《福建省2019届高三备考关键问题指导系列数学（文）适应性练习（三）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2019届高三备考关键问题指导系列数学（文）适应性练习（三）含答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(文科)适应性练习（三）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合A与B的并集，再根据补集的定义即可求出【详解】全集U1，3，5，7，集合A1，3，B5，3，AB1,3,5， 7，故选：B【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2.欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之一.根
2、据欧拉公式可知，复数的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用欧拉公式即可得出【详解】复数ii的虚部为故选：C【点睛】本题考查复数的基本概念，考查了推理能力与计算能力，熟练运用新定义是关键，属于基础题3.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论正确的是A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C. 2017
3、年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好【答案】D【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D.4.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去
4、掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由归纳推理得：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中的面积型得解【详解】设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中的面积型可得：此点取自阴影部分的概率为，故选：A.【点睛】本题考查了归纳推理及几何概型中的面积型题型，熟练计算面积是关键，
5、属简单题5.若，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用两角差的正切函数化简求解即可【详解】tan（-）3，tan2，可得3，解得tan故选：D【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，熟记两角差的基本公式，熟练计算是关键，考查计算能力，是基础题.6.函数在区间上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：用排除法，当时，函数的零点为，可排除选项；当时，可排除选项，从而可得结果.详解：当时，由，可得函数的零点为，可排除选项；当时，对应点在轴下方，可排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见
6、的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，这是一个三棱柱，内切球在正视图的投影是正视图的内切圆，设其半径为，根据三角形面积公式有.考点：几何体的内切球.8.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则的单调递增区间是( )A.
7、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的周期，即可求出，判断函数的最大值，通过正弦函数的图象性质，直接求出函数的单调增区间【详解】因为函数f（x）Asin（x+）（A0，0）的图象与直线yb（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8所以函数的周期为：6，所以，并且函数的x3时取得最大值，所以函数的单调增区间为：6k，3+6k（kZ）故选:A【点睛】本题考查函数的解析式的求法，利用正弦函数的性质不求出函数的解析式，判断函数的单调增区间是解题本题解答的关键所在9.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
8、分析】由题意，得到函数在时是减函数，在函数在时是增函数，且，进而可求解不等式的解集，得到答案。【详解】由题意，当时，不等式恒成立，所以函数在时是减函数，又由偶函数的图象经过点，所以函数在时是增函数，当时，由，得，即当时，由，得，即，所以，的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。10.在下列命题中：存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题的个数为 ( )A. 0
9、B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】平面AB1D1与正方体的12条棱所成的角都相等，且平面AB1D1与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；直线AC1与正方体的12条棱所成的角都相等，且直线AC1与正方体的6个面所成的角都相等【详解】存在一个平面AB1D1与正方体的12条棱所成的角都相等，故正确；存在一条直线AC1与正方体的12条棱所成的角都相等，故正确；存在一条直线AC1与正方体的6个面所成的角都相等，故正确故选：D【点睛】本题考查空间线面关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体结构特征的合理运用11.如图，与轴的正半轴交点为，点，在上，且，点在第一象限，则（ ）A.
10、 B. C. D. 【答案】B【解析】由题得：，得OB=OC=1又 ,由三角函数定义得: ,12.已知 是双曲线上一点，是左焦点，是右支上一点， 与的内切圆切于点，则的最小值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由内切圆得到,利用三角形边的关系及双曲线定义即可求解.【详解】与的内切圆切于点，,由双曲线定义= ,当且仅当A,B,共线时取等故选：B【点睛】本题考查双曲线定义，内切圆的性质，三角形边长关系，准确运用内切圆与双曲线定义转化是关键，是难题.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 (22) 、(23) 题为选考题
11、，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，.若向量的夹角为,则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】求出两向量的模，根据向量数量积的公式列方程解出m【详解】|，|2，3m，向量，的夹角为，3m2，解得m故答案为【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，熟记数量积公式，熟练计算是关键，属于基础题14.若满足约束条件则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论【详解】作出实数x，y满足条件的可行域如图：化为y=x+z,即当y=x平移到过A时，直线截距最大，即z最大，由，解得A（2，6），故答案为4
12、.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，熟记线性目标函数求最值方法，熟练计算是关键，是基础题.15.椭圆的右焦点为，左顶点为，线段的中点为，圆过点，且与交于， 是等腰直角三角形，则圆的标准方程是_【答案】【解析】【分析】设A（a，0），求得AF的中点B的坐标，可得圆F的半径和方程，设D（m，n），（m0，n0），E（m，n），由BDE为等腰直角三角形，可得m，n的关系，将D的坐标代入圆的方程，解方程可得m1，求出n，代入椭圆方程，解方程可得a2，即可得到圆F的方程【详解】如图设A（a，0），可得a1，c1，b2a21，线段AF的中点为B（，0），圆F的圆心为F（1，0），半径r|BF|，设D（m
13、，n），（m0，n0），E（m，n），由BDE为等腰直角三角形，可得kBD1，即1，即nm，由D在圆F：（x1）2+y2（）2上，可得（m1）2+（m）2（）2，化简可得（m1）（2m1+a）0，解得m1或m（舍去），则n，将D（1，）代入椭圆方程，可得1，化简可得a2或（舍去），则圆F的标准方程为（x1）2+y2，故答案为：（x1）2+y2【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，以及圆的方程的求法，考查等腰直角三角形的性质，注意运用点满足圆的方程和椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题16.习总书记在十九大报告中指出：必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念.某市为贯彻落实十九大精神，开展植
14、树造林活动，拟测量某座山的高.如图，勘探队员在山脚A测得山顶B的仰角为，他沿着倾斜角为的斜坡向上走了40米后到达C，在C处测得山顶B的仰角为，则山高约为_米.（结果精确到个位，在同一铅垂面）.参考数据：.【答案】【解析】【分析】过C做CMBD于M,CNAD于N,设BM=h,利用三角形边角关系列h的方程求解即可求出BD.【详解】过C做CMBD于M,CNAD于N,设BM=h,则CM=,解得h=20(),BD=h+20【点睛】本题考查解三角形的实际应用，熟练掌握边角之间的关系，准确计算是关键，是中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，设，.（1）判断数列是否为等比数列，说明理由并求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）bn是等比数列，；（2）.【解析】【分析】（1）两边同除，得到bn+1=2bn，即可求解（2）由（1）求得，裂项为，求和即可.【详解】解：（1）bn是首项为1，公比为2的等比数列.由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以，所以，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列
