《河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试卷附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试卷附答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设是虚数单位，若复数z=i1+i，则z=（ ）A. 1212iB. 1+12iC. 112iD. 12+12i【答案】A【解析】复数z=i1+iz=i1+i=i+12=12+i2z=12i2故选A2.已知复数为纯虚数z=a+i1+i(i虚数单位，则实数a=(A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】【分析】化简z=(a+1)+(1-a)i2，再根据复数为纯虚数得a+12=0和1-a20，解之即得解.【详解】z=a+i1+i=(a+i)(1-i)(1+i)(1-i)=(a+1
2、)+(1-a)i2为纯虚数，a+12=0，1-a20，a=-1，故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.设向量a,b满足|a+b|=10,|ab|=6，则ab=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】给已知式子两边同时平方，然后两相减即可.【详解】由已知可得|a+b|2=102a2+2ab+b2=10, |a-b|2=62a2-2ab+b2=6,，两束相减可得ab=1.故选A.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属基础题.4.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是A.
3、(-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】B【解析】试题分析：由2a=3,3b=2，得a=log23,b=log32,ab=1，f(1)=a11b=10.所以零点在区间(1,0).考点：零点与二分法.5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )A. yxB. ylg xC. y2xD. y1x【答案】D【解析】试题分析:因函数y=10lgx的定义域和值域分别为,故应选D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用【此处有视频，请去附件查看】6.已知函数f(x)=aexx2(2a+1)x，若函数f(x)在区间(0,ln2)
4、上有最值，则实数a的取值范围是（ ）A. (,1)B. (1,0)C. (2,1)D. (,0)(0,1)【答案】A【解析】试题分析：f(x)=a(ex2)2x1，x(0,ln2)，ex20,2x10.当a0时，f(x)0在(0,ln2)上恒成立，即函数f(x)在(0,ln2)上单调递减，函数y=f(x)在区间(0,ln2)上无最值；当a0时，设g(x)=a(ex2)2x1，则g(x)=aex20，g(x)在(0,ln2)上为减函数，又g(0)=a1,g(ln2)=2ln210，得a1.故选A.考点：1、函数的最值；2、导数及其应用.【方法点晴】本题考查导函数的最值导数及其应用，涉及分类讨论思
5、想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.本题的关键是利用分类讨论思想进行解题，即： 当a0时，f(x)0在(0,ln2)上恒成立，即函数f(x)在(0,ln2)上单调递减，函数y=f(x)在区间(0,ln2)上无最值；当a0时，设g(x)=a(ex2)2x1，则g(x)=aex20，g(x)在(0,ln2)上为减函数，又g(0)=a1,g(ln2)=2ln210，得a1.7.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位
6、同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A. 25B. 1225C. 1625D. 45【答案】C【解析】【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，P(A)=P(B)=410=25，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为1P(AB)=1(1P(A)(1P(B)=13535=1625故选C【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件
7、的概率在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率这样可减少计算，保证正确8.设变量x，y满足xy100x+y200y15则2x+3y的最大值为A. 20B. 35C. 45D. 55【答案】D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点A(5,15)处取得最大值为55.考点：线性规划.【此处有视频，请去附件查看】9.已知ABC的三边满足条件a2(bc)2bc=3，则A=（ ）A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得cosA的值，然后确定A的大小即可.【详解】由a2-(b-c)2bc=3可得：
8、bc2a2=3bc，则cosA=b2+c2a22bc=12，据此可得A=120.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.设a=sin390，函数f(x)=logaxx0axx0，则f(18)+f(log218)的值等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】先求出a=sin390=sin30=12，从而f(18)+f(log218)=log1218+(12)-3，由此能求出结果【详解】a=sin390=sin30=12，函数f(x)=logaxx0axx0，f(18)+f(log218)=log1218+(12)
9、-3=3+8=11故选：C【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题11.已知平面向量a,b满足a(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的正弦值为（ ）A. 12B. 32C. 12D. 32【答案】D【解析】试题分析：a(a+b)=3a2+ab=3ab=1cos=12=23.选D考点：向量夹角12.设F，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线y=bax与椭圆在第一象限内的交点，若FO+FC=(BO+BC)，则椭圆的离心率是A. 22+17B. 22-17C. 22-13D. 2-1【答案】A【解析】
10、【分析】根据FO+FC=（BO+BC），由平面向量加法法则，则BF与OC交点为OC的中点，故SBFO=SBFC，联立直线方程与椭圆方程可解得C点坐标，而四边形OFCB面积用两种方法表示中可得a,b,c的等量关系，从而中求得离心率【详解】根据FO+FC=（BO+BC），由平面向量加法法则，则BF与OC交点为OC的中点，故SBFO=SBFC ，联立椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)、直线y=bax方程，可得C（a2，b2） ，SBFO=SBFC，则 SBOFC=2SBOF=bc， SBOFC=SBOC+SOFC=12ba2+12cb2=bc， 可得a=（22-1）c， e=ca122-122+1
11、7， 故选：A点睛：本题的考查的知识点是椭圆的简单性质，其中求出C点的坐标，是解答本题的关键属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_【答案】5x+y3=0.【解析】【分析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程.【详解】因为y5e5x，所以切线的斜率k5e05，所以切线方程是：y35(x0)，即y5x3.故答案为：y5x3.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率，相应
12、的切线方程是yy0=f(x0)(xx0)14.不等式12x2322x的解集是_【答案】,13,+【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解详解：原不等式可以化为23x20，故x3，不等式的解集为,13,+，填,13,+点睛：一般地，对于不等式afxagxa0,a1，（1）如果a1，则原不等式等价于fxgx ；（2）如果0a1，则原不等式等价于fxgx .15.已知x,y满足约束条件xy+40x2x+y+k0，且z=x+3y的最小值为2，则常数k=_【答案】2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，然
13、后代入x+y+k=0，由的最小值为2求得k的值。【详解】x，y满足约束条件x-y+40x2x+y+k0作可行域如图：由z=x+3y可得直线方程y=-13x+13z由图可知，当直线y=-13x+13z过可行域内的点A时，最小联立x=2x+3y=2，可得A2，0，A在直线x+y+k=0上则2+0+k=0，解得k=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了简单线性规划，利用图像平行求得目标函数的最值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。16.设函数fx=x33x2ax+5a，若存在唯一的正整数x0，使得fx00，则a的取值范围是_【答案】13,54【解析】【分析】把函数f(x)变成两个函数gx=x33x2+5，hx=ax+1的图像问题。【详解】设gx=x33x2+5，hx=ax+1，则gx=3x26x=3xx2，当0x2时，gx0，当x2时，gx0，gx在,0，2,+上单调递增，在0,2上单调递减，当x=2时，gx取得极小值g2=1，作出gx与hx的函数图象如图：显然当a0时，gxhx在0,+上恒成立，即fx=gxhx0无正整数解，要使存在唯一的正整数x0，使得fx00，显然x0=2，g1h1g2h2g3h3，即32a13a54a，解得13a54故答
