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1、学习资料永州市2018年中考第二次模拟考试卷 数 学(试题卷)(时量：120分钟 分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 |2018|等于()A2018 B2018 C1 D02 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是()A9.4107m B9.4107m C9.4108m D9.4108m 3 下列计算正确的是()A(2a1)2=4a21 B3a63a3a2 C(ab2) 4a4b6 D2a(2a1)14 从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小
2、正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是() 5 如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是()A15B20C25D306 下列命题中，真命题是()A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D有一个角是60的等腰三角形是等边三角形7 某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分)35394244454850人数(人)2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的平均数是45分C
3、该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的众数是45分8 如图，AB是O的直径，AOC110，则D()A25B35C55D70第5题图 第8题图 第9题图9 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正确的是( )AB CD10我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足i2=1(即方程x2=1有一个根为i)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=(1
4、)(1)i=i，i4=(i2)2=(1)2=1，从而对任意正整数n，则i6=()A1 B1 Ci Di二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)11分解因式： _12已知x1是关于x的方程x2x2k0的一个根，则它的另一个根是 13一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 14不等式6x43x+5的最大整数解是 15如图所示，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，则的值为 16如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 17现有一张圆心角为108，半径为40c
5、m的扇形纸片，小红剪去圆心角为的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角为 18如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8分)计算：20(8分)先化简：，然后从2，1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值21
6、(8分)近几年永州市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：(1)a= ；来源:学科网(2)扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角= ；(3)请补全条形统计图；(4)若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高22(10分) 如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BFAE于点F(1)求证：ABDCAE；(2)若BP=6，求PF的长23(10分) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如
7、下表：(注：获利=售价进价)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案24(10分)如图，在ABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE(1)判断DE与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：BC22CDOE；(3)若，求OE的长25(12分) 如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标
8、原点，A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标 26(12分) 请阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BG
9、M=GHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2) 请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠)，则这个新正方形的边长为 ；(2)求正方形MNPQ的面积(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ若SRPQ=，求AD的长 参考答案1B 2A 3D 4C 5C 6D 7B 8B 9D 10A 1112
10、213 14 15 162 1718 18 19(8分)解：原式=220(8分)解：原式=能使分母为0，无意义，只能取1，当时，原式=11=221(8分) 解：(1)40； (2)108；(3)普高：60%40=24(人)，职高：30%40=12(人)，补全条形统计图如图：(4)90030%=270(名)， 该校共有270名毕业生的升学意向是职高22(10分)证明(1)ABC是等边三角形，AB=BC，BAC=C，在ABD和CAE中，AB=AC，BAD=C，AD=CE，ABDCAE(SAS)(2) ABDCAE，ABD=CAEAPD=ABP+PAB=BAC=60BPF=APD=60在RtBFP中
11、，PBF=30，BP=2PF，BP=6，PF=323(10分)解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据题意，得 解得：答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件；(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160a)件，根据题意，得 解得65a68，a为非负整数，a取66，67， 160a相应取94，93， 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件，其中获利最大的是方案一24(10分)(1)证明：连接OD，BD，AB为圆O的直径，ADB=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，CE=DE=BE=BC，C=CDE，OA=OD，A=ADO，ABC=90，即C+A=90，ADO+CDE=90，即ODE=90，DEOD，又OD为圆的半径，DE为O的切线；(2)证明：E是BC的中点，O点是AB的中点，OE是ABC的中位线，AC=2OE，C=C，ABC=BDC，ABCBDC，即BC2=ACCDBC2=2CDOE；(3)解：cosBAD=，sinBAC=，又BE=6，E是BC的中点，即BC=，AC=又AC=2OE，OE=AC=25(12分)解：（1）抛物线y=+bx+c的顶点在直线x=上，可设所求抛物线对应的函数
