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1、图形折叠 1 【例 1】 如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直 线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，下列结论：四边形 CFHE 是菱 形； EC 平分DCH； 线段 BF 的取值范围为 3BF4； 当点 H 与点 A 重合时， EF=2 其 中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【例 2】 已知如图，长方形 ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点 A、C 重合折叠起来，则折痕 PQ 长 为_ 【例 3】 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=
2、BC=1，AB=CD=5，在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到MNK。 图形折叠 2 （1）若1=70，求MKN 的度数； （2）MNK 的面积能否小于？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由； （3）如何折叠能够使MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。 【例 4】 将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动秒时，动点 P 从点 A 出发 以相等的速
3、度沿 AO 向终点 O 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 P 的 运动时间为 t（秒）。 （1）用含 t 的代数式表示 OP=_，OQ_； （2）当 t=1 时，如图 1，将沿OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处，求点 D 的坐标； （3）连接 AC，将OPQ 沿 PQ 翻折，得到EPQ，如图 2，问：PQ 与 AC 能否平行？PE 与 AC 能否垂直？若能，求出相应的 t 值；若不能，说明理由。 图形折叠 3 【例 5】 将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与
4、BC 边交于点 G（如图） （1）如果 M 为 CD 边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5； （2）如果 M 为 CD 边上的任意一点，设 AB=2a，问CMG 的周长是否有与点 M 的位置关系？ 若有关，请把CMG 的周长用含 CM 的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由 【练习 1】 将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F， 边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G（如图）如果 DM：MC=3：2，则 DE：DM：EM=（ ） A、7：24：25 B、3：4：5 C、5：12：13 D、8：15：17 【练习 2
5、】 如图，将正方形 ABCD 折叠，使点 C 与点 D 重合于正方形内点 P 处，折痕分别为 AF、BE，如果正方形 ABCD 的边长是 2，那么EPF 的面积是 图形折叠 4 【练习】已知等边ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B处， DB， EB分别交边 AC 于点 F， G， 若ADF=80， 则EGC 的度数为_ 【练习】 如图， 已知四边形 ABCD 是矩形， 把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处， 连接 DE 若 DE： AC=3：5，则的值为_ 【练习】 如图，已知矩形 ABCD，把矩形沿直线 AC 折叠，
6、点 B 落在点 E 处，连接 DE、BE， 若ABE 是等边三角形，则DCE 和ABE 面积之比为_ 【练习】 如图,把矩形 OABC 放入坐标系,矩形纸片沿 AC 折叠,若 B(1,2)， 点 D 坐标_ 图形折叠 5 【练习】如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在边 AD 上，折痕 EF 的两端分别在 AB、BC 上（含端点） ，且 AB=6cm，BC=10cm则折痕 EF 的最大值是 cm 【练习】 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 E、F 分别在线段 AB、BC 上，将BEF 沿 EF 折 叠，点 B 落在 B处如图，当 B在 AD 上时，B在 AD 上可移
7、动的最大距离为_；如 图，当 B在矩形 ABCD 内部时，AB的最小值为_ 【练习】 如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 使点A、 D分别落在矩形ABCD外部的点A1、 D1处， 则整个阴影部分图形的周长为_ 【练习】 如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE=2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C、D 分别落在边 BC 下方的点 C、D处，且点 C、D、B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F， DF 与 BE 交于点 G 设 AB=t， 那么EFG 的周长为（用含
8、 t 的代数式表示） 图形折叠 6 【练习】查看 折叠问题： （1）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上，折痕的 一端 G 点在边 BC 上，BG=10 当折痕的另一端点 F 在 AB 边上时，如图，求EFG 的面积； 当折痕的另一端点 F 在 AD 边上时，如图，证明四边形 BGEF 为菱形，并求出折痕 GF 的 长 （2）在矩形纸片 ABCD 中， AB=5，AD=13 如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A 处，折痕为 PQ当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动若限定点 P，Q 分别在 AB，AD
9、边上移动，求点 A在 BC 边上可移动的最大距离答案和解析 【练习】 如图 1，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 C 的位置，BC交 AD 于点 G。 （1）求证：AG=CG； （2）如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，的折痕 EN，EN 角 AD 于 M，求 EM 的长。 图形折叠 7 【练习】 （1）操作发现： 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在矩形 ABCD 内部将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由 （2）问题解决：
10、 保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 AD DB 的值； （3）类比探求： 保持（1）中条件不变，若 DC=nDF，求 AD DB 的值 【练习】 如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P， 连接 EP 如图，若 M 为 AD 边的中点，AEM 的周长=_ _cm；求证：EP=AE+DP； 随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、 D 重合)， PDM 的周长是否发生变化? 请说明理由 图形折叠 8 【练习】
11、课程学习：正方形折纸中的数学 动手操作：如图 1，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形 ABCD 对折，使 BC 与 AD 重 合， 折痕为 EF， 把这个正方形展平， 然后沿直线 CG 折叠， 使 B 点落在 EF 上， 对应点为 B 数学思考： （1）求CBF 的度数； （2）如图 2，在图 1 的基础上，连接 AB，试判断B AE 与GCB的大小关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图 3，按以下步骤进行操作： 第一步：先将正方形 ABCD 对折，使 BC 与 AD 重合，折痕为 EF，把这个正方形展平，然后继 续对折，使 AB 与 DC 重合，折痕为 MN，再把这个正方形展平，设 EF 和 MN 相交于点 O； 第二步：沿直线 CG 折叠，使 B 点落在 EF 上，对应点为 B，再沿直线 AH 折叠，使 D 点落 在 EF 上，对应点为 D； 第三步：设 CG、AH 分别与 MN 相交于点 P、Q，连接 BP、PD、DQ、QB，试判断四边 形 BPDQ 的形状，并证明你的结论
