.因为,所以,即令,得.所以,所以.由题意知二面角为锐角,所以二面角的余弦值为21、解:(1)由已知可得解得,故所求的椭圆方程为(2)由得,则,解得或设,则,则,所以,所以为定值,且定值为022、解:(1)函数f(x)
10、的定义域为0,+,fx= ax+2x=a+2x2x当a0时,fx0,所以fx在0,+上单调递增 当a0时,令fx=0,解得x= -a2当0x-a2时,a+2x20,所以f(x)-a2时,a+2x20,所以f(x)0,所以f(x)在(-a2,+)上单调递增 综上,当a0时,函数fx在0,+上单调递增;当a0,当x(1,+)时,g(x)0.所以x=1为极大值点,也为最大值点 所以g(x)g(1)=0,即lnx-x+10。故fxx2+x-1. (3)证明:lnxx-1(当且仅当x=1时等号成立),即lnxx1-1x,则有ln2222+ln3232+lnn2n21-122+1-132+1-1n2=n-1-122+132+1n2n-1-123+134+1nn+1=n-1-12-13+13-14+1n-1n+1=n-1-12-1n+1=n-12n+12n+1,故:ln2222+ln3232+lnn2n2n-12n+12n+1高二理科数学 第10页 共4页