《【精品解析】2019届高三质量预测模拟三数学（理）试题--含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品解析】2019届高三质量预测模拟三数学（理）试题--含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省实验中学2019届高三质量预测模拟三数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用条件BA，建立a的不等式关系即可求解【详解】若B，即a1，即a0时，满足BA，若B，即2a1，即a0时，要使BA，则满足，解得综上：，故选：A【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，利用数轴是解决此类问题的基本方法2. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是A. 若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数
2、B. 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C. 若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D. 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【答案】B【解析】试题分析：否命题既否定条件，又否定结论，故选B若不是奇函数，则不是奇函数考点：命题的否定【此处有视频，请去附件查看】3.已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为 ()A. (1，) B. 4,8) C. (4,8) D. (1,8)【答案】B【解析】试题分析：依题意可知，另外，综上所述，.考点：分段函数图象与性质.【思路点晴】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.对于函数单调区
3、间 的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合 适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，可以在熟记基本初等函数的单调性的基础上进行求解；对于在基本初等函数的基础上进行变化的函数，则可以采用利用函数图象求出相应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得；绝大部分函数的单调区间可以利用导数来求得.4.设，若是与的等比中项，则的最小值为：（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. 【答案】B【解析】试题分析：由,是与的等比中项，可得，则，取等号的条件是，即，故选B考点：基本不等式5.已知函数的值域为，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【
4、解析】【分析】由二次函数的图像和性质即可得到结果.【详解】函数的值域为，实数m的取值范围为故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，属于基础题.6.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C.7.函数f(x)=excos x的图像在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为 ( )A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B【解析】试题分析：，令，则倾斜角为.考点：导数的几何意义.8.已知，则在上的投影是A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】求出向量a，b的数量
5、积，再求（）2，由在方向上的投影为，计算即可得到【详解】|1，|2，与的夹角为60，则|cos6011，则（）1+12，则在方向上的投影为2故选：C【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题9.若是的一个内角，且，则的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知可得sin0，cos0，通过诱导公式化简，结合 求解.【详解】已知是的一个内角，则0，结合，可知sin0，cos0，=sin-cos， ，.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，关键是发现已知式和化简后的所求式的联
6、系.10.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为直三棱柱，其为棱长是4的正方体的一半可得：该几何体的外接球的半径r2即可得出【详解】由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是4的正方体的一半可得：该几何体的外接球的半径r2该几何体的外接球的表面积448故选：C【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三
7、条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解11.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则的面积为（ ）A. 4 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合大边对大角可得B为锐角，进而可求B的值，利用三角形内角和定理可求A的值，利用三角形面积公式即可计算得解【详解】b2，c2，C，sinB，bc，可得：B，ABC，SABCbcsinAsin1故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能
8、力和转化思想，属于基础题12.过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线的实轴长为，要使这样的直线有两条，第一种情况是：当直线与左右两支相交于两点时，只需，此时直线若和左支相交，必有两条直线符合，即.当时，直线与两支都相交时，存在两条直线符合题意，此时需要当直线仅与左支相交时，最短的弦长大于，即，.综上，选.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数、满足且的最大值为，则实数的值为_ 【答案】C【解析】试题分析：由题意作出可行域可知那么可知，y=-x
9、+b,与2x-y=0联立方程组可得到交点坐标为B()由图得，当目标函数过B时，z=2x+y有最小值,即，故填写考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的求解的运用。点评：解决该试题的关键是作出可行域，并能利用直线的平移，结合截距的变化情况来确定z的最小值在那个点取得的问题。14.若，则的展开式中常数项为_【答案】240【解析】【分析】先根据定积分运算法则求出，再根据展开式的通项公式，令的指数为，即可求得答案.【详解】 展开式的通项公式为 令，即. 的展开式中，常数项是故答案为240.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.15.已知
10、椭圆的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M把点M的坐标代入直线AF的方程可得：1，与1联立，利用0，及其离心率计算公式即可得出【详解】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M直线AF的方程为：1，把点M的坐标代入可得：1，与1联立可得：4a2cx0+3a2c20，16a4c212a2c2（a2+c2）0，化为a23c2，解得椭圆C的离心率的取值范围是故答案为：【点睛】求解离心率的常用方法1.利用公式，直接求e.2.找等量关系，构造出关于，的齐次式，转化为关于e的方程求解
11、3.通过取特殊位置或特殊点求解 4变用公式,整体求出e：以椭圆为例,如利用,.16.若是函数的极值点，则的极小值为 _ 【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【详解】函数，可得，是函数的极值点，可得，即解得可得，函数的极值点为：，当，函数是增函数，时，函数是减函数，时，函数取得极小值： 即答案为-1.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公
12、式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和。试题解析：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d= 3an=a1+（n1）d=3n设等比数列bnan的公比为q，则q3=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=3n+2n1（）由（）知bn=3n+2n1， 数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1= 2n1，数列bn的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；3.数
13、列求和。【此处有视频，请去附件查看】18.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且ABAD2，AA1，BAD120.(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；(2)求二面角BA1DA的正弦值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，进而得相关点的坐标，求出直线A1B与AC1的方向向量，根据向量数量积求出方向向量夹角，最后根据异面直线所成角与方向向量夹角之间相等或互补可得夹角的余弦值；（2）根据建立的空间直角坐标系，得相关点的坐标，求出各半平面的法向量，根据向量数量积求出法向量的夹角，最后根据二面角与法向量夹角之间关系确定二面角的正弦值试题解析：解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.因为AB=AD=2，AA1=，.则.(1) ，则.因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.(2)平面A1DA的一个法向量为.设为平面BA1D的一个法向量，又，则即不妨取x=3，则，所以为平面BA1D的一个法向量，从而,设二面角B-A1D-A的大小为，则.因为，所以.因此二面角B-A1D-A的正弦值为.点睛:利用法向量求解空间线面角、面面角的关键在于“四破”：破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；破“求坐标
