《【精品解析】安徽省马鞍山市2019届高三一模考试（理科）数学试题（附解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品解析】安徽省马鞍山市2019届高三一模考试（理科）数学试题（附解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年安徽省马鞍山市高考一模试卷数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可。【详解】由题意，集合或，则.故答案为C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集、补集的运算，属于基础题。2.已知，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简可得到答案。【详解】，则的虚部为故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题。3.已知正项
2、等比数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正项等比数列的前项和公式、通项公式，列出方程组，求出，由此能求出的值。【详解】正项等比数列的前项和为，易知时不成立，所以.，解得，故选：B【点睛】本题考查等比数列的前项和公式的运用，考查了等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题。4.某班男生与女生各一组进行古诗词默写比赛，两组每个同学得分的茎叶图如图所示，男生组和女生组得分的平均数分别为，标准差分别为、，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲、乙的平均数和方差，得出标准差，通过比较可以得出答案。【详解
3、】根据茎叶图中的数据，得；甲的平均数是，乙的平均数是；甲的方差是s1，标准差是；乙的方差是，标准差是；，故选：D【点睛】本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数和方差的问题，作为选择题也可以利用平均数与方差表示的含义，估算出结果，是基础题。5.已知实数、满足，则的最大值与最小值之和为（ ）A. 5 B. C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即原点到可行域内点的距离的平方，结合点到直线的距离公式以及两点间距离公式求得答案。【详解】画出实数、满足的可行域（如图），的几何意义为原点到可行域内点的距离的平方，由图可知，到直线的距离最小为：可行域内的点与坐标原点的
4、距离最大：的最大值与最小值之和为：故选：B【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6.的展开式中的系数为（ ）A. B. 1024 C. 4096 D. 5120【答案】C【解析】【分析】先将二项式变形为，分别写出两个二项式展开式的通项，并分别令的指数为10，求出两个参数的值，代入展开式之后将两个系数相减可得出答案。【详解】，二项展开式的通项为，二项展开式的通项为，则，所以，展开式中的系数为故选：C【点睛】本题考查了利用二项式定理求指定项的系数，考查二项式定理的应用，同时也考查了计算能力，属于中等题7.已知函数，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，则函数图象
5、的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先对函数化简，然后利用三角函数的平移关系求出的解析式，结合三角函数的对称性进行求解即可。【详解】，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，即，由，得，当时，即函数的一个对称中心为，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键。8.已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图知该几何体是棱长为2的正方体截去一个圆锥体，结合图中数据求出该几何体的体积即可。【详解】根
6、据三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，截去一个圆锥体，如图所示；则该几何体的体积为故选：A【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了空间几何体的体积，是基础题9.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。【详解】，排除，B，C，当时，则时，排除A，故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关键。10.已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用平面与平面垂直的性质定理得出平面，并利用正弦定理计
7、算出的外接圆直径，然后结合图形可得到，计算出外接球的半径，最后利用球体表面积公式可得出答案。【详解】平面平面，平面平面，平面，平面，则是边长为的等边三角形，由正弦定理可得，的外接圆直径为如下图，设的外接圆圆心为点，则，过点作的平行线，使得，取的中点，连结，则，点为三棱锥的外接球球心，则外接球半径，因此，该球的表面积为故选：C【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，考查了球体表面积的计算，考查了学生空间想象能力与计算求解能力，属于中等题。11.倾斜角为的直线l经过双曲线的左焦点，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
8、【分析】由垂直平分线性质定理可得，运用解直角三角形知识和双曲线的定义，求得，结合勾股定理，可得a，c的关系，进而得到a，b的关系，即可得到所求双曲线的渐近线方程。【详解】解：如图为线段AB的垂直平分线，可得，且，可得，由双曲线的定义可得，即有，即有，由，可得，可得，即，则渐近线方程为故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，渐近线方程的求法，考查垂直平分线的性质和解直角三角形，注意运用双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题。12.1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进
9、制”数的概念之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数，我们准备张不同的卡片，其中写有数字0，1，的卡片各有张如果用这些卡片表示位进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示个不同的整数例如，时，我们可以表示出共个不同的整数假设卡片的总数为一个定值，那么进制的效率最高则意味着张卡片所表示的不同整数的个数最大根据上述研究方法，几进制的效率最高？A. 二进制 B. 三进制 C. 十进制 D. 十六进制【答案】B【解析】【分析】设为定值，可得nx张卡片所表示的不同整数的个数，假设，可得，即，利用求导研究其单调性即可求出答案。【详解】设为定值，则nx张卡片所表示的不同整数的个
10、数，假设，则，即，求导可得：，因为，所以当，当，可得时，函数取得最大值，比较，的大小即可，分别6次方可得：，可得，根据上述研究方法，3进制的效率最高。故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性、极值与最值的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则_【答案】.【解析】【分析】由题设条件，先求出，【详解】由题，可得 则 即答案为 【点睛】本题考查分段函数的函数值求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题14.已知向量，单位向量满足，则向量的坐标为_【答案】或【解析】【分析】设出向量的坐标，根据题意列出方程组求出单位向量的坐标即可。【详解】设
11、向量，则，又，则，即，联立，解得或；则向量的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算、单位向量及向量的模等知识，属于基础题。15.已知抛物线C：的焦点F为椭圆的右顶点，直线l是抛物线C的准线，点A在抛物线C上，过A作，垂足为B，若直线BF的斜率，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由抛物线C的焦点F为椭圆的右顶点，可得，从而可求出，设，可求出，然后求得，即可求得的面积。【详解】抛物线C：的焦点F为椭圆的右顶点，设，可得故在上，可得，则的面积为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答。16.已知正项数列的前项和为，数列
12、的前项积为，若，则数列中最接近2019的是第_项【答案】45【解析】【分析】分别令，2，3，归纳得到，可以通过数学归纳法证明，再由时，可得数列的通项公式，进而通过计算可得到答案。【详解】，可得，且；则，即，即，两式相除得：，则，由，解得；由，解得；猜想，用数学归纳法证明，当时，满足，假设当时，猜想成立，即，则当时，满足，故猜想成立，即.，时，当，不满足，故，由，当时，当时，当时，综上可得数列中最接近2019的是第45项故答案为：45【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用归纳法，考查化简运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，的面积为.设为的中点，求的长
13、度.求的值.【答案】（1）3或； （2）或.【解析】【分析】（1）由面积公式结合条件可得，从而得，再在中由余弦定理可得解；（2）在中，由余弦定理可得，再由正弦定理可得，从而得解.【详解】（1）由的面积得， ，于是在中，由余弦定理：或.（2）法一：中，由余弦定理，或， 再由正弦定理，或.法二：由的面积，得或.【点睛】本题主要考查了正余弦定理，及面积公式，属于基础题.18.田忌赛马是史记中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发也们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：田忌的马获胜概率公子的马上等马中等马下等马上等马1中等马下等马0比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望【答案】（1）0.72；（2）见解析【解析】【分析】由题意知，田
