《山东省日照市2018-2019学年高一上学期期末模块考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省日照市2018-2019学年高一上学期期末模块考试数学试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省日照市山东省日照市 2018-2019 学年高一上学期期末模块考试学年高一上学期期末模块考试 数学试题数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1.已知集合 A=x|-1x4，B=x|0x3，则 AB=（ ） A. B. C. D. |1 0 ? A. B. 2 或C. 2 或D. 2 或或 2 5 2 2 2 5 2 8.中国古代第一部数学名著九章算术中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵 三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖，若三棱锥 Q-ABC 为鳖臑，QA平面 ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥 Q-ABC 外 接球的
2、表面积为（ ） A. B. C. D. 16203034 第 2 页，共 20 页 9.若当 xR 时，函数 f（x）=a|x|始终满足 0|f（x）|1，则函数 y=loga| |的图象大致 1 为（ ） A. B. C. D. 10. 设直三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1、CC1上，且 PA=QC1，则三棱锥 B1-BPQ 的体积为（ ） A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 已知 ab0，O 为坐标原点，点 P（a，b）是圆 x2+y2=r2外一点，过点 P 作直线 lO
3、P，直线 m 的方程是 ax+by=r2，则下列结论正确的是_ Aml Bml Cm 与圆相离 Dm 与圆相交 12. 如图，将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，得到三棱锥 A1-BCD，则下 列命题中，正确的为_ A直线 BD平面 A1OC B三棱锥 A1-BCD 的外接球的表面积是 8 CA1BCD D若 E 为 CD 的中点，则 A1B平面 A1OE 13. 已知函数 f（x）=ax3- +b（a0，bZ），选取 a，b 的一组值计算 f（lga）和 1 f（lg ）所得出的结果可以是_ 1 A.3 和 4 B-2 和 5 C.6 和 2 D-2 和 2 14. 函数
4、 f（x）=lg（2x-1）的定义域为_ 15. 已知直线 3x+2y-3=0 与 6x+my+1=0 互相平行，则 m=_ 16. 若 15a=5b=3c=25，则=_ 1 + 1 1 17. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 3 的正三角形， SC 为球 O 的直径，且 SC=6，则此三棱锥的体积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 82.0 分） 18. 已知直线 l1：x+y+3=0，直线 l2在 y 轴上的截距为-1，且 l1l2 （1）求直线 l1与 l2的交点坐标； （2）已知直线 l3经过 l1与 l2的交点，且坐标原点 O 到直线
5、l3的距离等于 2，求直 线 l3的方程 19. 已知定义域为 R 的函数 f（x）=是奇函数 2 2+ （1）求 a，b 的值； （2）用定义证明 f（x）在（-，）上为减函数； （3）解不等式 f（t-2）+f（t+1）0 第 4 页，共 20 页 20. 直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=3，BC=4，点 D 是线段 AB 上的动点 （1）当点 D 是 AB 的中点时，求证：AC1平面 B1CD； （2）线段 AB 上是否存在点 D，使得平面 ABB1A1平 面 CDB1？若存在，试求出 AD 的长度；若不存在，请 说明理由 21. 己知圆 C：x2+y2-4x+3=0
6、（1）过点 P（1，2）且斜率为 m 的直线 l 与圆 C 相切，求 m 值； （2）过点 Q（0，-2）的直线 a 与圆 C 交于 A，B 两点，直线 OA，OB 的斜率分 别为 k1，k2，其中 O 为坐标原点，k1k2=- ，求直线 a 的方程 1 7 22. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为 18000 元旅行团中的 每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过 35 人时，飞机 票每张 800 元；若旅行团的人数多于 35 人时，则予以优惠，每多 1 人，每个人的 机票费减少 10 元，但旅行团的人数最多不超过 60 人设旅行团的人数为 x 人， 飞机
7、票价格 y 元，旅行社的利润为 Q 元 （1）写出每张飞机票价格 y 元与旅行团人数 x 之间的函数关系式； （2）当旅行团人数 x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润 23. 己知函数 g（x）=ax2-2ax+1+b（a，b0）在 x1，2时有最大值 1 和最小值 0， 设 f（x）= () （1）求实数 a，b 的值； （2）若不等式 f（log2x）-2klog2x0 在 x4，8上恒成立，求实数 k 的取值范围； （3）若关于 x 的方程 f（|2x-1|）+-3m-1=0 有三个不同的实数解，求实数 m 的 2 |2 1| 取值范围 第 6 页，共 20 页 答案和解析答
8、案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：A=x|-1x4，B=x|0x3； AB=x|0x3 故选：D 进行交集的运算即可 考查描述法的定义，以及交集的运算 2.【答案】A 【解析】 解：幂函数 f（x）=x的图象过点（4，2）， 则 4=2， 解得 = 故选：A 根据幂函数的定义与性质，代入求解即可 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题 3.【答案】B 【解析】 解：把 x2+y2-8x+6y+9=0 化为（x-4）2+（y+3）2=16，又 x2+y2=9， 所以两圆心的坐标分别为：（4，-3）和（0，0），两半径分别为 R=4 和 r=3， 则两圆心之间的距离 d=5， 因为 4-
