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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三第二次模拟考试卷文 科 数 学（四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019遵义
2、联考设集合，则集合的真子集有（ ）A3个B4个C5个D6个22019龙岩期末如图所示的茎叶图记录了球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的得分成绩，则下列结论正确的是（ ）A甲的平均数大于乙的平均数B甲的平均数小于乙的平均数C甲的中位数大于乙的中位数D甲的方差小于乙的方差32019江南十校已知是虚数单位，则化简的结果为（ ）ABCD142019四川一诊如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）ABCD52019长沙一模已知，是双曲
3、线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（ ）ABC2D162019清远期末在正方体中，分别是线段，的中点，以下结论：；与异面；面；其中正确的是（ ）ABCD72019宁德期末已知点，点为不等式组所表示平面区域上的任意一点，则的最小值为（ ）ABC1D282019福建质检给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；定义在上的偶函数的最大值为30；命题“，”的否定形式是“，”其中正确说法的个数为（ ）A0B1C2D392019衡水中学已知函数关于直线对称，且在上单调递增，则，的大小关系是（ ）ABCD102019哈尔宾六中九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良
4、马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图若输出的的值为350，则判断框中可填（ ）ABCD112019湖北联考在中，角、的对边分别是、，若，则的最小值为（ ）ABCD122019衡水金卷椭圆与抛物线相交于点，过点的直线与抛物线相切于，点，设椭圆的右顶点为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132019九江一模已知向量，则在方向上的投影等于_142019江西名校联考若，则实数的取值范围是_152019姜堰中学已知函数的
5、部分图象如图所示，其中，则_162019邵东月考已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019泉州质检已知等差数列的公差，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）2019泰安一中如图，在四棱柱中，为边的中点，底面求证：（1）平面；（2）平面平面19（12分）2019佛山质检下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：用这44人的两科成绩制作如下散点图：学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为
6、了使分析结果更客观准确，老师将，两同学的成绩（对应于图中，两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为，标准差为，物理学科的平均分为74，标准差为，数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为（1）若不剔除，两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；（2）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；（3）就这次考试而言，学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式统一
7、化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，为学科平均分，为学科标准差）20（12分）2019聊城一中已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，其中与的焦点重合，过与长轴垂直的直线交椭圆于，两点且，曲线是以原点为圆心以为半径的圆（1）求与及的方程；（2）若动直线与圆相切，且与交与，两点，三角形的面积为，求的取值范围21（12分）2019榆林一模已知函数（1）设，求的最大值及相应的值；（2）对任意正数恒有，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019山南期中以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐
8、标系，已知曲线的极坐标方程为（），直线的参数方程为（为参数）（1）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线的参数方程；（2）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019四川一诊已知函数（）的一个零点为1，（1）求不等式的解集；（2）若，求证：32019届高三第二次模拟考试卷文科数学（四）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】因为集合，所以，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，元素的子集有个，集合有2个元素，则其真子集个数为，故选A2【答
9、案】B【解析】甲的平均数，乙的平均数，故，故选项A不成立，选项B成立；甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C错误；甲的方差大于乙的方差，故选项D错误3【答案】C【解析】依题意，故选C4【答案】B【解析】半径为6的圆形图案的面积为，其圆内接正六边形的面积为，故所求的概率为，故选B5【答案】A【解析】等轴双曲线的渐近线方程为，不妨设点在渐近线上，则，以为直径的圆为，又在圆上，解得，故选A6【答案】C【解析】连接，由为的中位线可得，故错误；由平面，可得，即有，故正确；由，可得平面，即有面，故正确，故选C7【答案】B【解析】结合不等式，绘制可行域，可得计算点到该区域最
10、小值，即计算点到的最小值，故选B8【答案】C【解析】对于，当时，一定有，但是当时，所以“”是“”的充分不必要条件，所以正确；对于，因为为偶函数，所以，因为定义域为，所以，所以函数，的最大值为，所以正确；对于，命题“，”的否定形式是“，”，所以是错误的；故正确命题的个数为2，故选C9【答案】D【解析】因为关于直线对称，所以关于轴对称，因为在上单调递增，所以在上单调递减，因为，根据函数对称性及单调性可知，所以选D10【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得，；执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件
11、，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为350可得判断框中的条件为，故选B11【答案】D【解析】，由正弦定理化简得：，整理得，则可得的最小值为，故选D12【答案】B【解析】设过点的直线方程为，联立方程组，因为直线与抛物线相切，所以，所以切线方程分别为或此时，或，即切点或又椭圆的右顶点，因为四边形为平行四边形，所以，即得又交点在椭圆上，所以，所以，所以离心率为，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】向量，则向量在方向上的投影为，故答案为14【答案】【解析】
12、由，可得，结合，可得，由，得，所以15【答案】【解析】函数的部分图象如图所示，函数，故答案为16【答案】【解析】如图取的中点，连接，则，平面平面，平面平面，平面，又平面，设的外接圆的圆心为，半径为，圆心在所在的直线上，在中，在中，解得，在中，点是三棱锥的外接球的球心，且球半径球的表面积故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意，得，即，解得，或（不合，舍去），所以（2）由（1）得，所以数列是首项为4，公比为4的等比数列所以18【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】（1）因为为四棱柱，所以且，又为边的中点，所以，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以平面（2）由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，又底面，所以，所以平面，所以平面平面19【答案】（1），理由见解析；（2）81分；（3）物理成绩要好一些【解析】（1），说明理由可以是：离群点，会降低变量间的线性关联程度；44个数据点与回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小；42个数据点与回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大；42个数据点更加贴近回归直线；44个数据点与回归直线更离散，或其他言之有理的理由均可要点：直线斜率须大于0且小于的斜率，具体为止稍有出入没关系，无需
