《计量经济学王万珺幻灯片第七章--序列相关性.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计量经济学王万珺幻灯片第七章--序列相关性.（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计量经济学 理论方法EViews应用 郭存芝 杜延军 李春吉 编著,电子教案,第七章 序列相关性, 学习目的,通过本章的学习，你可以知道什么是序列相关性，序列相关性产生的原因是什么，序列相关性导致什么样的后果，怎样检验和处理具有序列相关性的模型。, 基本要求,1）掌握序列相关性的概念、序列相关性的后果和检验方法； 2）了解广义最小二乘法和广义差分法原理； 3）能运用广义差分法和广义最小二乘法估计线性回归模型。,序列相关性及其产生原因, 序列相关性的影响,序列相关性的检验,序列相关的补救,第七章 序列相关性,第一节 序列相关性及其产生原因,、序列相关性的含义,对于多元线性回归模型,(7-1),在
2、其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着,如果仅存在,则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1)，这是常见的一种序列相关问题。,（7-3）,（7-2）,或,是满足以下标准OLS假定的随机干扰项：,由于序列相关性经常出现在以时间序列数据为样本的模型中，因此， 本节下面将代表不同样本点的下表I 用t 表示。,二、序列相关的原因,1经济数据序列惯性,2模型设定的偏误,3滞后效应,4蛛网现象,5数据的编造,1经济数据序列惯性,GDP、价格指数、消费等时间序列数据通常表现为周期循环。当经 济衰退的谷底开始复苏时，大多数经济序列开始上升，在上升期间，序 列在每一时刻的值都高于前一时刻的值。看来
3、有一种内在的动力驱使这 一势头继续下去，直至某些情况出现（如利率或税收提高）才把它拖慢 下来。,因此，在涉及时间序列的回归中，相继的观测值很可能是相互依赖的。,比如：,一般情况下居民总消费C受除总收入Y影响外，还受其他因素的影响，如消费习惯等。但这些因素没有包括在解释变量中，它们对消费量的影响被包含在随机干扰项中。如果该项影响构成随机干扰项的主要部分，则可能出现序列相关性，即对于不同的年份，由于消费习惯等因素的惯性，它们对消费量的影响也具有内在联系。在这个例子中随机干扰项表现为正相关。,例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n,2模型设定的偏误,定义：,指
4、所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释 变量或模型函数形式有偏误。,例1：,（丢掉了重要的解释变量）,2模型设定的偏误,定义：,指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释 变量或模型函数形式有偏误。,例2：,（模型函数形式有偏误）,3滞后效应,类似（7-9）式的回归模型被称为自回归模型,由于心理上、技术上以及制度上的原因，消费者不会轻易改变其消费 习惯，如果我们忽视（7-9）式中的滞后消费对当前消费的影响，那所带来 的误差项就会体现出一种系统性的模式。,注意：,4蛛网现象,例如：,假设t时期的价格Pt低于t-1时期的价格Pt-1，农民就很可能决定在时期t+1生
5、产比t时期更少的东西。显然在这种情形中，农民由于在年度t的过量生产很可能在年度t+1消减他们的产量。诸如此类的现象，就不能期望干扰t是随机，从而出现蛛网式的序列相关。,5数据的编造,新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。,例如：,季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了数据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使随机干扰项中出现系统性的因素，从而出现序列相关性。,利用数据的内插或外推技术构造的数据也会呈现某种系统性的模式。,一般经验表明，对于采用时间序列数据做样本的计量经济学模型，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来了他们
6、对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。,第二节 序列相关性的影响,1参数估计量非有效,2随机误差项方差估计量是有偏的,3拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效,4变量的显著性检验t检验统计量和相应的参数置信区间估计失去意义,5模型的预测失效,1参数估计量非有效,根据OLS估计中关于参数估计量的无偏性和有效性的证明过程可以看出，当计量经济学模型出现序列相关性时，其OLS参数估计量仍然具有线性无偏性，但不具有有效性。因为在有效性证明中我们利用了,（7-11）,即同方差和相互独立性条件。而且在大样本情况下，参数估计量虽然 具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。,2随机误差项方
7、差估计量是有偏的,以一元回归模型为例，在经 典假设情况下，干扰项的 OLS方差估计量,则可以证明：,3拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效,由于在序列相关时OLS对随机误差方差估计有偏，结果基于 OLS残差平方和计算出来的拟合优度检验统计量R2也失去意义， 相应的方程显著性检验统计量F统计量也无效。,4变量的显著性检验t 检验统计量和相应的参数置 信区间估计失去意义,用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的变量显著性检验失去意义。,5模型的预测失效,在存
