《河北省石家庄市2019届高三3月教学质量检测理科数学试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2019届高三3月教学质量检测理科数学试卷含答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 河北省石家庄市河北省石家庄市 2019 届高三届高三 3 月教学质量检测月教学质量检测 理科数学试卷理科数学试卷 注意事项：注意事项： 1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
2、 试卷上无效。试卷上无效。 3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设全集为 ，集合，则（ ） =|2 0 A. B. C. D. 2 1 ( 1 2) (1 2) 【答案】C 【解析】 【分析】 对每个选项逐一分析 A,B 选项举反例排除即可；对 D 用单调性排除. 【详解】对 A,当 a=2,b=-1,不合题意； 对 B, 当 a=2,b=-1,不合题意; 对 D,由函数 y=单调递减，知，错误 ( 1 2)
3、( 1 2) 0,| 0, 0) 12 1 于点 .若，且，则该双曲线的离心率为（ ） 2 2|1|= 1 3|2| A. B. C. D. 2 65 5 3 5 53 【答案】B 【解析】 【分析】 设=m,由定义得在三角形 AB中由勾股定理，求得 m= ，在 B |1|= 1 3|2| 2= + 2, = 2 + 2,2 2 3 中运用余弦定理即可求解. 12 【详解】设=m,，由双曲线定义得又 A所以 |1|= 1 3|2| 2= + 2，1 2= 2, AB=2m+2a,即，解 m= 2 22= 22+ 22 (2 + 2)2=( + 2)2+(3)2 解得 e= 2 3, 2 = 2
4、 = 4 5 = 12= ( 2 3) 2+ ( 8 3) 2 42 2 2 3 8 3 , 65 5 故选：B. 【点睛】本题考查双曲线定义，简单几何性质，熟记双曲线定义，熟练解三角形正确运算是关键，是难题. 12.已知函数，其中 为自然对数的底数，则对于函数有下 () = , 0,() . (0)= 1,(1)= 1 由题画出 f(x)图像如图所示： 令 t=则 a=,h(t)图像如图： (),()= 2 ( 1 2) 2 + 1 4 8 当 a 时，y=a 与 y=无交点，所以 t=无解，故命题 1 正确； 1 4（）() 当 a=-2 时，y=-2 与 y=交点为横坐标为 t=-1 或
5、 t=2,此时 t=-1 和 t=2 分别与 y=f(x)有一个交点，即 （） t=有两个零点，命题 2 正确； () 当 a=0 时，y=0 与 y=交点横坐标为 t=0 或 t=1,此时 t=0 或 t=1 分别与 y=f(x)有 2 个交点，即 t= （） 共 4 个零点，命题 3 正确； () 当 0 + 2 【解析】 【分析】 由特称命题的否定直接写出结论即可. 【详解】由题命题 p 的否定为： (0, + ), 2 + 2 故答案为 (0, + ), 2 + 2 【点睛】本题考查特称命题，熟记特称与全称命题的否定是关键，是基础题，易错点是改为 （ ，0. 9 14.已知向量，若，则
6、_； = (,2) = (2,1) = (3,2) | + | = 【答案】 26 【解析】 【分析】 由求得 x,得到的坐标，再求模长即可. ， + 【详解】，2x+2=0,x=-1, , + = (5, 1)| + |= 52+ 12= 26 故答案为 26. 【点睛】本题考查向量的坐标运算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是基础题. 15.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面. 为对角线与的交点,若， = 1 ，则三棱锥的外接球的体积是_； = = 3 【答案】 4 3 【解析】 【分析】 由底面为菱形，得 BDAC,进而推得 BD面 PAC,得三角形 PBO 与 PAO 为直角三角
7、形，确定球心位置为 PA 中点即可求解. 【详解】底面为菱形， 为对角线与的交点,BDAC,又底面，,BDPB=B, AC面 PBD, AC 即三角形 PBA 与 PAO 均为直角三角形，斜边中点即为球心， , = 1 ，PA=2=2R, R=1,故三棱锥的外接球的体积是= = = 3 4 13 3 4 3 故答案为 4 3 【点睛】本题考查三棱锥外接球，线面垂直判定,熟练运用线面垂直与线线垂直证明是关键，是中档题. 16.在中， 、 、分别是角 、 、 的对边，若，且， + = 2 = 2 3 + 1 3 = 1 则的最大值是_. + 2 【答案】2 3 10 【解析】 【分析】 由正弦定理
