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1、安徽省阜阳市第九中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一、选择题(每小题4分,共40分)1. 计算的结果是( )AB CD2. 与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. 如图1所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( ) A. B. C. D.4. 适合下列条件的ABC中,直角三角形的个数为( ) a = , b = , c = ; a=6,A=45 ;A=32,B=58;a=7,b=24,c=25;a=2,b=2,c=4. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图2,在平行四边形ABCD中,已知ODA90,AC10cm,BD6cm,则AD的长为( )A4
2、cmB5cmC6cmD8cm 图1 图2 图3 图4 6如图3,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A当ABBC时,它是菱形 B当ACBD时,它是菱形 C当ABC90时,它是矩形 D当ACBD时,它是正方形7. 如图4,矩形ABCD中,DEAC于E,且ADE:EDC=3:2,则BDE的度数为( ) A.36 B.9 C.27 D.188. 若等腰三角形的两边长分别为4和6,则底边上的高为( ) A. B. 或 C. D. 或9. 如图5所示,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB=90,若AB=5,BC=8,则EF的长为( )A B4 C D1 图5 图6 图71
3、0如图6,在矩形ABCD中,AB8,AD6,动点P满足,则点P到A,B两点距离之和PAPB的最小值为( )A10 B C D8二、填空题(每小题5分,共20分)11. 式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_.12. 一个四边形的边长依次为a,b,c,d且a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0,则这个四边形的形状是 .13. 如图,菱形ABCD中,AB4,B60,AEBC,AFCD,垂足分別为E,F,连,接EF,则AEF的面积是 .14.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处,当CEB为直角三角形时,BE的长为 .三、解答
4、题(本大题共两小题,每小题8分,共16分)15计算16.先化简, 从1,1,0,中选一个适当的数作为x,再求值四、(本大题共两小题,每小题8分,共16分)17、分析探索题:细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题 OA22=()2+1=2 S1=; OA32=()2+1=3 S2=; OA42=()2+1=4 S3=(1)请用含有n(n为正整数)的等式Sn= ;(2)推算出OA10= (3)求出 S12+S22+S32+S202的值18如图,已知在平行四边形ABCD中,C60,DEAB于E,DFBC于F若AE4,CF7,求平行四边形ABCD的周长五、(本大题共两小题,每小题10分,共20分)1
5、9、在ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为、,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积(1)请你将ABC的面积直接填写在横线上 (2)画DEF,DE,EF,DF三边的长分别为、.判断三角形的形状,说明理由求这个三角形的面积 20.如图,已知ABC中,ABC=900,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,求AC的长是多少? 六、(本大题共
6、两小题,每小题12分,共24分)21.已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)(1)四边形EFGH的形状是 ,证明你的结论;(2)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是矩形;满足 件时,四边形EFGH是菱形。(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是正方形 22.如图,四边形ABCD中,ABDC,B90,F为DC上一点,且FCAB,E为AD上一点,EC交AF于点G.(1)求证:四边形ABCF是矩形;(2)若EDEC,求证:EAEG. 七、(本大题14分) 23如图1,已知四边
7、形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点E,以点E为顶点作正方形EFGH(1)如图1,点A、D分别在EH和EF上,连接BH、AF,直接写出BH和AF的数量关系:(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转如图2,判断BH和AF的数量关系,并说明理由;如果四边形ABDH是平行四边形,请在备用图中补全图形;如果四方形ABCD的边长为,求正方形EFGH的边长阜阳九中2017-2018八年级下期中数学答案1、 选择题1. B 2.B 3. C 4. A 5.A 6. D 7. D 8.B 9. A 10. B2、 填空题11. x3 12.平行四边形 13. 14,或33、 解答题15. 解:原式=
8、 312=当时,原式=17.(1) (2)(3)原式=18.解:在平行四边形ABCD中,A=C=60,又DEAB于E,DFBC于F,所以ADE=30,CDF=30,AD=2AE=8,CD=2CF=14,平行四边形ABCD周长=2(AD+CD)=4419. (1)(2)直角三角形,理由如下 即DEF是直角三角形。(3)DEF的面积= 20. 解:作ADl3于D,作CEl3于E,ABC=90,ABD+CBE=90又DAB+ABD=90BAD=CBE,ABDBCEBE=AD=3在RtBCE中,根据勾股定理,得BC=,在RtABC中,根据勾股定理,得AC=;21.(1)四边形EFGH的形状是平行四边形
9、理由如下:如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,EHBD, EH=BD同理FGBD ,FG=BDEHFG,EH=FG,四边形EFGH是平行四边形;(2)互相垂直,相等 (3)正方形22.证明:(1)ABDC,FCAB,四边形ABCF是平行四边形又B90,四边形ABCF是矩形(2)四边形ABCF是矩形,AFCAFD90.DAF90D,CGF90ECD.EDEC,DECD.DAFCGF.又EGACGF,DAFEGA.EAEG. 23.解:(1)BH=AF;(2)BH=AF,理由:连接EG,四边形ABCD是正方形,AE=BE,BEA=90,四边形EFGH是正方形,EF=EH,HEF=90,BEA+AEH=HEF+AEH,即BEH=AEF,在BEH与AEF中,BEHAEF,BH=AF;如备用图,四边形ABDH是平行四边形,AHBD,AH=BD,EAH=AEB=90,四方形ABCD的边长为,AE=BE=CE=DE=1,EH=,正方形EFGH的边长为 9