《贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)数学(文)试题含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)数学(文)试题含答案解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 绥阳中学绥阳中学 2019 届高三模拟卷(一)届高三模拟卷(一) 数学(文科)数学(文科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.已知全集,则=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简集合,然后求交集即可 【详解】解:, .故选 C. 【点睛】本题考查了求函数的定义域以及集合的简单运算问题,解题时应按照题意进行运算即可,是基础 题 2.已知 为虚数单位
2、,复数 满足,z 的共轭复数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算,化简复数 z,即可得到其共轭复数 【详解】, , .故选 A. 【点睛】本题考查复数的代数形式的除法运算,考查共轭复数的概念,属于基础题. 3.若在区间上任取一实数 ,则“”的概率是( ) A. B. C. D. - 2 - 【答案】D 【解析】 【分析】 先由求出 ,再由几何概型的概率公式即可求出结果. 【详解】由得,因为,所以, 所以“”的概率是. 故选 D 【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型,熟记概率计算公式即可求解,属于基础题型. 4.若,则的值为( ) A. B.
3、C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由,分子分母同除以,即可求出结果. 【详解】因为,又,所以. 故选 D 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系,将弦化切即可,属于基础题型. 5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题: 若,则;若,则;,则;若, 则.其中正确的命题个数是( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B 【解析】 存在反例,所以错误;正确;存在反例,所以错误;直线可能相交或异面,所以错误。 所以正确的是,个数为 1,故选 B。 点睛:空间的点、线、面位置关系的判断题型,可以通过现实中的动手操作来寻找是否存在反例情况来判断。 比如中,直线 可以在满足的
4、情况下上下移动, 得到反例情况,所以错误。 - 3 - 6.抛物线有如下光学性质:过焦点的光线(光线不同过抛物线对称轴上任意两点)经抛物线反射后平行于抛 物线的对称轴;平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.若一条平行于 轴的光线 从射出,经过抛物线上过的点 反射后,再经抛物线上的另一点 反射出,则直线的斜率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出 A 点坐标,根据光学性质可知直线 AB 经过焦点,从而得到结果. 【详解】代入解,得.即.由抛物线的光学性质知,直线经过焦点,所以直线 的斜率.故选 A. 【点睛】本题考查抛物线的光学性质,考查抛物线的标
5、准方程,考查直线的斜率的求法,属于基础题. 7.若将函数的图象沿 轴向右平移 个单位长度后得到函数的图象,则=( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数平移左加右减的原则,即可得出结果. 【详解】将函数的图象沿 轴向右平移 个单位长度后可得到函数的图象, 所以. 故选 D 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题,熟记平移原则即可,属于基础题型. 8.若实数 , 满足不等式组则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 - 4 - 由约束条件作出可行域,再令,因此要取最大值只需 取最小值,结合图像即可得出结果. 【详解】由约束条件作
6、出可行域如下: 令,所以要取最大值只需 取最小值,又可化为,所以 表示直线在 轴 截距的相反数,由图像可得,直线过点 时,截距最大,即 最小,易得,所以 ,因此的最大值为 4. 故选 D 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题,只需由约束条件作出可行域,根据目标函数的几何意义即可求 解,属于基础题型. 9.已知双曲线()的右焦点为 ,以双曲线 的实轴为直径的圆 与双曲线的渐近线在第 一象限交于点 ,若,则双曲线 的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 依题意,联立解得,故,解得,故所求渐近线方程为, 故选 A. 10.的外接圆的圆心为 ,半径为 1,且,则向量在向量
7、方向上的投影为 ( ) - 5 - A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意可得:,即:, 即外接圆的圆心 为边的中点,则是以为斜边的直角三角形, 结合有:, 则向量在向量方向上的投影为. 本题选择 D 选项. 11.已知等差数列的前 项和分别为,若数列的前 项和为,则 =( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意计算出首项与公差,从而得到前 n 项和,利用裂项相消法得到数列的前 n 项和,从而解得 k 值. 【详解】解:设等差数列的公差为 ,则解得. , ,. 故选 B. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式,考查裂项相消法,考查计算
8、能力与推理能力,属于 中档题. 12.已知函数,设,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 - 6 - 当时,;当时, 当时,; 当时;. 函数是偶函数 当时,易得为增函数 , , 故选 D. 二、填空题:每题二、填空题:每题 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。 13.随机抽取年龄在年龄段的市民进行问卷调查,由此得到的样本的频数分布直方图 如图所示,采用分层抽样的方法从不小于岁的人中按年龄阶段随机抽取 人,则年龄段应抽取人数为 _. 【答案】 【解析】 由题设提供的直方图可以看出年龄在内的人数为是样本容量) ,则 ,故年龄在内的人数为,应
