《江西省2018-2019学年高一（重点班）下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2018-2019学年高一（重点班）下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、玉山一中2018 2019学年度第二学期高一第一次月考 文科数学试卷（14班）考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：黄寿礼 审题人：张慧君一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在0到360范围内，与角 130终边相同的角是（）A. 50B. 130C. 170D. 230【答案】D【解析】【分析】先表示与角 130终边相同的角，再在0到360范围内确定具体角，最后作选择.【详解】因为与角 130终边相同的角为，所以，因此选D.【点睛】本题考查终边相同的角，考查基本分析判断能力，属基本题.2.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式以
2、及特殊角的三角函数值得结果.【详解】,选C.【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，考查基本分析求解能力，属基本题.3.在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为B，则点B坐标为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据空间直角坐标系的对称性，可得点关于y轴的对称点，得到答案.【详解】由题意，根据空间直角坐标系的对称性，可得点关于y轴的对称点为，故选A.【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，其中解答中熟记空间直角坐标系，合理利用对称性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
3、先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.5.若，则在( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限【答案】D【解析】【分析】根据条件得异号，即可作出判断.【详解】因为，所以异号，从而在第二、四象限，选D.【点睛】本题考查三角函数符号，考查基本分析判断能力，属基本题.6.已知tan2，则()A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数关系将弦化为切，再代入求解.【详解】,所以选A.【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查基本分析
4、求解能力，属基本题.7.方程表示圆，则的范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用方程表示圆的条件,建立不等式可得m的范围.【详解】若方程表示圆，则，解得或，故选：D【点睛】对于，有.只有当时，方程才表示为圆，圆心为，半径为.8. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，再根据两角差正弦公式化简求值.【详解】,选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基本题.9.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径的长度是( )A. 4B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据反射对称性以及圆的性质确定最
5、短路径，再根据两点间距离公式得结果.【详解】点关于轴对称点为点,则所求最短路径的长度为，选C.【点睛】本题考查反射对称性以及圆的性质，考查基本分析求解能力，属中档题.10.已知，且都是锐角，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角都是锐角可求出cos和sin，然后利用余弦的两角和公式计算，即可得到答案.【详解】，是锐角，则cos=,且是锐角，则sin=，sin2=2sin=, cos2=1-2=, 则又 则，故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出
6、所求的角11.在坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为1的直线共有（ ）条A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】转化为求圆A（圆心为A，半径为2）与圆B（圆心为B，半径为1）公切线的条数，再根据圆A与圆B位置关系即得结果.【详解】设，则所求直线为圆A与圆B的公切线，因为，所以圆A与圆B外离，所以圆A与圆B的公切线有4条，即满足条件的直线有4条，选A.【点睛】本题考查圆与圆位置关系以及公切线，考查综合分析转化与求解能力，属中档题.12.已知直线与圆交于、两点，过、分别作 的垂线与轴交于、两点，若，则（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理得圆
7、心到直线距离，再根据圆心到直线距离解得，最后根据直角三角形得结果.【详解】根据垂径定理得圆心到直线距离为，所以，从而直线倾斜角为，因此，选C.【点睛】本题考查直线与圆位置关系以及垂径定理，考查综合分析转化与求解能力，属中档题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.的定义域是_【答案】【解析】即定义域为14.若，且，则的取值范围是_【答案】 或【解析】【分析】根据两圆外离或内含得不等关系，解得结果.【详解】由题意得两圆外离或内含，所以或，解得或或，因为，所以 或.【点睛】本题考查圆与圆位置关系，考查综合分析转化与求解能力，属中档题.15.已知，则的值是_ 【答案】2【解析】【分
8、析】利用两角和正切公式化简即得结果.【详解】因为，所以，因此【点睛】本题考查两角和正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.若圆上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则的取值范围为_【答案】或【解析】【分析】若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则圆心到直线的距离d满足1d3，代入点到直线的距离公式，可得答案【详解】由圆C的方程，可得圆心C为（0，1），半径为2,若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则圆心C到直线的距离d满足1d3，由点到直线的距离公式可得，解得或，故答案为：或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出圆心到直线的距离的范围是解答此题的关键三、解答
9、题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）17.已知在半径为6的圆中，弦AB的长为6，(1)求弦AB所对圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长以及扇形的面积S.【答案】（1） ；（2） ，【解析】【分析】（1）根据三角形形状得圆心角的大小；（2）根据扇形的弧长以及面积公式求解.【详解】（1）因为三角形OAB为正三角形，所以弦AB所对圆心角为，（2）弧长 扇形的面积S【点睛】本题考查扇形的弧长以及面积公式，考查基本求解能力，属基础题.18.已知角 ，且满足 .（1）求的值； （2）求的值.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）先根据平方关系得以及，再根据角范
10、围，确定的值；（2）根据立方和公式展开，再代入对应值计算得结果.【详解】（1）由平方得：,所以,因为 ，所以即 ；（2）.【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.19.已知直线恒过定点P，圆经过点和点P，且圆心在直线上 （1）求定点P的坐标； （2）求圆C的方程.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）按重新整理直线方程，再根据两直线交点确定定点P，（2）先求线段AP中垂线方程，再求AP中垂线方程与直线交点得圆心C，最后根据CA得半径，即得圆C的方程.【详解】（1）直线，即，所以由得,即定点P的坐标，（2）因为，AP中点为,所以线段AP中垂线方程：由得因此圆C的
11、方程为【点睛】本题考查圆标准方程以及直线过定点，考查基本分析求解能力，属基础题.20.已知, (1)求的值; (2)求的值。【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）先根据诱导公式以及二倍角余弦公式化简，再利用平方关系求，最后代入求结果，（2）根据二倍角余弦公式与正弦公式以及两角和余弦公式化简求解.【详解】（1）因为所以因为,所以因此,（2）,所以.【点睛】本题考查诱导公式、二倍角公式以及两角和余弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.21.已知点,圆.(1)求圆中过点的弦的中点的轨迹方程；(2)点是圆上的动点，求中点的轨迹方程.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）设圆中过点的弦
12、的中点，根据几何条件得,再根据向量数量积为零得轨迹方程，（2）设,则,再代入圆方程解得轨迹方程.【详解】（1）圆,则,设圆中过点的弦的中点,则,所以,即 ；（2）设,则,所以,即【点睛】本题考查直接法求轨迹以及转移法求轨迹，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知圆C：，直线： （1）若直线被圆C截得的弦长为 ，求实数的值； （2）当t =1时，由直线上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则直线AB是否恒过一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）t =11；（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理列式求实数的值；（2）先根据切点A，B在以CP为直径的圆
13、，再根据两圆方程得切点弦方程，最后根据动点P在直线上，确定切点弦过定点.【详解】(1)圆C的方程可化为 ,则圆心C到直线的距离为 又弦长为 ，则 即 ，解得t =11.（2）当t =1时，圆C的方程为 则圆心为C（3，5），半径 ，圆C与直线相离假设在直线AB上存在一个定点满足条件，设动点P（m，n），由已知得PAAC，PBBC则A，B在以CP为直径的圆（x3）（xm）+（y5）（yn）=0即得，直线AB的方程为（m3）x+（n5）y3m5n6=0又点P（m，n）在直线上，则m+3n+12=0，即m=3n12，代入式得（3n15）x+（n5）y+4n+30=0即直线AB的方程为15x+5y30+n（3xy4）=0因为上式对任意n都成立，故 ，得 故直线AB恒过一个定点，定点坐标为【点睛】本题考查直线与圆位置关系、垂径定理、以及切点弦方程法，考查综合分析求解能力，属中档题.
