《续挖例题现甘泉，双向变式求拓展.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《续挖例题现甘泉，双向变式求拓展.pdf（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、续挖例题现“ 甘泉 ， 双向变式求拓展 徐 向清 苏科版数学教材第 2 0页例题 ： 如 图1 ， C A C ， AD， A D 分 别 是 对 应 边 上 的 高 求证 ： AD= A D B D C B D C 图 1 此 处不再 详 细讲解 教材 上 的解 法 了 ， 值 得 思考 的却是 如何 将 问题 向其 他 角度 拓展 变 式 1 如 图 2， A BC A B C ， AE， A E 分 别 是 对 应 边 上 的 中 线 求证 ： AE= A E A ， 4 E C B E C 图 2 【 思路简述 】 利用 “ S A S ” 证明AA B E - - A B E 可 获
2、 证 变 式 2 如 图 2 ， 如 果 AE， 是 C 和 A C 的对应 角平分 线 ， 求“b Y - ： A E - A E 【 思路简述 】 利用“ A S A ” 证明AA B E A 曰 E 可 获 证 到此 ， 是不是可以归纳出个重要性质 ： 如果两 个三 角形全 等 ， 那 么这两 个 三 角形中的对应线段一定相等 2 5 如果还 不 满足上 面 的归纳 ， 还 可 以进 行如下探索验证 ， 比如 ， 如 图 3 ， 分别 在BC， B C 边上取一 点 ， ， 使 B = 曰 ， 再 连 接 A M， A M ， 求 证 ： AM= A M M C B M C 图 3 【
3、思 路简述 】 利 用 “ S A S ” 证 明AAB M A 曰 可 获 证 似乎 已得到 很 多相关 的结论 ， 深入追 问 、 成 果 扩大 是 数学 人 的兴趣 ， 让 我 们再 把 问 题 逆 向思 考 ， 让 成果 扩 大 吧 ! 逆 向 思 考 1 如 图 1 ，在 AA B C 和 At B Ct AB= A ； B。 A C= A| C1 AD A l D1 分 别是 B C， B C 边 上的 高线 ， 且 AD； A D 求证 ： AAB C C 【 思路简 述 】 利用 “ HL ” 先证 明A D A 曰 D 可 得 LB = 曰 ， 同理 可 证 得 C = C ， 从 而 利 用 “ A AS ”证 明 A BC A B C 当然证明路径不唯一 ， 同学们还 可思考其他 的证 明方 法 逆向思考 2 如 图 2 ， 在 C和 C 中 ， AB- ,4 B ， AC= A C ， AE、 A E 分 别 是 曰 C， c 边 上 的 中线 ， 且 E E 求证 ： ABC A Bt C r 我想 ， 最后这个 “ 逆向思考 2 ” 是很有挑 战意义的， 就留给有 趣的同学 自己完成吧 ! ( 作 者单位 ： 江 苏省 南通市 易家桥 中学) T n t el I ig e n t ma t h e ma t ic s 工 慧数 拳
