《山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷附答案解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=x|x24x0，B=xZ|2x2，则AB=（ ）A. 0,1,2B. 1,2C. 1,0,1D. 1,0,1,2【答案】B【解析】x2-4x0，即x(x-4)0，得0x4，所以A=x|0xsinx；命题q：x0，x22x，则下列命题为真命题的是（ ）A. pqB. (pq)C. p(q)D. (p)q【答案】D【解析】因为x(2,)时，tanx0，故tanxsinx不成立，所以命题p为假命题；当x=3时，3223，故命题q为真命题，所以(p)q为真命题.故选D
2、.4.已知角的终边经过点(2,3)，将角的终边顺时针旋转34后得到角，则tan=（ ）A. 15B. 5C. 15D. 5【答案】A【解析】由三角函数的定义可得tan=-32=-32，又=-34，所以tan=tan(-34)=tan-tan341+tantan34=(-32)-(-1)1+(-32)(-1)=-15.故选A.5.已知向量a=(3,1)，|b|=5，且a(ab)，则(a+b)(a3b)=（ ）A. 15B. 19C. 15D. 19【答案】D【解析】由题意得|a|=(3)2+(-1)2=2，由a(a-b)可得a(a-b)=0，即a2-ab=0，所以ab=a2=4，所以(a+b)(
3、a-3b)=a2-2ab-3b2=4-24-35=-19.故选D.6.已知a=(log23)0.3，b=(log32)1.1，c=0.3lg1，则（ ）A. cabB. bcaC. cbaD. ac1，0log321，0b=(log32)1.11，所以bca.故选B7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A. 523-12B. 683-24C. 20-12D. 28-24【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，上方是一个半径为R=2的半球，其体积V1=124R33=2323=163.下方是一个圆柱（底面半径r=2，高h=3）中
4、间挖掉一个正四棱柱（底面边长a=2，高h=3）.其中圆柱的体积V2=r2h=223=12；正四棱柱的体积V3=a2h=223=12.所以该几何体的体积V=V1+V2-V3=163+12-12=523-12.故选A.8.函数f(x)=x22x32x的大致图象为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由f(x)=x22x32x=0，得x22x3=0，解得x1=1，x2=3.故函数f(x)的图象与x轴的两个交点坐标为(1,0)，(3,0)，排除B、D又f(0)=320=34不成立；第二次循环：S=23-124=1324，n=2+1=3，34不成立；第三次循环：S=1324-135=1940，n=3
5、+1=4，44不成立；第四次循环：S=1940-146=1330，n=4+1=5，54成立，此时结束循环，故输出S的值为1330.故选A.10.已知圆C：x2+y2mx4y+m24=0与y轴相切，抛物线E：y2=2px(p0)过圆心C，其焦点为F，则直线CF被抛物线所截得的弦长等于（ ）A. 254B. 354C. 258D. 358【答案】C【解析】圆C的方程可化为：(x-m2)2+(y-2)2=4，故圆心C(m2,2)，半径r=2.由题意，圆C与y轴相切，所以r=|m2|=2，解得m=4.若m=-4，则圆心为C(-2,2)，显然抛物线E不经过该点，不合题意；故m=4，此时圆心为C(2,2)
6、，由点C在抛物线E：y2=2px(p0)上，可得22=2p2，解得p=1.所以抛物线E的方程为y2=2x，故F(12,0).设直线CF的倾斜角为，则直线CF的斜率k=tan=2-02-12=43，所以sin=45.故直线CF被抛物线所截得的弦长为2psin2=2(45)2=258.故选C.11.已知函数f(x)=sin(x+)（0，|2）的最小正周期为，且图象过点(712,1)，要得到函数g(x)=sin(x+6)的图象，只需将函数f(x)的图象（ ）A. 向左平移2个单位长度B. 向左平移4个单位长度C. 向右平移2个单位长度D. 向右平移4个单位长度【答案】B【解析】由函数f(x)的最小正
7、周期为，得T=2=，解得=2.由点(-712,1)在函数f(x)的图象上可得sin2(-712)+=1，所以-76=2k+2（kZ），解得=2k+53（kZ）.因为|1时，x2-1x20，lnx0，所以p(x)0，函数p(x)单调递增；当0x1时，x2-1x20，lnx0，所以p(x)0，函数p(x)单调递减.所以p(x)p(1)=2.故由方程k=xlnx+1x+1有解可得k2.故选D.二、填空题。13.已知双曲线y22x2m=1经过点M(2,2)，则其离心率e=_.【答案】3【解析】由点M在双曲线上可得222-22m=1，解得m=4，所以双曲线的方程为y22-x24=1.故a=2，c=2+4
8、=6，所以e=ca=62=3.14.已知实数x,y满足约束条件x+y3x2y+403xy80，则z=2x+y的最大值为_.【答案】12【解析】作出约束条件所表示的可行域如下图中阴影部分所示，目标函数z=2x+y可化为2x+y-z=0，z的几何意义是直线2x+y-z=0在y轴上的截距，故当直线在y轴上的截距取得最大值时，目标函数取得最大值.由图可知，目标函数对应的直线经过点A时，z取得最大值.由x-2y+4=03x-y-8=0，解得x=4y=4，即A(4,4).故zmax=24+4=12.15.刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释九章算术，刘徽在割圆术中提出的“
9、割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式2+12+12+是一个确定值x(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式=x，则2+1x=x，即x22x1=0，解得x=12，取正数得x=2+1.用类似的方法可得6+6+6+=_.【答案】3【解析】记6+6+6+=x，则6+x=x，整理得x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.取正数得x=3.16.如图，ABC中，AC=2，BAC=3，ABC的面积为23，点P在ABC内，且BPC=23，则PBC的面积的最大值为_ .【答案】3【解析
10、】由AC=2，BAC=3， SABC=23，得 12ACABsinBAC=122ABsin3=23，解得AB=4.由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2ACABcosBAC =22+42-224cos3 =12，所以BC=23.在PBC中，BPC=23，设PCB=，则PBC=3-.由正弦定理得23sin23=PBsin=PCsin(3-)，故PB=4sin，PC=4sin(3-).所以PBC的面积S()=12PBPCsin23 =43sin(3-)sin =6sincos-23sin2=3sin2-231-cos22 =3sin2+3cos2-3 =23sin(2+6)-3，(0,3).所以
11、=6时，PBC的面积取得最大值，且最大值为23-3=3.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列an的前n项和为Sn，点Pn(n,Sn)（nN*）是曲线f(x)=32x212x上的点数列bn是等比数列，且满足b1=a1+1,b2=a31（）求数列an,bn的通项公式；（）记cn=(1)nan+bn，求数列cn的前n项和Tn【答案】(1) an=3n2,bn=23n1;(2)见解析.【解析】（）由已知Sn=32n2-12n.当n=1时，a1=S1=32-12=1；当n2时，an=Sn-Sn-1=32n2-12n-32(n-1)2-12(n-1) =3n-2.显然，当n=1时，上式也成立，所以an=3n-2.故b1=a1+1=1+1=2，b2=a3-1=(33-2)-1=6.所以等比数列bn的公比q=b2b1=62=3.故bn=b1qn-1=23n-1.（）数列bn的前n项和Bn=2(1-3n)1-3=3n-1.数列(-1)nan的前n项和记为An.当n为奇数时，An=-a1+a2-a3+an-1-an =(-a1+a2)+(-a3+a4)+(-an-2+an-1)-an=3+3+3n-12个-(3
