《甘肃省2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试卷附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试卷附答案解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 天水市一中天水市一中 2019 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 理科试题理科试题 一、单选题。一、单选题。 1.若集合，集合，则等于（ ） =|( + 1)(3) 3 A. B. (1) (2)(1) 3 2() 3 1 3 2 当,则. 1 3 2 (1) (2) 当,则,，即. 1 3 22 3 1 (3 1) (2)(1) (2) 故选 A. 二、填空题。二、填空题。 13.已知两条直线和互相垂直，则 等于_ = 2 =( + 2) + 1 【答案】-1 【解析】 由，得，因为直线和互相 = 2, =( + 2) + 12 = 0，( + 2) + 1 = 0 = 2 =(
2、 + 2) + 1 垂直，所以，解得，故答案为. ( + 2)+ 1 = 0 = 11 14.已知曲线在点处的切线的倾斜角为 ，则的值为_ () = 2 3 3 (1,(1) 22 2 + 2 【答案】 3 5 【解析】 【分析】 8 根据导数的几何意义求出，然后将所给齐次式转化为只含有的形式后求解即可 = 2 【详解】由得， ()= 2 3 3 ()= 22 ，故 (1)= 2 = 2 22 2 + 2 = 21 2 + 1 = 221 2 2 + 1 = 3 5 故答案为： 3 5 【点睛】本题以对数的几何意义为载体考查三角求值，对于含有的齐次式的求值问题，一般利用同 , 角三角函数关系式
3、转化为关于的形式后再求解，这是解答此类问题时的常用方法，属于基础题 15.设，则二项式展开式中含项的系数是_ = 0( + ) ( 1 ) 6 2 【答案】192 【解析】 因为，所以，由于通项公式 = ( + )| 0= 11 = 2 ( 1 ) 6 = (2 1 ) 6 = (2 + 1 ) 6 ，令，则，应填答案。 + 1= 6(2 ) 6(1 ) = 2 6 6( ) 6 1 2(62) = 2 = 26 32 = 192192 16.在实数集 中定义一种运算“” ，具有性质： （1）对任意；（2）对任意； , , = , 0 = （3）对任意 . , ,( ) = ()+( )+(
4、)5 则函数的最小值为_ () = 1 ( 0) 【答案】3 【解析】 【分析】 通过赋值法，可得到一般性的结论，对解析式化简，然后即可求得最小值。 ()= 1 ( 0) 【详解】因为在（3）中，对任意， , ( ) = ()+( )+( )5 令，代入得 = 0( ) 0 = 0 ()+( 0)+( 0) 由（1）中可得 = ( ) 0 =() 0 +( 0)+( 0) 由（2）中，化简可得 0 = ( ) 0 = + + 所以因为 ()= 1 = 1 + + 1 0 由基本不等式可得() = 1 + + 1 3 所以最小值为 3 9 【点睛】本题考查了新定义的运算，考查了函数式的化简求值，
5、基本不等式的用法，属于难题。 三、解答题。三、解答题。 17.已知等比数列是递增数列，且. 1+ 5= 17 2,24 = 4 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前 项和. = ( ) 【答案】 （1）；（2）. = 2 2 = 1 2 2 1+ 2 1 【解析】 【分析】 根据是递增等比数列，列方程即可求出， ，问题得解。 (1) 1+ 5= 17 2 24= 4.1 （2）利用错位相减法即可求解前n项和 【详解】解：由是递增等比数列， (1) 1+ 5= 17 2 24= 4 = 2 3= 4 ，； 1+ 14= 17 2 (12)2= 4 解得：，； 1= 1 2 = 2 数列的
6、通项公式：； = 22 由， (2) = ( ) ； = 22 那么， = 1 21+ 2 20+ 3 21+ + 22 则， 2= 1 20+ 2 21+ 3 22+ +(1)22+ 21 将得：； = 1 21 2 01 2122 + 21 即： = (21+ 20+ 2 + 22+ 22)+ 21= 1 22 1 + 21 【点睛】本题主要考查了等比数列通项公式以及计算能力，考查方程思想及错位相减法求和，属于基础题。 18.某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司 2018 年连续六个月的利润进行 了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示 （1）由折线
7、图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润 （单位：百万元）与月份代码 之间的关系，求 关 于 的线性回归方程，并预测该公司 2019 年 3 月份的利润； 10 甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型 , 材料最多可使用 个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应 4, 的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表： 100 使用寿命/材 料类型 1 个月2 个月3 个月4 个月总计 A20353510100 B10304020100 经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来 万元收入
8、，不考虑除采购成本之外的其他成本， 材料每包的 5 成本为万元， 材料每包的成本为万元.假设每包新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每包 1012 新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会 选择采购哪款新型材料？ 参考数据：， 6 = 1 = 96 6 = 1 = 371 参考公式：回归直线方程，其中 = + = = 1()() = 1() 2 【答案】 （1），预计甲公司 2019 年 3 月份的利润为百万元（2）见解析 = 2 + 931 【解析】 【分析】 （1）根据数据求得 b、a 即可得回归直线方程，代入预测月份对应的自变量
9、 x 的值，即可得预测值。 （2）分别计算两种情况下的数学期望，比较大小即可得出结论。 【详解】解（1）由折线图可知统计数据共有 组， (,)6 即， (1,11)(2,13)(3,16)(4,15)(5,20)(6,21) 11 计算可得， = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 6 = 3.5 ， = 1 66 = 1 = 1 6 96 = 16 所以 ， = = 1()() = 1() 2 = = 1 = 1() 2 =3716 3.5 16 17.5 = 2 ， = = 162 3.5 = 9 所以月度利润 与月份代码 之间的线性回归方程为. = 2 + 9 当时，. = 11
10、 = 2 11 + 9 = 31 故预计甲公司 2019 年 3 月份的利润为百万元。 31 （2）由频率估计概率，每包 型新材料可使用 个月， 个月， 个月和 个月的概率分别为 . ， 12340 20.35 和， 0.350.1 所以每包 型新材料可产生的利润期望值 . (1)=(510) 0.2 +(1010) 0.35 + (1510) 0.35 +(2010) 0.1 = 1.75 由频率估计概率，每包 型新材料可使用 个月， 个月， 个月和 个月的概率分别为，和， 12340.10.30.40.2 所以每包 型新材料可产生的利润期望值 . (2)=(512) 0.1 +(1012)
11、 0.3 + (1512) 0.4 +(2012) 0.2 = 1.5 . (1) (2) 所以应该采购 型新材料。 【点睛】本题考查了应用回归方程分析实际问题，数学期望的求法，试题阅读量大，数据处理较为复杂，属 于中档题。 19.在五面体中，四边形是正方形， = = 1 = = 120 , = 90 （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】 （1）见解析；（2） 5 5 12 【解析】 【分析】 （1）根据题意先证得四边形为等腰梯形，再证得，于是又可得到平面 = 900 ，于是，根据线面垂直的判定定理可得平面，于是可得所证结论 （2）建立空间直 角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，根据两向量的夹角的余弦值可得所求线面角的正弦 值 【详解】 （1）证明：由已知，且平面，平面， / 所以平面 / 又平面平面， = 故 又， = = 120 所以四边形为等腰梯形 因为， =
