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1、育才学校2019届高三下学期第一次模拟卷文科数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合，然后利用交集的定义求解即可.详解：集合， ，故，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.若复数（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法
2、运算得到 ，再由模长公式得到结果即可.【详解】复数 ，根据模长的公式得到 .故答案为：C.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算以及模长公式的计算，题目简单基础.3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】第一次，能被3整除， 不成立，第二次 ，8不能被3整除， 不成立，第三次 ，不能被3整除 成立，输出 故选C4.某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体中的四棱锥，由此求出几何体
3、的外接球的表面积详解：根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为.点睛：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解5.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答
4、案】B【解析】分析：设小黑色三角形面积为，则整个在图案面积为，黑色部分总面积为，根据几何概型概率公式可得结果.详解：设小黑色三角形面积为，则整个在图案面积为，黑色部分总面积为，由几何概型概率公式可得，在点取自黑色部分的概率是，故选B.点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式
5、时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6.设，满足约束条件，若的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题设中的约束条件画出可行域，再将目标函数转化为直线方程，通过平移直线，即可求得的最大值.详解：根据题中的约束条件，画出可行域如图所示：联立，解得，即.将转化为，平移直线，由图象可知，直线经过时，直线截距最大，此时.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后
6、通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.已知向量，且，若均为正数，则的最小值是A. 24B. 8C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由得，因此，当且仅当时取等号，所以选B.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8.函数的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数为奇
7、函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=1，排除A，当x=4时，排除D，故选：C点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象9.已知点在幂函数的图象上，设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】点在幂函数的图象上，,解得,且在上单调递增,又,故选A.10.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两
8、点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，由椭圆的定义可知的周长为，考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.11.将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函
9、数的图象向左平移个单位，可得的图象，再向下平移1个单位，得到的图象，若，且，则，则，即，得，当时，取最大值，故选A.12.对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先得出函数f（x）ex1+x2的零点为x1再设g（x）x2axa+3的零点为，根据函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1|1，从而得出g（x）x2axa+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可【详解】函数f（x）ex1+x2的零点为x1设g（x）x2a
10、xa+3的零点为，若函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1|1，02，如图由于g（x）x2axa+3必过点A（1，4），故要使其零点在区间0，2上，则或，解得2a3，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设函数满足，当时，则_.【答案】【解析】分析：根据题设条件以及诱导公式的利用，可求得函数的周期，再根据当时，即可求得的值.详解：，则.，即.函数的周期为时，故答案为.
11、点睛：一般含有递推关系的函数问题，可以考虑函数的周期性的问题，常见的，都可以指出函数的周期为，在解题时注意使用上述结论.14.已知正四棱锥内接于半径为的球中（且球心在该棱锥内部），底面的边长为2，则点到平面的距离是_【答案】【解析】 如图所示，连接与交于点，显然球心在正四棱锥的高上， 因为球的半径为，所以，又因为底面的边长为，所以，,在中，由勾股定理得，所以,所以，在中，由勾股定理得，设点到平面的距离为，则由 ，得，解得.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及四棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有：（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体
12、，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）找到球心，利用球的性质，借助勾股定理求解球的相关基本量，作出计算.15.设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，则_【答案】2.【解析】抛物线焦点为,由于直线和抛物线有两个交点,故直线斜率存在.根据抛物线的定义可知,故的纵坐标为,横坐标为.不妨设,故直线的方程为,联立直线方程和抛物线方程,化简得,解得,故.所以.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线的几何性质和定义.考查三角形面积公式
13、.在解题过程中,先根据题目所给抛物线的方程求得焦点的坐标,然后利用抛物线的定义:到定点的距离等于到定直线的距离,由此求得点的坐标,进而求得直线的方程,联立直线方程和抛物线方程求得点的坐标.最后求得面积比.16.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出函数f（x）和函数g（x）= 的图象，利用斜率和题意可得：kPAkPC，解出k的取值范围即可【详解】画出函数和的图象，如图所示， 直线与函数的图象恰有两个不同的交点，结合图象可得， 又因为，即，解得【点睛】本题考查了函数的图象的交点问题，对于方程解的个数(图象的交
14、点个数或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等要用函数的思想指导解题，即方程的问题函数解(方程的根即相应函数图象与x轴交点的横坐标，或是方程变形后，等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标)，不等式的问题函数解(不等式的解集即一个函数图象在另一个函数图象的上方或下方时的相应x的范围)三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知的内角所对的边分别为，.（）求角的大小及的值；（）若，求的面积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由及正弦定理，得，结合余弦定理可得，由得，又，从而得到的值；（2）由正弦定理及，可得，从而求出的面积.试题解析：（）由及正弦定理，得 由余弦定理得 又， 则 由得由，得则. （）由正弦定理得 ， 又且则 从而，又所以 故. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵
