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1、诱导公式教案ppt 篇一：三角函数课件1 任意角 一、角的有关概念： 1.角的定义：2.角的名称：A 3.角的分类： 4.写出终边与的角的集合5.在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成 6.零角的终边与始边重合，如果是零角 ； 二、象限角： 1.第一象限角集合表示：2.第二象限角集合表示：3.第三象限角集合表示：4.第四象限角集合表示：三、轴线角： x轴非负半轴角集合表示： x非正负半轴角集合表示： x轴上角集合表示： y轴非负半轴角集合表示： y轴非正半轴角集合表示： y轴的角集合表示：?2? 已知角是第二象限角，则2为第 象限角 2? 已知角是第三象限角，则2为第 象限角 2?
2、已知角是第四象限角，则2为第 象限角 2 已知角是第一象限角，则2为第 象限角 各是第 象限角 各是第 象限角 各是第 象限角 各是第 象限角 精选例题： 1找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角 120；640 ；95012 2写出终边在y轴上的角的集合(用0到360的角表示) 3写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式360720的元素写出来 给出下列命题：（1）小于 的角是锐角 （2）第二象限角是钝角（3）终边相同的角相等 （4）若 与有相同的终边，则必有=2k（kZ），(5)大于360度的角无法画出它图形，正确的是 如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合 解题提
3、示：第一，找出0到360的范围做最小旋转范围，第二，找旋转周期解：如图，终边落在阴影部分的角为：30105或210285， 终边落在阴影部分的角的集合为： |30+k?360105+k?360或210+k?360285+k?360，kZ =|30+k?180，105+k?180，kZ 已知12，分别求 和 的取值范围 2； 解：12，2+4，1又21，11， ，10，+ ， 0；综上， ，求2的范围 （1，2），（，0） （2）设x=+，y=，2=mx+ny，则2=m+m+nn=（m+n）+（mn） x 例1：已知角是第三象限角，则2， m=，n=2=x+y ，y ， x ， y x+y ?
4、各是第几象限角？ 2 解：角若属于第三象限，? k360+180k360+270(kZ) 因此，2k360+36022k360+540(kZ) 即(2k +1)3602(2k +1)360+180(kZ)，故2是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角又k180+90 ? k180+135(kZ) 2 ?n360+135(nZ) ，故属于第二象限角 22? 当k为奇数时，令k=2n+1 (nZ)，则n360+270n360+315(nZ) ，故属于第四象限角 22 ? 因此属于第二或第四象限角 2 ? 练习：已知角是第四象限角，则2，各是第几象限角？（提示：依照例1） 2 当k为偶数时，令k=
5、2n(nZ)，则n360+90弧度制 1规定把周角的 1 作为1度的角,角度制 360 2弧度制：我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 3一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？ 4与圆的半径大小有关吗？5弧长公式6弧度制的性质： 半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是 角的弧度数的绝对值 4角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：180= 360= 1=n， 8扇形面积公式：精选例题： 1把6730，(2)?315?化成弧度2把(1) 3已知tan0且sin+cos0，则的终边在（ ） 解：已知tan0，可
6、得的终边在第一或第三象限再由且sin+cos0，可得则的终边只能在第一象限，不能在第三象限（第三象限内，sin0，cos0）， 4在一块顶角为120、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（ ） 319? 度? rad化成度35 A方案一中扇形的周长更长 B方案二中扇形的周长更长 C方案一中扇形的面积更大 D方案二中扇形的面积更大 解：AOB为顶角为120、腰长为2的等腰三角形， A=B=30= ，AM=AN=1，AD=2， =4+2 = ，方案二中扇形的周长=1+1+1 =2+= ， ， 方案一中扇形的周长=2方案一中扇形的面积= ，方案二中扇形的周长= （2