9、填答案 。 14.已知等比数列的首项为 ,公比为 ,其前 项和为,若,则 =_ 【答案】 - 7 - 【解析】 【分析】 先求出等比的前 n 项和,结合对数的运算法则,即可解得 k 值. 【详解】解:据题意,得,所以 .又,所以,解得. 故答案为:16 【点睛】本题考查等比数列的前 n 项和公式,考查对数运算法则与性质,考查计算能力. 15.若执行如图所示的程序框图,则输出 的值是_. 【答案】 【解析】 【分析】 按照程序框图,逐步执行即可得出结果. 【详解】初始值,执行框图如下: (1),进入循环; (2),进入循环; (3),进入循环; - 8 - (4),结束循环,输出. 故答案为 【
10、点睛】本题主要考查程序框图,分析框图的作用,逐步执行即可,属于基础题型. 16.已知某实心机械零件的三视图如图所示,若该实心机械零件的表面积为,则 =_. 【答案】 【解析】 【分析】 先由三视图确定该几何体是四棱柱与两个圆柱的组合体,再由棱柱和圆柱的表面积公式即可求解. 【详解】根据三视图可知,该几何体是四棱柱与两个圆柱的组合体,且四棱柱的底面是边长为 的正方形,高 为 的直四棱柱,圆柱体的底面圆直径为 2,高为 1, 所以该组合体的表面积为,解得(舍) 或. 故答案为 3 【点睛】本题主要考查几何体的三视图,以及柱体的表面积,熟记公式即可求解,属于基础题型. 三、解答题:共三、解答题:共
11、7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必考题,每个试题考生都必题为必考题,每个试题考生都必 须作答须作答. .第第 2222、2323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. . (一)必考题:(一)必考题: 17.已知在中,角 , , 的对边分别是 , , ,. (1)求角 的大小; (2)若,求的面积为,求的周长. 【答案】 (1);(2). - 9 - 【解析】 【分析】 (1)根据正弦定理与两角和正弦公式可得,从而得到角 的大小; (2)利用面积公式可得,结合余弦定理可得从而
12、得到的周长. 【详解】解:(1)由正弦定理可得, 即. 又角 为的内角,所以,所以. 又,所以. (2)由,得. 又, 所以,所以的周长为. 【点睛】 (1)在三角形中根据已知条件求未知的边或角时,要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化, 以达到求解的目的 (2)求角的大小时,在得到角的某一个三角函数值后,还要根据角的范围才能确定角的大小,这点容易被忽 视,解题时要注意 18.唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有 重要的历史地位,在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有多年的历史,对唐 三彩的复制和仿制工艺,至今也有
13、百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的件工艺品测得重量 (单位:)数据如下表: 分组频数频率 - 10 - 合计 (1)求出频率分布表中实数 , 的值; (2)若从仿制的件工艺品重量范围在的工艺品中随机抽选 件,求被抽选 件工艺品重量均在范 围中的概率. 【答案】 (1),;(2). 【解析】 【分析】 (1)根据频率分布表即可得到实数 , 的值; (2)利用古典概型公式即可得到结果. 【详解】解:(1); . (2)件仿制的工艺品中,重量范围在的工艺品有件, 重量范围在的工艺品有 件, 所以从重量范围在的工艺品中随机抽选 件方法数(种) , 所以所求概率. 【点睛】(1)古典概型的重要
14、思想是事件发生的等可能性,一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本 事件个数时,他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型,是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按 照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别:一次性抽取是无顺序的问题,逐次 抽取是有顺序的问题. 19.如图,在三棱锥中,为的中点, 为的中点,且为正三角形. (1)求证:平面; (2)若,三棱锥的体积为 1,求点到平面的距离. - 11 - 【答案】 (1)见解析;(2) 【解析】 试题分析: (1)由题意结合几何关系可证得,结合线面垂直的判断定理即可证得平面; (2)设,结合体积公式计算可得,利用体积
15、相等列方程可得点 到平面的距离为 试题解析: (1)证明:在正中, 是的中点,所以 因为是的中点, 是的中点,所以,故 又,平面, 所以平面 因为平面,所以 又平面, 所以平面 (2)设,则 三棱锥的体积为,得 x=2 设点 到平面的距离为 因为为正三角形,所以 因为,所以 所以 因为,由(1)知,所以 在中,所以 因为, 所以,即 - 12 - 所以故点 到平面的距离为 20.已知,是椭圆的两个焦点,椭圆的离心率为,是上异于上下顶点 的任意一点,且面积的最大值为. (1)求椭圆的方程; (2)若过点的直线 与椭圆 交于 , 两点,求直线 的方程. 【答案】 (1);(2)或. 【解析】 【分
16、析】 (1)由题意列出关于的方程组,求解即可得出结果; (2)先由题意分析知,直线的斜率存在,设直线 的方程为,联立直线与椭圆方程,设, ,结合韦达定理和,即可求出结果. 【详解】解:(1)据题意,得 ,. 椭圆的方程为. (2)据题设分析知,直线的斜率存在,设直线 的方程为. 据得. 设,则,. , . . ,则. 又, , - 13 - . 故直线 的方程为或. 【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及椭圆的应用,通常需要联立直线与椭圆方程,结合韦达定理和题中条 件求解,属于常考题型. 21.已知函数,. (1)求函数的单调区间; (2)对一切,恒成立,求实数的取值范围; (3)证明:对一切,都有成立. 【答案】 (1)递增区间是,递减区间是;(2);(3)见解析 【解析】 分析:(1)求出,在定义域内,分别令求得 的范围,可得函数增区间,