9、354+3 即 R-rdR+r，所以两圆的位置关系是相交 故选：B 分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径 R 和 r，然后利用两点间的距 离公式求出两圆心的距离 d，比较 d 与 R-r 及 d 与 R+r 的大小，即可得到两 圆的位置关系 此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式 化简求值，是一道综合题 4.【答案】A 【解析】 解：正四棱锥的侧面积 S=4= 故选：A 利用正三角形的面积计算公式即可得出 本题考查了正三角形的面积计算公式、正四棱锥的性质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题 5.【答案】C 【解析】 解：对于 A，若 l，则 或 ， 相交，不
10、正确； 对于 B，若 ，则 l、m 位置关系不定，不正确； 对于 C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确； 对于 D，则 l、m 位置关系不定，不正确 故选：C 对 4 个命题分别进行判断，即可得出结论 本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂 直的定义及其应用，空间想象能力 6.【答案】B 【解析】 第 8 页，共 20 页 解：函数 f（x）=ex-x2+8x， 令 g（x）=ex，h（x）=x2-8x， 画出图象判断交点 1 个数 g（0）=1，h（0）=0， g（-1）=e-1，h（-1）=9， g（0）h（0），g（-1）h（-1）， 交点在（-1，0）内，
11、 即函数 f（x）=ex-x2+8x，则在下列区间中 f（x）必有零点的是（-1，0） 故选：B 构造函数 g（x）=ex，h（x）=x2-8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值 判断区间 本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图 象判断，利用特殊函数值判断即可 7.【答案】A 【解析】 解：由题意，当 x0 时，f（x）=x2+1=5，得 x=2，又 x0，所以 x=-2； 当 x0 时，f（x）=-2x=5，得 x=-，舍去 故选：A 分 x0 和 x0 两段解方程即可x0 时，x2+1=5；x0 时，-2x=5 本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大
12、 8.【答案】D 【解析】 解：如图，补全为长方体， 则 2R=， R=， 故外接球得表面积为 4R2=34， 故选：D 由题意画出图形，补全为长方体，求出长方体的对角线长，可得三棱锥 Q- ABC 外接球的半径，则答案可求 本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是 基础题 9.【答案】B 【解析】 第 10 页，共 20 页 解：当 xR 时，函数 f（x）=a|x|始终满足 0|f（x）|1 因此，必有 0a1 先画出函数 y=loga|x|的图象：黑颜色的 图象 而函数 y=loga|=-loga|x|，其图象如红 颜色的图象 故选：B 由于当 xR 时，函数
13、f（x）=a|x|始终满足 0|f（x）|1，利用指数函数的图象和 性质可得 0a1先画出函数 y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当 x0 时，即为 y=logax，而函数 y=loga|=-loga|x|，即可得出图象 本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题 10.【答案】C 【解析】 解：设 A 到 BC 的距离为 h， 直三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1、CC1上，且 PA=QC1， V=， 三棱锥 B1-BPQ 的体积为： V= 故选：C 推导出 V=，三棱锥 B1-BPQ 的体积为：V= ，由此能求出结果 本题考查三棱锥的体积
14、的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 11.【答案】A，D 【解析】 解：直线 OP 的斜率为，直线 l 的斜率为-，直线 l 的方程为：ax+by=a2+b2， 又 P（a，b）在圆外，a2+b2r2，故 ml， 圆心（0，0）到直线 ax+by=r2的距离 d=|r|，故 m 与圆相交， 故答案为：AD 根据 OP 的斜率得 l 的斜率和方程，再根据 m 和 l 的方程可判断两直线平行； 根据圆心到直线 m 的距离与半径可判断直线 m 与圆 C 相交 本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题 12.【答案】A，B 【解析】
15、解：由正方形的性质可得 BDOA1，BDOC， OA1，OC 为相交直线，可得 BD平面 A1OC，故 A 正 确； 由 A1O=OC=OB=OD=，则 O 为三棱锥 A1-BCD 的 外接球的球心， 半径为，其表面积为 42=8，故 B 正确； 若 A1BCD，又 A1BA1D，可得 A1B平面 A1CD， 可得 A1BA1C，由于 A1B=A1C，不成立，故 C 错误； 若 E 为 CD 的中点，可得 OEBC，若 A1B平面 A1OE， 可得 A1BOE，即 A1BBC，可得 A1C=2， 第 12 页，共 20 页 则 A1，O，C 三点共线，不成立，故 D 错误 故答案为：A，B 由线面垂直的判定定理可判断 A；由正方形的性质可得 O 为球心，求得半径， 计算表面积，可判断 B； 由中位线定理和线面垂直的性质，即可判断 C；由线面垂直的性质，计算可判 断 D 本题主要考查空间线面垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力， 属于中档题 13.【答案】C，D 【解析】 解：f（x
