《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用5 选修1-2ppt-黑龙江省虎林高级中学高中数学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用5 选修1-2ppt-黑龙江省虎林高级中学高中数学课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用,分类变量:变量的不同”值”表示个体所属的不同 类别.,如:性别,是否吸烟,宗教信仰,国籍等,在日常生活中,我们常常关心两个分类变量之间 是否具有关系.例如,吸烟是否与患肺癌有关系? 性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等,为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所 随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人),吸烟与患肺癌列联表,列联表:列出两个分类变量的频数表,那么吸烟是否对患肺癌有影响?,粗略估计:在不吸烟者中,有0.54%患有肺癌;在吸烟 者中,有2.28%患有肺癌.因此,直观上得到结论:,吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异,三维柱形图,二
2、维条形图,等高条形图,上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象 是吸烟和患肺癌有关,那么事实是否真的如此呢?,能够以多大的把握认为”吸烟与患肺癌有关”,假设 H0:吸烟与患肺癌没有关系,看看能推出什么结论,把前表中的数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表:,如果”吸烟与患肺癌没有关系”,则在吸烟者中不患肺癌 的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多,即,因此|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; |ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强;,为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准, 基于上述分析,我们构造一个随机变量:,利用公式计算得K2的观测值为:,这个值是不是很大呢
3、?,在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:,即在H0成立的情况下,K2的值大于6.635的概率 非常小,近似于0.01.,也就是说,在H0成立的情况下对随机变量K2进行 多次观测,观测值超过6.635的频率约为0.01,只有1%,因此我们有99%的把握认为H0不成立, 即有99%的把握认为”吸烟与患肺癌有关系”,上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上 可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个 分类变量的独立性检验,独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.要确认”两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论”两个分类变量没有关系”成立.在该假设下
4、我们构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.,例.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的 关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生, 得到如下列联表:,性别与喜欢数学课程列联表:,由表中数字计算K2的观测值,在多大程度上可以认为 高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系? 为什么?,有95%的把握认为”性别与是否喜欢数学课程之间有关系”,k4.513,若要推断的结论为H1:”X与Y有关系”,可如下操作:,1.通过三维柱形图和二维条形图,可以粗略地判断两个 变量是否有关系,但是这种判断不精确.,(1)在三维柱形图中,主对角
5、线上两个柱形高度的乘积ad与 副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大,H1成立的 可能性就越大,(2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可能 性就越大,2.利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系, 并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中, 有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的 男性病人中有174人秃顶.分别利用图形和独立性检验 方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在 什么范围内有效?,解:根据题目所得数据得到列联表:,秃顶与患心脏病列联表,相应的三维柱形图如下:,比较来说,副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些, 因此可以在某种程度上认为”秃顶与患心脏病有关”,所以有99%的把握认为”秃顶与患心脏病有关”,例2.在研究某种新药对小白兔的防治效果时,得到下表 数据:,试分析新药对防治小白兔是否有效?,99.5%的把握判定新药对防治小白兔是有效的.,
