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1、- 1 - 2019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 广东省文科数学模拟试卷（一）广东省文科数学模拟试卷（一） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合，再求两集合的交集即可 【详解】在集合 中 ，得，即， 在集合 中在 上递增，且，所以 ，即, 则 故选：D 【点睛】本题考查了集合的
2、交集及其运算，也考查了指数函数的单调性，属于基础题 2.复数（ 为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案 【详解】 = ，所以 z 的虚部为 故选：A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题 3.双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. - 2 - 【答案】A 【解析】 【分析】 将双曲线化成标准方程，可得，即可得焦点坐标 【详解】将双曲线化成标准方程为： ，得，所以 ，所以 ，又该双曲线的焦点在 x 轴上，所以焦点坐标为 故选：A 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，将
3、双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础题 4.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可. 【详解】因为，由诱导公式得，所以 . 故选：B 【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题. 5.已知函数在上单调递减，且当时，则关于 的不等式的 解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 当时，由= ，得，由函数单调性的性质，即可得的解集. 【详解】当时，由=，得或（舍） ，又因为函数在上单调 递减， 所以的解集为. 故选：D - 3 - 【点睛】本题考查函数的单调性的应
4、用，关键是理解函数单调性的性质，属于基础题 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 由三视图可知该几何体的直观图，从而求出几何体的体积 【详解】由三视图可知几何体为边长为 2 的正方体的一半，做出几何体的直观图如图所示，故几何体的体积 为234 故选：B 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状是解题的关键，属于中档 题 7.设x118，x219，x320，x421，x522，将这 5 个数依次输入如图所示的程序框图运行，则输出S的 值及其统计意义分别是（ ） - 4 - A. S2，
5、这 5 个数据的方差B. S2，这 5 个数据的平均数 C. S10，这 5 个数据的方差D. S10，这 5 个数据的平均数 【答案】A 【解析】 【分析】 根据程序框图，得输出的 S 是 5 个数据的方差，先求这 5 个数的均值，然后代入方差公式计算即可 【详解】根据程序框图，输出的 S 是 x118，x219，x320，x421，x522 这 5 个数据的方差，因为 ， 由方差的公式 S 故选：A 【点睛】本题通过循环结构的程序框图考查了均值和方差，属于基础题 8.的内角所对的边分别是.已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由余弦定理化简，得
6、，再由基本不等式求解即可. 【详解】因为，得 ，所以， 所以 当且仅当 取等号，且 为三角形内角 ，所以 . 故选：D 【点睛】本题考查余弦定理解三角形和基本不等式的应用，属于基础题. 9.已知 ， ， 三点不共线，且点 满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 - 5 - 运用向量的减法运算，把已知等式中的向量换为表示，整理后可求结果。 【详解】已知 ， ， 三点不共线，且点 满足，所以= += ） （）+= ，所以 , 故选：A 【点睛】本题考查了向量减法的运算，也考查了向量的线性表示，属于中档题 10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，
7、利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割 点，具体方法如下：（l）取线段 AB2，过点 B 作 AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取 BC AB，连接 AC；（2）以 C 为圆心，BC 为半径画弧，交 AC 于点 D；（3）以 A 为圆心，以 AD 为半径画弧，交 AB 于点 E则点 E 即为线段 AB 的黄金分割点若在线段 AB 上随机取一点 F，则使得 BEAFAE 的概率约为（ ） （参考数据：2.236） A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618 【答案】A 【解析】 【分析】 由勾股定理可得：AC ，由图易得：0.764AF1.236，由几何概型可得概率约为 0.2
8、36 【详解】由勾股定理可得：AC ，由图可知： BCCD1，ADAE1.236，BE21.2360.764，则：0.764AF1.236，由几何概型可得：使 得 BEAFAE 的概率约为=0.236， 故选：A - 6 - 【点睛】本题考查了勾股定理、几何概型求概率的问题，属于基础题 11.已知 为抛物线 ：的焦点，直线与曲线 相交于两点， 为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设，联立直线和抛物线方程，得，由抛物线的性质可知，设原点 到 直线 的距离 ，则 计算即可 【详解】联立直线和抛物线方程， 设，得 因为直线 过抛物线 ：的焦点 ，由抛物线的性
