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1、中考数学模试卷一.选择题（每题4分，满分40分）1（4分）抛物线y=（x1）2+2的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=22（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）ABCD3（4分）在ABC中，C=90若AB=3，BC=1，则sinA的值为（）ABCD34（4分）如图，线段BD，CE相交于点A，DEBC若AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为（）A1B2C3D45（4分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C50D606（4分）如图，OABOCD，OA：OC=3：2，A=，C=，OAB与O
2、CD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）ABCD7（4分）如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对8（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A点MB点NC点PD点Q9（4分）如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=2，BC=8则O的半径为（）AB5CD610（4分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EFAE交BCD
3、的外角平分线于F，设BE=x，ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11（5分）分解因式：2m38mn2= 12（5分）在RTABC中，C=90，AB=10，sinA=，那么AC= 13（5分）如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A，点C，若P=60，PA=，则AB的长为 14（5分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正
4、确的结论有 （填序号）三（本大题共两小题，满分16分）15（8分）计算：2sin302cos4516（8分）如图，在ABC中，B为锐角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的长四（本大题共两小题，每题8分，共16分）17（8分）如图，在1010网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，ABC的顶点都在格点上（1）请在网格中画出ABC的一个位似图形A1B1C1，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与ABC的位似比为2：1；（2）将A1B1C1绕着点C1顺时针旋转90得A2B2C2，画出图形，并分别写出A2B2C2三个顶点的坐标18（8分）已知，如图，RtABC中B=90，
5、RtDEF中E=90，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15（1）求证：ABCDEF；（2）求线段DF，FC的长五（本大题共2小题，每题10分，共20分）19（10分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD20（10分）如图，在ABC中，B=90，AB=4，BC=2，以AC为边作ACE，ACE=90，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE求证：ABCCED六（本题满分12分）21（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入
6、大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？七.（本题满分12分）22（12分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）k1= ，k2= ；（2）根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是 ；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD
7、交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标八.（本题满分14分）23（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（0，2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得MP1P2与MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，满分40分）1【考点】H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】由抛物线的
8、顶点式y=（xh）2+k直接看出对称轴是x=h【解答】解：抛物线的顶点式为y=（x1）2+2，对称轴是x=1故选：B【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用2【考点】R4：中心对称菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3来源:学科网【考点】
9、T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA进行计算即可【解答】解：C=90，AB=3，BC=1，sinA=，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义4【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【解答】解：DEBC，AB=4，AD=2，DE=1.5，来源:学科网，即，解得：BC=3，故选：C【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系5【考点】R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质
10、可得出AB=AD、BAD=100，再根据等腰三角形的性质可求出B的度数，此题得解【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，BAD=100，B=ADB=（180100）=40故选：B来源:Zxxk.Com【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B的度数是解题的关键6【考点】S7：相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：OABOCD，OA：OC=3：2，A=，C=，A错误；，C错误；，D正确；不能得出，B错误；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键7【考点】M4：
11、圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【分析】根据圆心角定理进行判断即可【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等故选：D【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等8【考点】R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【分析】分别得出OA，OM，ON，OP，OQ的长判断即可【解答】解：由图形可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C【点评】此题考查坐标与旋转问题，关键是根据各边的长判
12、断9【考点】M2：垂径定理；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】延长AO于BC交于点D，连接OB，由对称性及三角形ABC为等腰直角三角形，得到AD与BC垂直，根据三线合一得到D为BC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD为BC的一半，求出AD的长，由ADOA求出OD的长，再利用垂径定理得到D为BC的中点，求出BD的长，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径【解答】解：延长AO交BC于点D，连接OB，由对称性及等腰RtABC，得到ADBC，D为BC的中点，即BD=CD=BC=4，AD=BC=4，OA=2，OD=ADOA=42=2，在R
13、tBOD中，根据勾股定理得：OB=2，则圆的半径为2故选：C【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键10【考点】E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】过E作EHBC于H，求出EH=CH，求出BAPHPE，得出=，求出EH=x，代入y=CPEH求出解析式，根据解析式确定图象即可【解答】解：过E作EHBC于H，四边形ABCD是正方形，DCH=90，CE平分DCH，ECH=DCH=45，H=90，ECH=CEH=45，EH=CH，四边形ABCD是正方形，APEP，B=H=APE=90，BAP+APB=90，APB+EPH=90，BAP=EPH，B=H=90，BAPHPE，=，=，EH=x，y=CPEH=（4x）xy=2xx2，故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式2m，进而用平方差公式展开即可【解答】解：原式=2m（m24n2）=2m（m+2n）（m2n），故答案为：2m（
