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1、赤峰二中赤峰二中 20182018 级高一下学期第一次月考试题（文科）级高一下学期第一次月考试题（文科） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1.已知数列满足,且，则数列的通项是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知得公比 q=2，利用等比数列通项公式直接写出的通项即可 【详解】，q=2， , 故选 B. 【点睛】本题考查等比数列的定义及通项公式的求法，属于基础题. 2.若 ，则的值为 A
2、. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据诱导公式化简，再根据平方差公式以及二倍角余弦公式得结果. 【详解】因为，所以,因此,选 D. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力.属基本题. 3.函数的最大值为 A. 2B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 由两角和差的正余弦公式得：，由三角函数的有界性得：，可得解 【详解】， 因为， 所以， 故函数的最大值为 2， 故选：A 【点睛】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性，属简单题 4.若 sin= ， 是第二象限角，则 sin（2+ ）=（ ） A. B. C. D. 【答案
3、】D 【解析】 【分析】 根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果。 【详解】因为且 为第二象限角， 根据得， ， 再根据二倍角公式得原式=， 将，代入上式得， 原式= 故选 D。 【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和 差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果。 5.已知数列是等比数列，其前 项和为，则（ ） A. B. C. 2D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。 【详解】由题意得，公比，则，故选
4、A。 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和 求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 6.已知 为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定 【答案】B 【解析】 由已知 为三角形的一个内角，则 又 且 故为钝角三角形 选 B 7.一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去找回了 5 个伙伴；第 2 天，6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( ) A. 55
5、986 只B. 46656 只C. 216 只D. 36 只 【答案】B 【解析】 【分析】 先由题得到an是公比为 6 的等比数列，再利用等比数列的通项求出 a6得解. 【详解】设第 n 天所有的蜜蜂都归巢后共有 an只蜜蜂，则有 an16an，a16， 则an是公比为 6 的等比数列，则 a6a1q566546656. 故答案为：B 【点睛】本题主要考查等比数列性质的判定和等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计 算推理能力. 8.已知等差数列的公差和首项都不等于 0，且成等比数列，则（） A. 2B. 3C. 5D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列an的通项公
6、式和等比中项的性质，化简得 da1，即可求出 【详解】在等差数列an中，成等比数列，(3d) (d)(7d)， d d，d0，d， 3. 故选:B. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比中项的性质，也考查了学生的计算能力，属于基础题 9.在中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若，且 ，则（ ） A. B. C. 2D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】 由，利用正弦定理可得，由求得， 由两角和的余弦公式可得，由两角差的余弦公式可得，可得，从而可得 结果. 【详解】因为， 所以，由正弦定理可得， 即， 因为 ， 因为， 所以， ， 所以， ，又因为， 所以，所以，故选 D. 【点
7、睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式，以及正弦定理的应用，属于难题. 正弦定理是解三角形的 有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝 角与锐角） ；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4） 求三角形外接圆半径. 10.函数的最大值为 （ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 由题意，得 ；故选 A. 11.等差数列an中，a10，若其前 n 项和为 Sn，且有 S14S8，那么当 Sn取最大值时，n 的值为( ) A. 8B. 9C. 10D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】
8、根据 S14=S8，可得 a9+a10+a14=0，故有 a11+a12=0再由 a10，可得 d0，故 a110，a120，可得 S11 最大 【详解】S14=S8，a9+a10+a14=0，a11+a12=0 再由 a10，d0，故 a110，a120，S11最大 故选：D 【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前 n 项和公式的应用，数列的函数特性，属于 基础题 12.设数列的前 n 项和为，为常数列， A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意知，当时，能得到，由此能求出 【详解】数列的前n项和为，且， ， 为常数列，由题意知， 当时， 从而， ，当时