8、化简, ，求得 A= ,平方得 b,c 的关系式，运用基本不等 + = 2 3 = 2 3 + 1 3 式求解即可. 【详解】由正弦定理得 sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA,即 sin(B+C)=sinA=2sinAcosA,又 sinA0,所以 cosA= ,平方得,整理 9=,即, 1 2 = 2 3 + 1 3 1 = 4 9 2 + 1 9 2 + 2 2 9 1 242+ 2+ 2 ( + 2)2 9 = 2 ( + 2 2 ) 2 当且仅当 b=2c取等，解得2 = 3 + 2 3 故答案为 2 3 【点睛】本题考查三角变换，向量运算，基本不等式，熟记三角公式
9、，熟练计算向量运算，且善于构造基本 不等式是关键，是难题. 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知是首项为 的等比数列，各项均为正数，且. 1 2+ 3= 12 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前 项和. = 1 ( + 2)3 + 1 【答案】(1) (2) = 31= 3 4 2 + 3 2( + 1)( + 2) 【解析】 【分析】 （1）由得 q 方程求解即可；（2）变形为 裂项求和即可. 2+ 3= 12 = 1 ( + 2) = 1 2( 1 1 + 2) 【详解】 （1）设的公比
10、为 ， 由得 ， 2+ 3= 12 + 2= 12 解得，或， = 3 = 4 因各项都为正数，所以，所以，所以， 0 = 3 = 3 1 (2)= 1 ( + 2)3 + 1 = 1 ( + 2) = 1 2( 1 1 + 2) . = 1 2(1 1 3 + 1 2 1 4 + + 1 1 1 + 1 + 1 1 + 2) = 3 4 2 + 3 2( + 1)( + 2) 【点睛】本题考查等比数列通项公式，裂项相消求和，熟记等比数列通项，熟练计算裂项求和是关键，易错 点是裂项时提系数，及剩余项数，是基础题. 18.某公司为了提高利润，从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进
11、行投资，投资金额与年利润增长的数 11 据如下表： 年份 2012201320142015201620172018 投资金额 （万元） 4.55.05.56.06.57.07.5 年利润增长 （万元） 6.07.07.48.18.99.611.1 （1）请用最小二乘法求出 关于 的回归直线方程；如果 2019 年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为 万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数） 8 （2）现从 2012 年2018 年这 年中抽出三年进行调查，记年利润增长 投资金额，设这三年中（万 7 =2 元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望. 参考公式：. = =
12、1()() = 1() 2 = = 1 = 1 2 2 , = 参考数据：，. 7 = 1 = 359.6 7 = 1 2 = 259 【答案】(1) ,11.43 万元(2)见解析 = 1.571.13 【解析】 【分析】 （1）先求，代入 公式求得 ；由（ ， ）在回归直线上求得 即可；（2）列出年份与 的表格， = 6 = 8.3 得到的可能取值为 1,2,3，分别计算概率，写出分布列，求出期望即可. 【详解】 （）， = 6 = 8.37 = 348.6 = 7 = 1 7 7 = 1 2 7 2 = 359.6 348.6 259 7 36 = 11 7 1.571 = = 8.3 1.571 6 = 1.126 1.13 那么回归直线方程为： = 1.57 1.13 将代入方程得 = 8 = 1.57 8 1.13 = 11.43 即该公司在该年的年利润增长大约为 11.43 万元. （）由题意可知， 年份 2012201320142015201620172018 1.521.92.12.42.63.6 12 的可能取值为 1
