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1、湖南省衡阳市第八中学高二上学期六科联赛（12月）数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1给定下列命题：全等的两个三角形面积相等；3的倍数一定能被6整除；如果，那么；若，则。其中，真命题有A、B、C、D、2若运行右图的程序
2、，则输出的结果是A4 B13 C9 D223下列四个命题中，假命题为A，使成立B，使成立C， 均成立D，均成立4抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是A52 B5 C152 D105椭圆x225+y29=1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为A2 B4 C8 D326执行如图所示的程序框图，则输出的的值是A B C D7函数f(x)=(x-3)ex的单调递减区间是A(-,2)B(0,3)C(1,4)D(2,+)8双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于A-14 B-4 C4 D149已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于A B C
3、 D10已知抛物线C: ，直线，PA,PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A,B，则“点P在直线上”是“PAPB”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11双曲线： （， ）的焦点为、，抛物线： 的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为A B C D12设函数fx=ex2x-1-mx+m，其中m1,若存在唯一的整数n，使得fn0，则m的取值范围是A32e,1 B-32e,34 C1x12 D1x0且c1，设命题p：函数y=cx在R上单调递减，命题q：对任意实数x，不等式x2-2x+c0恒成立.（1）写出命题q的否定，并求非q为真时，实数c
4、的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数c的取值范围.15已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0与双曲线y26-x22=1的渐近线相同，且经过点2,3.（）求双曲线C的方程；（）已知双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，直线l经过F2，倾斜角为34，l与双曲线C交于A,B两点，求F1AB的面积.16已知函数f(x)=a(x-1x)-blnx(a,bR)，g(x)=x2-74（1）若a=1，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）在（1）的条件下，求证g(x)f(x)-2ln2.17已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1ab0的左右
5、顶点是双曲线C2:x23-y2=1的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为32.（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线l与C1相交于M1,M2两点，与C2相交于Q1,Q2两点，且OQ1OQ2=-5，求M1M2的取值范围.18.已知函数.（1）求过点的图象的切线方程；（2）若函数存在两个极值点， ，求的取值范围；（3）当时，均有恒成立，求的取值范围.三、填空题19“x2”是“1x0,则ab的取值范围是_ .2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期六科联赛（12月）数学（文）试题数学 答 案参考答案1A【解析】试题分析：显然，只有是真命题。选A。考点：本题主要考查命题的概念
6、及真假判断。点评：难度不大，但综合性强，涉及知识面广。2D【解析】试题分析：根据题意，由于A=9，那么可知A= A+13=9+13=22，此时输出A的值，结束，故可知答案为22，选D.考点：赋值语句点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题3D【解析】试题分析：对于A，若即满足不等式成立；对于B，时满足等式成立；对于C，显然正确；对于D，易知是可令显然不成立考点：量词的应用.4B【解析】【分析】根据抛物线的方程可知p=5，故可写出焦点到准线的距离为p=5.【详解】由y2=10x可知，p=5，所以焦点到准线的距离为p=5.故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方
7、程，及其简单几何性质，属于容易题.5B【解析】根据椭圆定义|MF2|=8，N为MF1的中点，则ON为MF1F2的中位线，所以|ON|=12|MF2|=4，故选择B. 6B【解析】 模拟执行程序框图，可得， 满足条件；满足条件；满足条件；不满足条件，推出循环，输出的值为，故选B7D【解析】【分析】求函数的导数，利用导数求函数的单调区间.【详解】由f(x)=ex(x-2)，令f(x)0 可得x2，所以函数的单调递减区间为-,2，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.8A【解析】解：mx2+y2=1x21m+y2=1y2-x2-1m=12-1m=4m=-149A【解析】
8、试题分析：由函数可知，所以，则，由得，解得或（舍），所以，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义.10C【解析】（1）若,设，切线斜率显然存在且不为，设方程为代入中得到： ，所以，由韦达定理可得，故在直线上；（2）若在直线上，设，切线方程为代入，可得，所以，故，“点在直线上”是“”的充要条件，故选C.11C【解析】抛物线的方程为抛物线的焦点坐标为，准线方程为双曲线： （， ）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点， 以为直径的圆过，即，即椭圆的离心率为椭圆的离心率的平方为故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆，双曲线及抛物线的简单性质求椭圆的离心率范围，属于难题. 求解与双曲线、抛物线
9、性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率的值或离心率范围，应先将有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的方程或不等式，从而求出.12A【解析】【分析】设g(x)=ex(2x-1),y=mx-m 则存在唯一的整数n，使得g(n)在直线y=mx-m的下方，由此利用导数性质能求出m的取值范围.【详解】设g(x)=ex(2x-1),y=mx-m,由题意知存在唯一的整数n，使得g(n)在直线y=mx-m的下方，g(x)=ex(2x+1) 当x12
10、时，g(x)12时，g(x)0， 当x=12时，g(x)取最小值-2e-12，又g(0)=-1,g(1)=e0，直线y=mx-m恒过定点(1,0)且斜率为m，故-mg(0)=-1且g(-1)=-3e-1-m-m解得32em0可得增区间，由fx0，解得x23；由fx=3x2-2x0，解得0x0可得增区间，由fx0可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值14（1）00且c1，所以0c12.（2）若命题p为真，则0c1，若命题q为真，则12c1， 因为命题pq为真命题，pq为假命题，所以命题p和q一
11、真一假，若p真q假，则0c10c12 所以0112c1，所以c1. 综上：c的取值范围是0，121,+点睛：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解“命题“pq”为真命题，“pq”为假命题”，进行正确转化，求出实数c的取值范围，解答过程中能正确对两个命题中c的范围正确求解也很关键，本题涉及到了指数的单调性，一元二次不等式的解的情况，或命题，且命题等，综合性较强15（1）x2-y23=1（2）SF1AB=62.【解析】试题分析：（1）由题易知，双曲线C方程为x2-y23=1；（2）直线AB的方程为y=-x-2，由弦长公式得AB=6，d=-2+0-22=22，所以SF1AB=62.试题解析：（1）设所求双曲线C方程为y26-x22=代入点2,3得326-222=，即=-12所以双曲线C方程为y26-x22=-12，即x2-y23=1.（2）F1(-2，0),F2(2，0).直线AB的方程