9、上式成立， 故选：B 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把 100 个 面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小 1 份的大小是 【答案】 【解析】 设此等差数列为an，公差为 d，则 （a3+a4+a5） =a1+a2，即，解得 a1= ，d=最小一份为 a1， 故答案为： 14.已知的内角
10、A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为，则 的周长为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先由余弦定理，结合，得到的关系式，再由的面积为，得到的关系式，两 式联立可求出，进而可确定结果. 【详解】因为，由余弦定理可得：； 又的面积为，所以，所以， 所以, 所以周长为. 故答案为 【点睛】本题主要考查解三角形的问题，熟记余弦定理和三角形面积公式即可求解，属于基础题型. 15.在ABC 中，A60，a6，b12，SABC18，则 c_. 【答案】6 【解析】 【分析】 利用三角形的面积公式直接计算即可得到答案. 【详解】, 解得 c=6, 故答案为：6 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，
11、属于简单题. 16.等比数列的公比，已知，则的前 项和_ 【答案】 【解析】 由得：，即，解得：q2，又=1，所以， ，。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且的面积. （1）求 ； （2）若 、 、 成等差数列，的面积为 ，求 . 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 分析：（1）可得，求得 B 值； （2）由 a、b、c 成等差数列，可得 2b=a+c，两边同时平方得：a2+c2=4b2-2ac，又由，可 得 ac
12、=6，a2+c2=4b2-12，由余弦定理 cosB 即可求得 b. 详解： （1）， ，即， ，. （2） 、 、 成等差数列， ，两边同时平方得：， 又由（1）可知：， ， 由余弦定理得，解， . 点睛：本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题 18.一支车队有辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午 时出发，第二辆车于下午 时分出 发，第三辆车于下午 时分出发，以此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午 时停下来休息. （1）到下午 时，最后一辆车行驶了多长时间？ （2）如果每辆车的行驶速度都是,这个车队当天一共行驶了多少?
13、 【答案】 （1）到下午 时，最后一辆车行驶了 小时分钟；（2）这个车队当天一共行驶了 【解析】 第一问中，利用第一辆车出发时间为下午 2 时，每隔 10 分钟即小时出发一辆 则第 15 辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时 第 15 辆车行驶时间为：小时（1 时 40 分） 第二问中，设每辆车行驶的时间为:,由题意得到 是以为首项，为公差的等差数列 则行驶的总时间为： 则行驶的总里程为：运用等差数列求和得到。 解：（1）第一辆车出发时间为下午 2 时，每隔 10 分钟即小时出发一辆 则第 15 辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时 第 15 辆车行驶时间为：小时（1 时 40 分） 5
14、分 （2）设每辆车行驶的时间为:,由题意得到 是以为首项，为公差的等差数列 则行驶的总时间为：10 分 则行驶的总里程为： 19.如图，在中，已知点 D 在边 BC 上，且， 求 BD 长； 求 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 由已知利用诱导公式可求的值，利用余弦定理即可计算 BD 的长 由可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求，由正弦定理可求的值， 根据诱导公式可求的值 【详解】 （1）由题意，因为， ， 在中，由余弦定理得， 即，得 由，得， 在中，由正弦定理，得： ， ， 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理， 两
15、角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 20.已知公差不为零的等差数列an中， S216，且成等比数列. （1）求数列an的通项公式； （2）求数列|an|的前 n 项和 Tn. 【答案】 （1）an112n(nN*) （2）见解析 【解析】 【分析】 (1)S216，成等比数列，解得首项和公差进而得到通项；（2）当 n5 时， Tna1a2an, 直接按照等差数列求和公式求和即可, n6,Tna1a2a5a6a7 an =n210n50,写成分段即可. 【详解】 （1）由 S216，成等比数列，得解得 所以等差数列an的通项公式为 an112n(nN*) （2）当 n5 时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn210n. 当 n6 时，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7 an2S5Sn2(52105) (n210n)n210n50， 故 Tn 【点睛】数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是 这种方法需要检验 n=1 时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。 21.在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“徐州”舰,在 A 处收到某商船在航行中发出求
