《安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年安徽省滁州市定远县重点中学高考一模试卷数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出集合 ，即可得到. 详解：， 故选B.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2.已知，是虚数单位，若，则为（ ）A. 或 B. C. D. 不存在的实数【答案】A【解析】分析：根据共轭复数的定义先求出，再由，即可求出a详解：由题得，故，故选A.点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算，属于基础题.3.“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析
2、：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出m，n的大小关系，进而判断出结论详解： ， ，“”是“”的的充分不必要条件故选C点睛：本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.记数列的前项和为.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题可得 由此可得 又，可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2，由此可求.详解：由题数列满足，又，由此可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2，则 故选A.点睛：本题考查等比数列的通项公式及其前项和公式，属中档题.5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是
3、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以条件为k5，故选B.6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出 ，再根据离心率公式计算即可详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得 故选C点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个
4、阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，由测度比为长度比得答案【详解】由题意可知，该市民在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，其时间区间长度为121分钟该市民等待“红月亮”的时间不超过30分钟，则应该在21：01至21：56分之间的任意时刻到达，区间长度为55如
5、图：由测度比为长度比，可知他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是故选：A【点睛】本题主要考查几何概型中的长度类型，解决的关键是找到问题的分界点，分清是长度，面积，还是体积类型，再应用概率公式求解，是基础题8.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. 4B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为
6、，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9.设实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. B. 10C. 8D. 5【答案】B【解析】分析：作出可行域，将 转化为可行域内的点到原点距离的平方，利用数形结合思想求解即可.详解：作出表示的可
7、行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，原点到直线的距离的平方就是的最小值，.故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性整理计算即可求得最终结果.【详解】,所以为
8、偶函数,图象关于轴对称，选项BD错误；由函数的解析式可得：，据此可知函数在上不是单调递增函数，选项C错误.本题选择A选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项11.已知向量，满足，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件易知，对目标平方可得结果.【详解】由已知得，又故选：C.【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数
9、量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.12.定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数“已知函数是上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题目给出的定义得到g（x1）g（x2）m，即方程x2mx+m0在区间（0,2）有两个解，利用二次函数的性质能求出m的取值范围【详解】函数g（x）x3x2，g（x）x2mx，函数g（x）x3x2是
10、区间0，2上的双中值函数，区间0，2上存在x1，x2（0x1x22），满足g（x1）g（x2）m，x12mx1x22mx2m，x2mxm，即方程x2mx+m0在区间(0，2)有两个解，令f（x）x2mx+m，解得m实数m的取值范围是（，）故选：D【点睛】本题考查二次函数根的分布，考查导数的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分13.已知 则_【答案】24【解析】分析：由题意根据，利用二项展开式的通项公式，求得a2的值详解：由题意根据，.即答案为24 .点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开
11、式的通项公式，属于基础题14.若随机变量，则，.已知随机变量，则_【答案】0.8185【解析】分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可详解：由题意得，点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解15.在中，是边上一点，的面积为，为锐角，则_【答案】.【解析】在ABC中，B=，AC=，D是AB边上一点，CD=2，ACD的面积为2，ACD为锐角，SACD=sinACD=2，解得sinACD=，cosACD=，由余弦定理得到AD=，由正弦定理, 又因为 故答案为：点睛: 本题考查三角
12、形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.16.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为_.【答案】【解析】椭圆+=1（ab0）的离心率是e=，a=2b，于是椭圆的方程可化为：x2+4y2=4b2设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（x0，kx0）则m2+4n2=4b2，x02+4k2x02=4b2m2x02=4k2x024n2，k
13、1k2=k1k2=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且（1）求角A；（2）若，求bc的取值范围【答案】（1）;(2).【解析】试题分析：（）由题根据余弦定理化简所给条件可得，所以，根据角的范围可得角A；（）由题根据所给条件可得，根据正弦定理可得，所以 ，然后根据可得bc的范围试题解析：（1）由且4分（2）又 8分12分考点：正弦定理、余弦定理的应用18.已知数列an满足a11，an1an（c0，nN*），（）证明：an1an1；（）若对任意nN*，都有,证明：（）对于任意mN*，当nm时，（）【答案】(1)见解
14、析;(2)见解析.【解析】试题分析：（）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（）在第（i）中，根据（）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii）中，对参数进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解.试题解析：（）因为c0，所以 an1anan（nN*），下面用数学归纳法证明an1当n1时，a111；假设当nk时，ak1，则当nk1时，ak1akak1所以，当nN*时，an1所以 an1an1 （）（）当nm时，anam，所以 an1anan，所以 an1an，累加得 anam(nm)，所以 （）若，当时，所以所以当时，所以当时，矛盾所以 因为 ，所以
