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1、高三年级第一学期期末调研测试数学理科一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解出集合T,然后集合T与集合S取交集即可.【详解】,集合，则故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数满足（为虚数单位），则（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用复数的商的运算化简复数z，然后对复数z取模即可.【详解】则，故选：B【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的模的运算，属于基础题.3.假设东莞市市民使用移动支付的概率都为，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知是其中
2、10位市民使用移动支付的人数，且，则的值为（ ）A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8【答案】C【解析】【分析】由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足XB（10，p），=6,则p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.4.已知向量，若，则实数的值为（ ）A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，由，得，解得x=2，故选D.【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些
3、知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果=,=，则|的充要条件是.5.函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 6.已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 4【答案】A【解析
4、】【分析】由三视图可得该几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，由正方体体积减去圆柱体积的即可得到答案.【详解】由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，正方体的棱长为1，圆柱的体积为，所以几何体体积为；故选：A【点睛】本题考查三视图还原几何体，考查柱体体积公式的计算，考查空间想象能力和计算能力.7.二项式的展开式的常数项为（ ）A. B. 15 C. D. 【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，令x的指数为0，即可得到常数项.【详解】二项式 的展开式的通项公式为Tr+1（1）rx63r，令63r0，求得r2，展开式的常数项是15，故选：B【点睛】本
5、题考查二项展开式的运用，考查求特定项的系数，熟练运用公式求解即可.8.在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可得b52,再利用对数的运算性质即可得出【详解】已知,由等比数列的性质可得，又等比数列各项为正数，b50，可得b52则log2（b1b2b9）log29故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质（其中m+n=p+q）、对数的运算性质的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题9.过点且倾斜角为的直线交圆于，两点，则弦的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出直线l的方程，求圆心到直线l的距
6、离，再利用弦长公式进行求解即可【详解】过点且倾斜角为的直线为y-1=即,圆，圆心（0，3），半径r=3，圆心到直线l：的距离d=1，直线被圆截得的弦长l=2=故选：D【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式，主要用到了点到直线的距离公式10.已知直线与曲线相切，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设切点坐标，求出曲线在切点处的切线方程,然后和已知切线方程y=kx+1对应系数相等，即可得到k值.【详解】ylnx，yf（x），设切点为（m，lnm），得切线的斜率为kf（m），即曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm（xm），即yx+lnm1，直线ykx+1是曲线的切线
7、，k，且lnm11，即lnm2，则me2，则k故选：A【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力设出切点坐标是解决本题的关键11.已知奇函数的导函数为，且，当时恒成立，则使得成立的的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意构造函数g（x）xf（x），结合条件可得到函数g（x）的单调性和奇偶性，结合函数g（x）的单调性、奇偶性画出函数的大致图象，由图象可得x的取值范围【详解】由题意设g（x）xf（x），则g（x）xf（x）+f（x），当x0时，g（x）0，函数g（x）在（0，+）上为增函数，函数f（
8、x）是奇函数，g（x）（x）f（x）（x）f（x）xf（x）g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，由f（1）0得，g（1）0，函数g（x）的图象大致如图：不等式f（x）0，或，由函数的图象得，1x0或x1，使得f（x）0成立的x的取值范围是：（1，0）（1，+），故选：C【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题12.圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件求得圆锥
9、母线与底面圆半径r的关系，从而得到圆锥的高与r关系，计算圆锥体积，由截面图得到外接球的半径R与r间的关系，计算球的体积，作比即可得到答案.【详解】设圆锥底面圆的半径为r,圆锥母线长为l，则侧面积为，侧面积与底面积的比为,则母线l=2r,圆锥的高为h=,则圆锥的体积为,设外接球的球心为O,半径为R,截面图如图，则OB=OS=R,OD=h-R=,BD=r,在直角三角形BOD中，由勾股定理得,即,展开整理得R=所以外接球的体积为,故所求体积比为故选：A【点睛】本题考查圆锥与球的体积公式的应用，考查学生计算能力，属于中档题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设随机变量，且，则_【答案】【解析】【分
10、析】由已知确定曲线关于x1对称，可知P（X1），利用P（X2）得P（X0），可求P（0X1）【详解】随机变量XN（1，2），可知随机变量服从正态分布且X1是图象的对称轴，可知P（X1），又可知P（X0），则P（0X1）故答案为：【点睛】本题考查正态分布的简单性质的应用，属于基本知识的考查14.在中，角，所对的边分别为，已知，的面积为，则边_【答案】【解析】【分析】由三角形的面积可求得边b，然后利用余弦定理即可得到c边.【详解】已知，S=,解得b=4,由余弦定理abcosC=9+16-2解得c=故答案为：【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题.15.实数，满足，且，则的最小值
11、为_【答案】-11【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】画约束条件可行域如图：目标函数z3xy可化为y3xz，即斜率为3，截距为z的动直线，数形结合可知，当动直线过点C时，z最小由得C（4，-1）目标函数z3xy的最小值为z-12+1-11故答案为：-11【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后
12、通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.已知函数，则的最小值为_【答案】-1【解析】【分析】令t=sinx,转为关于t的函数，求导，判断单调性，由函数单调性求最值即可.【详解】函数)=sinx-2,令t=sinx则h(t)=t-2,h(t)=1-6=0,则t=,可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数的最小值是h(或h(1),h(1)=-1h(,故函数的最小值为-1，故答案为：-1【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，考查换元法并利用导数求函数最值问题，考查计算能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求
13、数列的通项公式；（2）求的值.【答案】（1） (2) 【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，可得首项和公差，即可求出通项；（2）求出等差数列的前n项和公式，然后利用裂项相消求和法即可得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，由已知条件可知，解得：，.所以.（2） 因为 所以 【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的应用，考查裂项相消求和法的应用，属于基础题.18.如图，在中，角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若边上的中线的长为，且，求的长.【答案】（1） (2) 【解析】【分析】(1)将已知条件利用正弦定理和两角和差公式进行化简，即可得到角A；（2）直角三角形ABD中，由角A和BD长，可得AD和AB和AC长，在三角形ABC中，由余弦定理即可得BC长.【详解】（1）由正弦定理可得 ，.（2）在中，为的中点，在中，【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，属于基础题.19.如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，底面，点是上的一个动点，.（1）当时，求证：；（2）当平面时，求二面角的余弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】(1)由已知可得PA可证平面，所以，可证平面，从而得到证明；（2）连接交于，当平面时，以为原点，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.求平面和平面PBD的法向量，利用两