7、015秋?福清市校级期中）若P在Q的北偏东44，则Q在P的（ ） 解：若P在Q的北偏东44，则Q在P的南偏西44 任意角的三角函数 一、1三角函数定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标 为(x,y )，它与原点的距离为r(r? ?0)，那么（1）sin?=（2）cos?= （3）tan?= （4）cot?= 2三角函数的定义域、值域3. 诱导公式：sin(2k?)= cos(2k?)tan(k2? 二例题分析 1求下列各角的四个三角函数值： （1）0； （2）?；（3） 3? 2 2已知角的终边过点(a,2a)(a?0)，求的四个三角函数值。 已知sinA0，
8、tanA0 （1）求A的集合； （2）求终边所在的象限； （3）试判断tan，cos，sin的取值范围 解：（1）因为sinA0，tanA0所以A在第三象限，故A的集合为：（2k+，2k+（2）2k+A2k+ ，kZ；k+ k+ ，kZ； ），kZ；当k为偶数时，在第二象限； 当k为奇数时，在第四象限；所以在二、四象限； （3）当在第二象限时，当在第四象限时，已知y= + + ， ，0cos+ ，tan1. ， 的值域 已知角终边上一点(本文来自：Www.bdfqY.cOm 千 叶帆文 摘:诱导公式教案ppt)P（m，1），cos=求实数m的值和tan的值 解：角终边上一点P（m，1），cos
9、= =，m= tan=2 已知的终边经过点P（2k2，k3），且cos0，sin0，试求实数k的取值范围 解：由题意的终边上有一点P（2k2，k3），满足cos0，sin0，故此点是第四象限中的点 2k20，且k30，1k3 （2015?信阳模拟）若cos=解：cos= ，且角的终边经过点（x，2），则P点的横坐标x是 2 0，为第II象限或第III象限的角，又由角的终边经过点P（x，2）， = ，解得x=2 ，或x=2 （舍去） 故为第II象限角，即x0，则cos= （2014秋?沁阳市校级月考）已知tan=2，（解：（联立解得：cos= ，0），sin0，cos0，由tan=，sin= ，
10、0），则cos的值为（ ） =2，sin+cos=1， 2 2 （2015春?建瓯市校级期末）已知为第二象限角，解：为第二象限角，（2015?上海）若sin=解：sin+cos=1， 2 2 2 2 2 ，则cos= = ；tan= ，tan= = ； ，cos=，cos= + ，（ ，），则m的取值范围是 =1，（m3）+（42m）=（m+5） 2 2 2 2 2 即m6m+9+1616m+4m=m+10m+25，即2522m+4m=10m+25，即32m+4m=0 即m=0，或m=8，因为 ，当m=0时，sin= 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：篇二：三角函
11、数 最全最易懂的课件 1.1.2 弧度制（2） 1弧长公式： 在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？ |?|?l（其中l表示?所对的弧长）， r 所以，弧长公式为l?|?|?r l 2扇形面积公式：扇形面积公式为：S?r2?|?|?r2?1lr 2?2?2 说明：弧度制下的公式要显得简洁的多了； 以上公式中的?必须为弧度单位 3例题分析： 例1 （1）已知扇形OAB的圆心角?为120，半径r?6，求弧长AB及扇形面积。 （2）已知扇形周长为20cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？ 1112?2?解：（1）因为120?，所以，S?lr?|?|r2?36?12? 22
12、233 l20?2r （2）设弧长为l，半径为r，由已知l?2r?20，所以l?20?2r，|?|?， rr 1120?2r2 从而S?|?|r2?r?r2?10r?(r?5)2?25， 22r l20?2r 当r?5时，S最大，最大值为25，这时?2 rr 2 例2 如图，扇形OAB的面积是4cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。 B解：设扇形的弧长为l，半径为r，则有 ?l?2r?8 ?l?4 ， ? ?1 lr?4?r?2?2 ? O所以，中心角为?l?4?2，弦长2?2sin1?4sin1 r 2 六、小结：1牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用； l1 2由
13、|?|?将S?1lr转化成S?|?|r2，利用这个S与r的二次函数关系求 r22 出扇形面积的最值。 补充：1一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为r，求扇形的面积。 3已知扇形的周长为30，当它的半径r和圆心角?各取多少值时，扇形面积S最大， 最大值为多少？ 1.2.1 任意角的三角函数（1） 1三角函数定义 在直角坐标系中，设?是一个任意角，的坐标为(x,y)， ?终边上任意一点P（除了原点） 它与原点的距离为r(r? ?0)，那么 yy叫做?的正弦，记作sin?，即sin?； rr xx （2）比值叫做?的余弦，记作cos?，即cos?； rr （1）比值yy叫做?的正切，记作tan?，即tan?； xx xx （4）比值叫做?的余切，记作cot?，即cot?； yyrr （5）比值叫做?的正割，
