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1、2019 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)时间:120分钟满分:150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1在0,1,1四个数中,最小的数是(D)A0 B1 C D12化简(a2)4的结果是(D)A2a4 B4a2 Ca6 Da832018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道将数据40万用科学记数法表示为(B)A4104 B4105C4106 D0.41064如图所示的几何图形的俯视图是(D)A)B)C)D)5关于x的方程的解为x1,
2、则a(D)A1 B3 C1 D36小敏去一家超市买洗衣粉和肥皂,恰好赶上某种品牌的洗涤用品正在该超市搞促销活动:买一袋洗衣粉赠送一块肥皂小敏决定购买该产品,已知洗衣粉的价格为x元/袋,肥皂的价格为y元/块,小敏一共买回3袋洗衣粉,10块肥皂,共花销(C)A(3x13y)元 B(3x10y)元C(3x7y)元 D(3x3y)元7如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:18日的PM2.5浓度最低;这6天中PM2.5浓度的中位数是112 g/m3;这6天中有4天空气质量为“优良”;空气质量指数AQI与PM
3、2.5浓度有关其中正确的是(B)A B C D8如图,平行四边形ABCD中,ABC60,E,F分别在CD,BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF2,则EF的长为(B)A2 B2 C4 D49甲、乙两人在一条长为600 m的笔直马路上进行跑步,速度分别为4 m/s和6 m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面50 m处,若两人同时起跑,则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中,两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是(C)A BCD10如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CD是O的切线,ODBC,OD与半圆O交于点E,则下列结论中不一定正确的是(C)AACBC BBE平分ABCCBE
4、CD DDA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11分解因式:a2ab_a(ab)_.12已知a0,那么|2a|_3a_.13如图,ABC中,B60,BA3,BC5,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且EDEC若AE4,则BD_2_.14如图,矩形ABCD中,AD5,AB8,点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,若点D的对应点D,连接DB,以下结论中:DB的最小值为3;当DE时,ABD是等腰三角形;当DE2时,ABD是直角三角形;ABD不可能是等腰直角三角形其中正确的有_.(填上你认为正确结论的序号)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15计算(2)1(3)0
5、|cos 45|解:原式2112.16针对居民用水浪费现象,我市制定居民用水标准规定三口之家楼房,每月标准用水量,超标部分加价收费,假设不超标部分每立方米水费1.3元,超标部分每立方米水费2.9元,某住楼房的三口之家某月用水12立方米,交水费22元,请你通过列方程求出三口之家楼房的标准用水量为多少立方米?解:设三口之家楼房的标准用水量为x立方米,由题意,得1.3x2.9(12x)22,解得x8,所以该市三口之家楼房的标准用水量为8立方米四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)认真观察,并在后面的横线上写出相应的等式111231236
6、_(2)结合(1)观察下列点阵图,并在后面的横线上写出相应的等式1121322363261042_(3)通过猜想,写出(2)中与第n个点阵相对应的等式_解:(1)根据题中所给出的规律可知:123410;(2)由图示可知点的总数是5525,所以101552;(3)由(1)(2)可知n2.18如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,1)(1)把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1,画出A1B1C1,并写出C1的坐标;(2)以原点O为对称中心,再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标
7、解:根据平移定义和图形特征可得:(1)C1(4,4);(2)C2(4,4)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面成60角,在离电线杆6 m的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30,已知测角仪高AB为1.5 m,求拉线CE的长(结果保留根号)解:过点A作AHCD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形,CAH30,ABDH1.5(m),BDAH6(m),在RtACH中,tanCAH,CHAHtanCAH6tan 3062(m),DH1.5(m),CD21.5(m),在RtCDE中,CED60,sinCED
8、,CE(4)(m)20如图,O的直径AB8,C为圆周上一点,AC4,过点C作O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与O交于点E.(1)求AEC的度数;(2)求证:四边形OBEC是菱形(1)解:在AOC中,AC4,AOOC4,AOC是等边三角形,AOC60,AEC30;(2)证明:OCl,BDl,OCBD,ABDAOC60,AB为O的直径,AEB90,AEB为直角三角形,EAB30,EABAEC,CEOB,又COEB,四边形OBEC为平行四边形,又OBOC4,四边形OBEC是菱形六、(本题满分12分)21我校举办的课外活动中,有一项是小制作评比作品上交时限为3月1日至30日,组委会把同
9、学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组,对每一组的件数进行统计,绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为234641.第三组的件数是12.请回答:(1)本次活动共有_60_件作品参赛;各组作品件数的中位数是_10.5_件;(2)经评比,第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?(3)小制作评比结束后,组委会决定从4件最优秀的作品A,B,C,D中选出两件进行全校展示,请用树状图或列表法求出刚好展示B,D的概率解:(2)第四组有作品6018(件);第六组有作品603(件);第四组的获奖率为,第六组的获奖率为;,第六组的获奖率较高;(3)画树状图
10、如下或列表如下再选结果先选ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由图(表)知,所有等可能的结果有12种,其中刚好是(B,D)的有2种,所以刚好展示B,D的概率为P.七、(本题满分12分)22如果一条抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个交点,那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”(1)若抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点为(1,0),(3,0),且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形,求这条抛物线的函数解析式;(2)如图,四边形OABC是抛物
11、线yx2bx(b0)的“抛物菱形”,且OAB60.求“抛物菱形OABC”的面积;将直角三角板中含有“60角”的顶点与坐标原点O重合,两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB,BC交于E,F,OEF的面积是否存在最小值,若存在,求出此时OEF的面积;若不存在,说明理由解:(1)抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点为(1,0),(3,0),四边形OABC是正方形,A(1,2)或(1,2),当A(1,2)时,解得当A(1,2)时解得抛物线的解析式为:yx2x或yx2x;(2)由抛物线yx2bx(b0)可知OBb,OAB60,A,代入yx2bx得:b2b,解得b2,OB2,AC6,“抛物菱形
12、OABC”的面积OBAC6;存在;当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小,OEAB,EOBAOB30,同理BOF30,EOF60,OB垂直EF且平分EF,三角形OEF是等边三角形,OB2,OE3,OEOFEF3,OEF的面积.八、(本题满分14分)23已知四边形ABCD中,ABAD,对角线AC平分DAB,过点C作CEAB于点E,点F为AB上一点,且EFEB,连结DF.(1)求证:CDCF;(2)连结DF,交AC于点G,求证:DGCADC;(3)若点H为线段DG上一点,连结AH,若ADC2HAG,AD3,DC2,求的值(1)证明:AC平分DAB,DACBAC,在ADC和ABC中,ADCABC,CDCB,CEAB,EFEB,CFCB,CDCF;(2)解:ADCABC,ADCB,CFCB,CFBB,ADCCFB,ADCAFC180,四边形AFCD的内角和等于360,DCFDAF180,CDCF,CDGCFD,DCFCDFCFD180,DAFCDFCFD2CDG,DAB2DAC,CDGDAC,DCGACD,DGCADC;(3)解:DGCADC,DGCADC,ADC2HAG,AD3,DC2,HAGDGC,HAGAHG,HGAG,GDCDACFAG,DGCAGF,DGCAGF,.10