《河北省2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试卷附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试卷附答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 唐山一中唐山一中 2019 届高三冲刺卷（一）高三届高三冲刺卷（一）高三 数学理科试卷数学理科试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 1.已知集合，则（ ） = |22 + 1 0 =| = 2+ 1 2 ? = A. B. C. D. 1 2, + )(1, + ) 1 2,1) 1 2,1) (1, + ) 【答案】D 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式化简集合A，求值域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案 【详解】， =2 2 + 1 0= | 1 =| = 2+ 1 2 | 1 2 = 1
2、 2且 1 = 1 2,1) (1, + ) 故选：D 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法及函数的值域问题，是基础题 2.已知，则在，中最大值是（ ） 0 2,2+ 2 2,2+ 2 22+ 2= 52 ( 6 3, 6 2) = 2 5( + ) 由对勾函数性质可得的取值范围为，故选 B. 4 5, 6 3) 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.边长为 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于，将这个结论推广到空间是：棱 3 2 长为 的正四面体内任一点到各面距离
3、之和等于_. 【答案】 6 3 【解析】 【分析】 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比，根据已知 “正三角形内任意一点到三边距离之和是个定值且 为等边三角形的高” ，直接推断出空间几何中关于面的性质：棱长为 的正四面体内任一点到各面距离之和等 于正四面体的高 【详解】在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a， 3 2 在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和， 8 如图： 由棱长为a可以得到BFa，BOAOaOE， = 3 2 = 6 3 在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2BE2+OE2， 把数据代入得到OEa， = 6 12 棱长为a的三
4、棱锥内任一点到各个面的距离之和 4aa， 6 12 = 6 3 故答案为：a 6 3 【点睛】本题是基础题，考查类比推理及正四面体的结构特征，考查空间想象能力，计算能力 14.的值等于 . 2 0( 42+ ) 【答案】 + 2 【解析】 试题分析：,其中表示半径为的圆的面积的, ,因此原式等于,故填. 考点：定积分的计算. 15.已知满足，且目标函数的最大值为 7，最小值为 4，则_. , 1 + 4 + + 0 ? = 2 + + + = 【答案】2 【解析】 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域 直线在y轴上的截距最大
5、最小值时所在的顶点即可 9 【详解】画出可行域如图： 由题意得： 目标函数z2x+y在点B取得最大值为 7， 在点A处取得最小值为 1， A（1，1） ，B（3，1） ， 直线AB的方程是：xy20， 则2 + + = 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题 16.已知过抛物线的焦点 且垂直于 轴的直线与抛物线 相交于两点，动直线 :2= 4, 与抛物线 相交于两点，若,则直线与圆相交所得最短弦 : = + ( 0), = (2)2+ ( + 2)2= 9 的长度为_. 【答案】4 【解析】 【分析】 求出A，B坐标，计算，即y1y24联立
6、直线与抛物线 ，根据根与系数的关系可得直线过 = 4 定点，再根据平面几何知识可得 PE时弦最短利用垂径定理求解即可. 【详解】由题意可知，2，2，4， (1，2)，(1， 2) 设，则， (1 4 2 1 ， 1)，( 1 4 2 2 ， 2) = 12 1 16 2 1 2 2 = 4 y1y24 又直线， : = + ( 0) 联立方程组消去x得：y24ty4n0， 2= 4 = + 则y1y24n，y1+y24t， y1y24，n1即直线过点 E（1，0） 10 又圆的圆心 P（2，-2） ，半径 r=3， ( 2)2+ ( + 2)2= 9 当弦最短时，PE,弦长=2=4, 2 2
7、故答案为:4. 【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查了直线过定点问题的判断，考查了圆中 弦长问题，属于中档题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 17.已知数列满足， 1= 1 4 2 1= 1( 2, ) 0 （1）证明数列为等比数列，求出的通项公式； 1 1( ) （2）数列的前 项和为,求证:对任意，. 0,() 0 （3）求证：当时，. 0 + 232+ 1 0 【答案】 （1）当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在 0()(0, + ) 0, 0 故解得 |+|= + = 4 1 + 2 = 2 3
8、 = 3 3 【点睛】本题主要考查了极坐标和参数方程的综合，极坐标方程，普通方程，参数方程的互化为解题的关键， 属于基础题. 23.已知函数. ()=| + 2|2|+ ( ) （1）若，求不等式的解集； = 1() 0 （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围 ()= () 【答案】() ；() | 1 2 ? 2 （）若函数有三个零点，只需与有三个交点即可. () = () () = 4 2 = 【详解】解：（）当时，, = 1 () = 3 2 ,不等式的解集为. () 0, 1 2 | 1 2 （）若函数有三个零点，只需与有三个交点即可，只需 () = () () = 4 2 = 的两个分段点位于的两侧即可.,. = () = 4 2 2 2 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数与方程的思想，属于中档题 17
