《河北省石家庄市2019届高三3月质量检测文科数学试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2019届高三3月质量检测文科数学试卷含答案解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 石家庄市石家庄市 2019 届高中毕业班教学质量检测届高中毕业班教学质量检测 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。试卷
2、上无效。 3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设全集为 ，集合，则（ ） =|2 0 4 A. B. C. D. | 1 ( 1 2) (1 2) 2 0 若a3，b1，则 A、C、D都不成立，只有B成立， 故选：B 【点睛】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法 7.设函数的大致图象是（ ） () = 2+ 1 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求得函数在
3、x0 时0，在 x0 时0，排除 C、D，在 x 0) 12 |1 2| 小值为 ，则（ ） 2 A. 在上单调递减B. 在上单调递增 ()( 2 3 , 3)() ( 5 12, 12) C. 在上单调递减D. 在上单调递增 ()( 6, 2 3)() ( 5 6 , 6) 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角恒等变换化简，由题意求得 ，再分别求出函数 f（x）的增区间、减区间，验证选项即可. 【详解】f（x）sinxcosx2sin（x） ， + 3 + 3 由题意可知，则T， 2 = 2 = 2 = 2 f（x）2sin（2x） ，令-2x， + 3 2 + 2 + 3 2 + 2,
4、( ) 则-x，即在内函数 f（x）单调递增，k 取 0 时，B 5 12 + 12 + ,( ) （ 5 12 + ， 12 + ）( ) 选项满足，D 错误； 令2x， 2 + 2 + 3 3 2 + 2,( ) 则x，即在内函数 f（x）单调递减，给 k 取-1，0，1 12 + 7 12 + ,( )（ 12 + ， 7 12 + ）( ) 时，A，C 选项均不满足， 故选：B 【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查yAsin（x+ ）型函数的单调性，是中档题 11.已知双曲线的左，右焦点分别是，若双曲线右支上存在一点，使（ 2 8 2 12 = 1 12 ( + 2) 2 =
5、 0 7 为坐标原点） ，且，则实数的值为（ ） |1|= |2| ? A. B. C. D. 22 233 【答案】C 【解析】 【分析】 由向量加法法则结合三角形中位线性质，可得MF1F2是以为F1F2斜边的直角三角形由此设，运 2 = ， 用勾股定理算出与，得到结论 12 【详解】,如图：即， ( + 2) 2 = 0 2 = 01 2 又双曲线的实轴长为， 2 8 2 12 = 1 4 22= 8 + 12 = 20， 设则=x+，在直角三角形中，由勾股定理得： 2 = ， 1 4 2 12 =4=80，解得 x=, 12+ 22 22 2 所以, 则实数=3, 1= 2 2 + 4
6、2 = 6 2 = 6 2 2 2 故选：C 【点睛】本题考查了向量的运算和双曲线的定义与简单几何性质的应用，属于中档题 12.已知函数,其中 为自然对数的底数，则函数的零 () = , + 2 【解析】 【分析】 由特称命题的否定直接写出结论即可. 【详解】由题命题 p 的否定为： (0, + ), 2 + 2 故答案为 (0, + ), 2 + 2 【点睛】本题考查特称命题，熟记特称与全称命题的否定是关键，是基础题，易错点是改为 （ ，0. 14.已知向量，若，则_； = (,2) = (2,1) = (3,2) | + | = 9 【答案】 26 【解析】 【分析】 由求得 x,得到的坐
7、标，再求模长即可. ， + 【详解】，2x+2=0,x=-1, , + = (5, 1)| + |= 52+ 12= 26 故答案为 26. 【点睛】本题考查向量的坐标运算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是基础题. 15.在中， 、 、分别是角 、 、 的对边，若，为的中点，且， + = 2 = 1 则的最大值是_ + 【答案】 4 3 3 【解析】 【分析】 先化简得到 A= ，因为M是BC中点，所以，平方化简得 + = 2 3 = 1 2( + ) ，结合基本不等式得到所求 2+ 2+ = 4 【详解】由题意，将边化角，得到 sinC, + = 2 + = 2 ,又在中，得到 A=
8、 ， = 2 0 = 1 2 3 M是BC中点， ， = 1 2( + ) 平方得，4， 4 2= 2+ 2+ 2 = 即，所以=， 2+ 2+ 2 = 4 2+ 2+ = 4 =（ + ）2 （ + ）2 （ + ）2 4 3（ + ）2 4 , 则的最大值是， （ + ）2 16 3 + 4 3 3 + 4 3 3 故答案为 4 3 3 【点睛】本题考查了正弦定理以及三角形中线的向量表示，考查了基本不等式的应用，属于中档题. 16.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面. 为对角线与的交点,若， = 1 ，则三棱锥的外接球的体积是_； = = 3 10 【答案】 4 3 【解析】 【分析】 由
9、底面为菱形，得 BDAC,进而推得 BD面 PAC,得三角形 PBO 与 PAO 为直角三角形，确定球心位置为 PA 中点即可求解. 【详解】底面为菱形， 为对角线与的交点,BDAC,又底面，,BDPB=B, AC面 PBD, AC 即三角形 PBA 与 PAO 均为直角三角形，斜边中点即为球心， , = 1 ，PA=2=2R, R=1,故三棱锥的外接球的体积是= = = 3 4 13 3 4 3 故答案为 4 3 【点睛】本题考查三棱锥外接球，线面垂直判定,熟练运用线面垂直与线线垂直证明是关键，是中档题. 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出必要的文
10、字说明、证明过程或演算步骤. . 17.已知是首项为 的等比数列，各项均为正数，且. 1 2+ 3= 12 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前 项和. = 1 ( + 2)3 + 1 【答案】(1) (2) = 31= 3 4 2 + 3 2( + 1)( + 2) 【解析】 【分析】 （1）由得 q 方程求解即可；（2）变形为 2+ 3= 12 = 1 ( + 2) = 1 2( 1 1 + 2) 裂项求和即可. 【详解】 （1）设的公比为 ， 由得 ， 2+ 3= 12 + 2= 12 解得，或， = 3 = 4 11 因各项都为正数，所以，所以，所以， 0 = 3 = 3 1
11、 (2)= 1 ( + 2)3 + 1 = 1 ( + 2) = 1 2( 1 1 + 2) = 1 2(1 1 3 + 1 2 1 4 + + 1 1 1 + 1 + 1 1 + 2) = 3 4 2 + 3 2( + 1)( + 2) 【点睛】本题考查等比数列通项公式，裂项相消求和，熟记等比数列通项，熟练计算裂项求和是关键，易错 点是裂项时提系数，及剩余项数，是基础题. 18.某公司为了提高利润，从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数 据如下表： 年份 2012201320142015201620172018 投资金额 （万元） 4.55.05.56.06.57.07.5 年利润增长 （万元） 6.07.07.48.18.99.611.1 （1）请用最小二乘法求出 关于 的回归直线方程；如果 2019 年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为 万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数） 8 （2）现从 2012 年2018 年这 年中抽出两年进行调查，记年利润增长投资金额，求这两年都是 7 = （万元）的概率. 2 参考公式：. = = 1( )( ) = 1( )2 = = 1 = 1 2 2 , = 参考数据：，. 7