9、质可知： ， 设原点 到直线 的距离 ，所以. ， 故选：C 【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形 的面积公式，考查计算能力，属于中档题 12.已知函数 f（x）（kx+ ）ex2x，若 f（x）0 的解集中有且只有一个正整数，则实数 k 的取值范围 为 （ ） A. ，）B. （， C. ）D. ） 【答案】A 【解析】 【分析】 把 f（x）0 转化为（kx+ ）ex2x，即 kx+ - 7 - ，令 g（x），利用导数研究 g（x）的单调性，数形结合得答案 【详解】由 f（x）0 的解集中有且只有一个正整数，得（kx+ ）ex2x
10、，即 kx+ 有且只有一个正整 数，令 g（x），则 g（x），当 x（，1）时，g（x）0，当 x（1，+）时，g（x）0g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减作出函数 g（x）与 ykx+ 的图象如图所示，ykx+ 的图象过定点 P（0， ） ，A（1， ） ，B（2，） ， ，实数 k 的取值范围为 ，） 故选：A 【点睛】本题考查函数零点的判定，利用导数研究其单调性与最值，考查转化思想和数形结合的方法，属于 中档题 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数则_ 【答案】1 【解析
11、】 【分析】 根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结果 【详解】由函数 得 f（2） ， 所以 ，即， 故答案为：1 【点睛】本题考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接求解，注意变量的取值范围，属于基础题. 14.设满足约束条件则 的最大值为_ - 8 - 【答案】7 【解析】 【分析】 作出可行域，由目标函数变型得 y2x+z，根据可行域找出最大值即可 【详解】作出约束条件表示的可行域如图所示： 由目标函数 z2x+y 得 y2x+z， 由图象可知当直线 y2x+z 经过点 B 时，截距最大，即 z 最大 解方程组 得 x3，y1，即 B（3，1） z 的最大值为 23+17 故答案为
12、：7 【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合思想，属于中档题 15.已知在三棱锥 PABC 中，PA4，AC，PBBC，PA平面 PBC，则三棱锥 PABC 的内切球的 表面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由 PA面 PBC 和勾股定理，确定PBC 是等边三角形，ABC 是等腰三角形，再求出和表面积， 利用体积相等求出三棱锥 PABC 的内切球半径，即可得出结论 【详解】由题意，已知 PA面 PBC，且 PA4，PB，AC，由勾股定理得 AB，PC，所以， PBC 为等边三角形，ABC 为等腰三角形， =SPBCPA 4，表面积 - 9 - ，设内切球半径为 r，利用体积相等，即
13、 ，所以= ，所以 r ，所以三棱锥 PABC 的内切球的表面积为 4 ， 故答案为： 【点睛】本题考查四面体内切球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，确定三棱锥内切球的半径是关 键，属于中档题 16.已知函数为奇函数，且与图象的交点为， 则_ 【答案】18 【解析】 【分析】 由题意得函数 f（x）与 g（x）的图像都关于点对称，结合函数的对称性进行求解即可 【详解】函数为奇函数，函数关于点对称，函数 关于点对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，2）对称， 与图像的交点为 ，,两两关于点对称， . 故答案为：18 【点睛】本题考查了函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出
14、函数的对称性是解决本题 的关键，属于中档题. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 必须作答必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题：6060 分分 17.设数列的前 项和为，. （1）求数列的通项公式； - 10 - （2）设，求数列的前 项和. 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由，得（，且） ，两式相减得，得是
15、以 为公比的等 比数列，且，即可得结果； （2）由= ， 得 ，由裂项相消法求和即可. 【详解】 （1）因为，所以（，且） ， 则（，且）. 即（，且）. 因为，所以，即. 所以是以 为首项， 为公比的等比数列. 故. （2），所以. 所以， 故 . 【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式和裂项相消法求数列和的问题，属于基础题. 18.在五面体中，四边形为矩形，. （1）证明：平面； （2）求该五面体的体积. 【答案】 （1）详见解析；（2）. 【解析】 - 11 - 【分析】 （1）由四边形为矩形，所以，平面，平面，所以平面，因为 平面，由线面平行的性质定理，得，在中，由勾股定理得，且， 所以平面，即可得出； （2）利用补体的方法，延长到 ，使得，连接，得，计算 和即可. 【详解】 （1）在五面体中，四边形为矩形，所以，. 因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面平面，所以， 又，故.因为，所以， 因为，所以平面，又，所以平面. （2）因为，所以，则， 延长到 ，使得，连接，则，= ，= =，所以 -=. 【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理，也考查了线面平行的判定和性质定理的应用，补体的思想求多面 体的体积，属于中档题. 19.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆
