《福建省2019届高三备考关键问题指导系列数学（文）适应性练习（四）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2019届高三备考关键问题指导系列数学（文）适应性练习（四）含答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(文科)适应性练习（四）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内所对应的点的坐标得答案.【详解】由题意得，所以在复平面内表示复数的点为，在第一象限，所以选A【点睛】该题考查的是有关复数所对应的点所属象限的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数在复平面内对应的点的坐标，属于简单题目.2.设全集U
2、=R，A=x|，B=，则右图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以 ，故选D.考点：本题考查韦恩图，以及集合的交集、并集、补集的运算点评：解决本题的关键是用集合表示出阴影部分3.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切，则圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线与圆O相切，可得圆心O到直线的距离等于圆的半径，再由点到直线的距离公式求得O到直线的距离，即圆的半径，然后由圆的标准方程可得答案.【详解】依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即，得圆的方程为，故选D.【点睛】该题主要考
3、查圆的方程的确定，掌握圆的标准方程和点到直线的距离公式是解题的关键.4.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.【详解】约束条件所表示的区域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数过点A(1，4)时取得最大值，故的最大值为1+24 -1=8，故选B.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意目标函数的几何意义，属于简单题目.5.设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是 ()A. B. C. D.
4、【答案】D【解析】试题分析：等比数列中 ，不能确定考点：等比数列通项公式，求和公式点评：是等比数列中的两项，则6.将函数 的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.【详解】的最小正周期为，那么()，于是，于是当时，最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值等于( )A. 3B. 3C
5、. 21D. 21【答案】B【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，得到程序执行循环七次，依次求出结果即可.【详解】由题意得，程序执行循环共七次，依次是，；，；，；，；，；，；，故输出的值等于-3，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图输出结果的求解问题，属于简单题目.8.已知函数在处取得最大值，则函数是（ ）A. 偶函数且它的图象关于点对称B. 偶函数且它的图象关于点对称C. 奇函数且它的图象关于点对称D. 奇函数且它的图象关于点对称【答案】B【解析】由题意得周期为,对称轴为,对称中心为;则周期为,对称轴为,对称中心为,因此为一条对称轴,即为偶函数; 其一个对称中心为选B.点睛：三角函
6、数对称性与函数对称性有机的结合是本题最大亮点，考生必须明确：相似知识点是命题的切入点，也就是易考点9.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形则该几何体的表面积为( )A. 6 +12B. 16 +12C. 6 +12D. 16 +12【答案】B【解析】【分析】由题中所给的三视图画出此几何体的直观图，可知该几何体为三棱台，且上、下底面均为等腰直角三角形，一条侧棱垂直于底面，求出其表面积即可.【详解】此几何体的直观图如图所示可知此几何体为三棱台上、下底面均为等腰直角三角形，直角边长分别为2和4，侧棱平面ABC，且=2棱台3个侧面均为直角梯形，且，所以此
7、几何体的表面积为 ，故B正确【点睛】该题考查的是有关几何体的三视图的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，求几何体的表面积，属于中档题目.10.已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将方程的解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题，通过导数研究函数的单调性即极值，通过对与函数的极值的大小关系的讨论得到结果.【详解】易知当0时，方程只有一个解，所以0令，令得，为函数的极小值点，又关于的方程=在区间内有两个实数解，所以，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关根据方程在某个区间上的根的个数求参数的取值范围的问题，
8、在解题的过程中，注意将根的个数转化为函数图象交点的个数来完成，属于中档题目.11.已知正三棱锥中，分别是，的中点，若，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】【分析】由正三棱锥的性质、线面垂直的判定定理证明侧棱PA，PB，PC两两垂直，从而得到正三棱锥的外接球也是以为棱长的正方体的外接球，利用正方体的体对角线是外接球的直径，求出半径，进而求得球的表面积，得到结果.【详解】因为E，F分别是AC，PC的中点，则，因为是正三棱锥，所以（对棱垂直），所以，又EFBF，而，所以面，所以面，所以，以为从同一点P出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成正方体，则它们有相
9、同的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，又，所以，所以，故外接球的半径为，所求表面积，故选B.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有补体以及正方体的外接球的表面积，属于简单题目.12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知、是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】设， ，设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，根据余弦定理可得，利用椭圆和双曲线的定义，结合离心率的公式，求得结果.【详解】设椭圆的长半轴长为，椭圆的离心率为，
10、则，双曲线的实半轴长为，双曲线的离心率为，设， ，则，当点P被看作是椭圆上的点时，有，当点P被看作是双曲线上的点时，有 ，两式联立消去得，即，所以，又，所以，整理得，解得或（舍去），所以，即双曲线的离心率为，故选A【点睛】该题考查的是有关椭圆和双曲的有关问题，涉及到的知识点有椭圆和双曲线的定义，新定义，椭圆和双曲线的离心率，余弦定理，属于中档题目.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量，如果向量与垂直，则的值为_【答案】【解析】【分析】由向量，知，由向量与垂直，解得，故，由此能求出.【详解】， ，（4-2，3+）（-2，1)=0，解得=1，=【点睛】该题考查的是有关向量的问题
11、，涉及到的知识点有向量垂直的条件，根据向量垂直求参数，向量的模，属于简单题目.14.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为_【答案】【解析】【分析】由试验结果知120对之间的均匀随机数满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且，1由几何概型概率计算公式，从而求得结果.【详解】如图，点在以为邻边的正方形内部，正方形面积为1，能构
12、成钝角三角形的三边，则，如图弓形内部，面积为，由题意，解得【点睛】该题考查的是有关几何概型的问题，涉及到的知识点有面积型几何概型的概率公式，利用概率估计的值，属于简单题目.15.设锐角三角形的三个内角、所对的边分别为、，若，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题意可得，且，解得A的范围，可得的范围，由正弦定理求得，根据的范围确定出b的范围即可.【详解】由，得，由 ， ，故 ，所以，所以 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，以及锐角三角形的条件，属于简单题目.16.设函数，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分
13、析：由题意可得：所以即所以令因为，所以在上为减函数，所以所以，所以，又m是给定的正整数，且，所以考点：双曲线的定义及性质三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列的前项的和为，()求数列的通项公式；()判断数列的单调性，并证明.【答案】（）；（）递减数列.【解析】【分析】()根据题中所给的条件，类比着写出之后两式相减，得到，从而得到数列是等比数列，利用求和公式求得；()将进行化简，之后应用单调性的定义证明数列是递减数列.【详解】() 数列是等比数列，数列的通项公式； ()数列是递减数列证明如下：设， 是递减数列，即数列是递减数列.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到
14、的知识点有根据数列的递推公式判断其为等比数列，等比数列的求和公式，判断并证明数列的单调性，属于中档题目.18.如图 ，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，为线段上的点.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求四面体的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由条件是线段的中垂线，得到，根据平面，得到，根据线面垂直的判定定理得到平面，再根据面面垂直的判定定理证得结果；（2）利用椎体的体积公式求得结果.【详解】（1）是线段的中垂线，是的中点，.平面，又因为，平面，又，平面平面 .（2）连接， 为的中点， 是的中点， ， 平面，且，由题意知，. .【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的性质，面面垂直的判定，椎体的体积的运算，属于简单题目.19.为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行
