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1、2018-2019 学年上期期中联考高一数学试题学年上期期中联考高一数学试题 第第卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题只有一个正确答案）分。每小题只有一个正确答案） 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据元素关系确定集合关系. 【详解】因为所以，选 C. 【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题. 2.已知全集,，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】全集，集合，故选 D. 3.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【
2、答案】D 【解析】 【分析】 由函数有意义，可得，解不等式组可得定义域. 【详解】要使函数有意义，则， 解得：，即且， 所以函数的定义域为：. 故选 D. 【点睛】本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶 次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于 1；（4）零的零次幂没有意义. 4.已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据自变量对应解析式，代入求值即可. 【详解】,选 C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题. 5.已知函数在上具有单调性，则实数 的取值范围为（
3、 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数性质得对称轴与区间位置关系，解不等式得结果. 【详解】因为函数在上具有单调性，所以或，即得以或， 选 D. 【点睛】本题考查二次函数单调性性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 6.若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：是增函数，是减函数，为减函数，为增函数，又有， 则，故选 C. 考点：对数函数和指数函数的单调性. 7.若偶函数在区间(，1上是增函数，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的奇偶性可得 f（2）=f（-2） ，
4、结合函数的单调性分析可得答案 【详解】根据题意，f（x）为偶函数，则 f（2）f（2）， 又由函数 f（x）在（，1上是减函数，则 f（1）f（）f（2）， 即 f（1）f（）f（2）， 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题 8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数函数与对数函数单调性以及对应特殊点函数值，可作出判断选择. 【详解】为上单调递增函数，且，舍去 B， 为上单调递减函数，且，舍去 A,D 故选 C. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数图象与性质，考
5、查基本分析判断能力，属基础题. 9.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据奇偶性与单调性判断选择. 【详解】在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减 函数 在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函 数 在定义域内既是奇函数又是减函数 在定义域内不是奇函数（因为） ， 综上选 C. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 10.函数在区间和区间上分别有一个零点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 利用排除法： 当时，此时函数只有一个零点，
6、不合题意，排除 D 选项， 当时，此时函数只有一个零点，不合题意，排除 AC 选项， 本题选择 B 选项. 11.函数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，故. 点睛：本题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性来比较大小，考查分段讨论的数学思想方法.其 中有两个是对数形式，有一个是指数的形式.考查函数，由于底数大于 ，故为增函数，且同底的对 数是 ，故利用单调性有，同样根据单调性可判断出，由此判断出三个 数的大小关系. 【此处有视频，请去附件查看】 12.当时，若 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求当时最小值，即
7、得结果. 【详解】当时,所以,选 D. 【点睛】本题考查不等式恒成立以及二次函数最值，考查基本转化与求解能力，属基础题. 第第卷卷 二、填空题：（共二、填空题：（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.函数的定义域是_。 【答案】 【解析】 要使函数有意义需满足，解得，故函数的定义域是，故答案为 . 点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为 0；2、偶次根式下大于等于 0；3、对数函数的真数部分大于 0；4、0 的 0 次方无意义；5、对于正切函数 ，需满足等等，当同时出现时，取其交集. 14.幂函
8、数经过点，则该幂函数的解析式是_。 【答案】 【解析】 设幂函数解析式为， 幂函数经过点， ，解得， 故该幂函数的解析式是： 15.已知集合 ，则_。 【答案】 【解析】 由，得：，则 ，故答案为. 点睛：首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二 步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过 程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不 属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和 补集的题目. 16
9、.已知函数，方程（其中）的实根个数为 ，所有这些实 根的和为 ，则_. 【答案】6 【解析】 【分析】 先解方程得或，再分别结合函数图象，确定实根的个数以及所有这些 实根的和，即得结果. 【详解】因为，所以或， 由图象得时有 2 个实根，分别为 2 与，时有 4 个实根，分别关于对称，所 以这些实根的和为 0，因此 【点睛】本题考查函数零点，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题. 三、解答题：（共三、解答题：（共 6 6 题，第题，第 1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 题每题题每题 1212 分，共分，共 7070 分）分） 17.计算：（1）； （2）.
10、【答案】 （1） ； （2） . 【解析】 【分析】 根据实数指数幂的运算公式和对数的运算公式，即可求解的结果. 【详解】由题意， （1）原式； （2）原式. 【点睛】本题主要考查了指数幂的化简，运算求值和对数的运算求值问题，其中熟记实数指数幂的运算公 式和对数的运算公式是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18.已知集合，. （1）求 （2）求. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）先解指数不等式得集合 A，再解对数不等式得集合 B，最后根据交集定义得结果， （2）先根据补集定 义求，再根据并集定义得结果. 【详解】 （1）由得，故； 由 得 ，故 （
11、2）由得 【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考查基本求解能力，属基础题. 19.已知函数. （1）在图中给定的直角坐标系内画出的图象； （2）写出的单调递增区间. 【答案】 （1）见解析；（2）单调递增区间是， 【解析】 【分析】 （1）根据二次函数与一次函数图象再对应区域内画图， （2）根据图象直接写出单调增区间. 【详解】 （1） （2）的单调递增区间是， 【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象与性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 20.已知函数的图像经过定点 (1)求 的值； (2)设，求（用表示） ； 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据
12、对数运算求 的值；（2）利用换底公式化简求值. 【详解】(1)由已知得得： (2)由(1)得，则， 【点睛】本题考查对数换底公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 21.已知函数 （ ，且） （1）判断函数的奇偶性； （2）求不等式 的解集. 【答案】 （1）为奇函数；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）先求定义域，再判断与关系，最后根据奇偶性定义作判断， （2）根据底与 1 的大小，结合 对数函数单调性分类讨论化简不等式，再解分式不等式得结果. 【详解】(1) 由得, 函数的定义域关于原点对称, 又,为奇函数. (2)()当时，由，即，得，解得； （）当时，由，即，得，解得. 综上得，当
13、时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【点睛】本题考查函数奇偶性与解对数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题. 22.如图所示，已知、（其中）是指数函数图像上的三点 (1)当时，求的值； (2)设的面积为 ，求 关于的函数及其最大值. 【答案】 （1）48；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据指数运算法则求解， （2）作辅助线，将所求三角形面积转化为一个大直角三角形面积减去一个 小直角三角形面积以及一个直角梯形面积，利用坐标表示面积，最后根据二次函数性质求最值. 【详解】 （1）， 当时，； (2)过 作直线 垂直于 轴，分别过作垂直于直线 ，垂足分别为， 则 即 关于的函数为：， 令，因为在上是增函数， 再令，则在上是减函数，； 而在区间上是增函数， 所以，函数在区间上是减函数， 故当时， 【点睛】本题考查指数函数、对数函数以及二次函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.
