《河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文）试卷附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文）试卷附答案解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 河北省省级示范性高中联合体河北省省级示范性高中联合体 2019 届高三届高三 3 月联考月联考 数学（文）试卷数学（文）试卷 （考试时间：考试时间：120120 分钟试卷满分：分钟试卷满分：150150 分）分） 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.下列格式的运算结果为实数的是（ ） A. B. (1 + )(1) C. D. (1 + )(1)(1 + )(1) 【答案】D 【解析】 【分析】
2、 利用复数运算化简每个选项即可求解 【详解】对 A, (1 + )= 1 ; 对 B,(1 )= 1 + ; 对 C, (1 + )(1 )= 2; 对 D,(1 + )(1 )= 2 故选：D 【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题 2.设集合，则集合 可以为（ ） =|2 4 ? , =| 3 ? 【答案】C 【解析】 【分析】 先解集合 A,对照选项即可求解 【详解】因为，所以当时， =| 2 =| 0, + 2 0, 2 0, 2 + 0, = + A. 为定值B. 不是定值，且 1 ()2(1) () C. D. 2(1) () 故选：A 【点睛】本题考查抽象函数的
3、单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档 题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上 13.小张要从 种水果中任选 种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则 52 小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为_ 【答案】 3 5(或0.6) 【解析】 【分析】 确定基本事件个数即可求解 【详解】由题从 种水果中任选 种的事件总数为 小张送的水果既有热带水果又有温带水果的基本事 52 2 5= 10, 件总数为小
4、张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为 1 2 1 3= 6, 6 10 = 3 5 故答案为 3 5 14.函数的值域为_ ()=2 5, 2, 3, 2, ? 【答案】(5,3 【解析】 8 【分析】 由函数性质确定每段的值域，再求并集即可 【详解】由题单调递增，,又=,故函数的值域为 2,()= 2 5() ( 5, 1()3 3,3 ( 5, 1 3,3= ( 5,3 故答案为. ( 5,3 【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是 基础题 15.已知 ， 分别是双曲线 ：的左、右顶点，为 上一点，则的外接圆的标准方程为 2 2
5、 2 = 1 (3,4) _ 【答案】2+ ( 3)2= 10 【解析】 【分析】 由点为 上，求 m,由外心设外心坐标 M(0,t),M 在 PB 的中垂线上求 t 即可 (3,4) 【详解】为 上一点,解得 m=1,则 B(1,0),PB 中垂线方程为+2, (3,4) 9 16 2 = 1= 4 2 = 2, = 1 2( 2) 令 x=0,则 y=3,设外接圆心 M(0,t),则 M(0,3), 外接圆的标准方程为 =|= 1 + 32 2+ ( 3)2= 10 故答案为2+ ( 3)2= 10 【点睛】本题考查圆的标准方程，双曲型方程，熟记外心的基本性质，准确计算是关键，是基础题 1
6、6.设为等差数列的前 项和，若，则的最小值为_ 7= 5,5= 55 【答案】343 【解析】 【分析】 分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得 a1，d，在代入求和公式，并利用导数判 单调性求最值即可求解 【详解】由题意可得，解可得 a119，d4， 1+ 6 = 5 5(1+ 2) = 55 Sn19n2n221n，nSn2n321n2， + ( 1) 2 4 = 设 f（x）2x321x2，f（x）6x（x7） ， 当 0x7 时，f（x）0；函数是减函数； 当 x7 时，f（x）0，函数是增函数； 9 所以 n7 时，nSn取得最小值：343 故答案为-343 【
7、点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，准确计算是关键，属于基础试题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题，每道试题考生都必须作答第题为必考题，每道试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.在中，. 3 = 2, = 2 2 证明：为等腰三角形. (1) 若的面积为， 为边上一点，且求线段的长.
8、(2) 2 2 = 3, 【答案】 （1）详见解析；（2）. 1 + 73 12 【解析】 【分析】 由正弦定理得，由得，利用余弦定理求得 b=c 即可证明；由的面积求 (1)3 = 2 = 2 2 = 1 3(2) a,设，在中运用余弦定理求得 x，即为所求 = 【详解】 （1）证明：， 3 = 2 3 = 2 ， = 2 2 = 1 3 设的内角的对边分别为 ， ， ， , 由余弦定理可得 2= 2+ 2 2 = 2+ 2 2 3 2 = 2 即，则为等腰三角形. = （2）， = 2 2 = 2 2 3 则的面积 = 1 2 = 1 2 3 2 2 2 2 3 = 2 2 解得. = 2
9、 设，则，由余弦定理可得， = = 3 (3)2= 2+ 22 4 1 3 解得（负根舍去） ，从而线段的长为. = 1 + 73 12 1 + 73 12 【点睛】本题考查正余弦定理，同角三角函数基本关系，证明三角形形状，熟练运用定理及三角公式，准确 计算是关键，是中档题 18.如图，在三棱柱中，平面， 为边上一点，. 1111 = 3 1= = 2 = 2 10 （1）证明：平面平面. 111 （2）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明 = 1111 理由. 【答案】 （1）详见解析；（2）两者平行，且 . 11 = 3 3 【解析】 【分析】 （1）利用平面
10、，证得平面，得到，利用余弦定理证得，由此证得 1 1 1 平面，从而证得平面平面.（2）取的中点 ，连接，通过证明四 1111111 ,1 边形为平行四边形，证得,同理证得,所以平面平面，由此证得平 11/11/11/ 面.利用求得三棱锥的体积. 1 11 = 1 1 = 1 【详解】(1)证明：因为 AA1平面 ABC， 所以 BB1平面 ABC， 因为， 平面 所以 ADBB1 在ABD 中，由余弦定理可得， 2= 2+ 2 260 = 3 则， 2= 2+ 2 所以 ADBC， 又， 1 所以 AD平面 BB1C1C， 因为， 平面1 所以平面 ADB1平面 BB1C1C (2)解：A1
11、C 与平面 ADB1平行 证明如下：取 B1C1的中点 E，连接 DE，CE，A1E， 因为 BDCD，所以 DEAA1，且 DEAA1， 11 所以四边形 ADEA1为平行四边形， 则 A1EAD 同理可证 CEB1D 因为， 1 所以平面 ADB1平面 A1CE， 又， 1 平面1 所以 A1C平面 ADB1 因为 AA1BB1， 所以， 1 1 = 1 又，且易证 BD平面 AA1D， = 3 所以 11 = 1 1 = 1 = 1 3 3 1 2 2 1 = 3 3 【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题. 19.某小学举办“父母养育我
12、，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为 ）的学生给父母洗脚的百分比进行了调查统计，绘制得到下面的散点图. 1,2, ,6% 由散点图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明. (1) 建立 关于 的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年纪代码为 ）给父母洗脚的百分比. (2)7 附注：参考数据： 参考公式：相关系数 6 = 1( )2= 17.5, = 1( )( )= 35, 133000 365 12 若，则 与 的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合 与 的关系.回 = = 1( )( ) = 1 ( )2 = 1( )2 0.95