8、在序列相关时OLS估计的随机误差项方差有偏，参数估计量方 差非有效，这样回归模型的被解释变量的预测值及预测区间就不准确， 预测精度降低。,被解释变量预测值区间与模型参数和随机误差的估计量的方差有关。,所以，当模型出现序列相关时，它的预测功能失效。,第三节 序列相关性的检验,这些不同的检验方法的共同思路是什么呢？,问题 ：,然后通过分析这些近似估计量之间的相关性以达到判断随机干扰 项是否具有序列相关性的目的。,序列相关性的检验方法,一、图示法,二、回归检验法,三、杜宾沃森检验,四、拉格朗日乘子检验,一、图示法,二、回归检验法,，,建立各种方程：,对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数
9、形式，使得方 程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。,一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式， 而且它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。,优点：,三、杜宾沃森检验,D-W检验是杜宾（J.Durbin）和沃森（G.S.Watson）于1951年提出 的一种检验序列自相关的方法。虽然该方法很常用，但它有一些基本假定：,（1）回归含有截距项。,（2）解释变量X是非随机的，或者在重复抽样中被固定的。,（4）回归模型中不应把滞后应变量作为解释变量之一，即不应出现如下形式模型：,（5）没有缺失数据。,D.W检验步骤:,（1）计算DW值 （2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值
10、的下限dL和上限dU （3）比较、判断,若 0D.W.dL 存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定 dU D.W.4dU 无自相关,4dU D.W.4 dL 不能确定 4dL D.W.4 存在负自相关,当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。,证明： 展开D.W.统计量：,(*),当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。,如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关， 即=0，则 D.W.2,这里，,为一阶自回归模型 t=t-1+t 的参数估计。,D.W.检验的不足： 从判断准则中看到，存在一个不能确定的D.W.值区
11、域，这是这种检验方法的一大缺陷。 而且D.W.检验只能检验一阶自相关， 并且对存在滞后被解释变量的模型无法检验。,例7-1,给定一个含有50个观测值的样本和4个解释变量 （含常数项），如果（a）D.W.=1.05，（b）D.W.=1.40， （c）D.W.=2.50，（d）D.W.=3.97,解：,根据D-W检验判断准则可知,D.W检验,0,2,4,dL,dU,4-dU,4-dL,正,负,无,修正后,正,负,四、拉格朗日乘子检验,拉格朗日乘子检验克服了D-W检验的缺陷，适合于高阶序列相关 及模型中存在滞后被解释变量的情形。它是由布劳殊（Breusch）与 戈弗雷（Godfrey）于1978年提
12、出的，也称为GB检验。,如果要检验随机误差项是否存在p阶序列相关：,（7-25）,（7-29）,H0:原假设是不存在序列相关,p值即滞后的长度无法预先给定，因此实践操作中可从1阶、2阶 逐次相更高阶检验，并用辅助回归方程（7-29）式中各个残差项前面的 参数的显著性来帮助判断序列相关的阶数。,（7-29）,LM检验的一个缺陷,例7-2,假定用32个样本做Y对X(包含截距)的回归,因此我们可以拒绝辅助回归方程中原始回归残差序列的全部1到5阶滞后 序列系数均为零的假设，至少有一个滞后残差序列的系数不为零。,这表明原始回归的残差中至少存在1到5阶中的某一滞后的自相关，当然 要确定到底是几阶序列相关还
13、必须进一步进行4阶、3阶等不同阶数的拉格 朗日乘子检验。,第四节 序列相关的补救,由于序列相关出现时OLS估计量是非有效的，因此如果回归模型被证明 存在序列相关性，则应该发展新的方法来估计模型。类似于处理异方差的情 况，在大样本下我们也可以用与异方差和自相关相一致的OLS回归残差的方 差协方差矩阵来处理随机误差项的异方差和自相关情况，这样OLS估计也仍 然是有效的，只是我们需要报告相应的异方差自相关稳健标准差和相应的统 计量，其处理方法完全类似于异方差稳健推断，这里我们不再对异方差自相 关稳健推断详细论述，我们详细介绍一般情况下处理序列相关最常用的广义 最小二乘法（GLS）和广义差分法。,一、
14、广义最小二乘法,定义:,最具有普遍意义的最小二乘法.,普通最小二乘法和加权最小二乘法是它的特例。,如果存在序列相关性，同时存在异方差，即有,即,该模型具有同方差性和随机干扰项相互独立性。因为,则,这就是原模型（7-30）式的广义最小二乘估计量，它是无偏有效的估计量。,二、广义差分法,广义差分法需要对随机干扰项自相关系数事先给出必要的假设， 可区分为两种情形：自相关系数已知和未知。,自相关系数已知时,如果（7-33）在时刻t成立，则在时刻t-1也成立，因此有：,（7-34）,（7-37）,其中，,将（7-36）式简写为,那么可以将原模型（7-38）式变换为,（7-40）,（7-40）式即为多元回
15、归形式的广义差分模型，该模型不存在序列相关性。,采用OLS法估计该模型得到的参数估计量即为原模型参数的无偏有效 估计量，这样处理序列相关的方法就是广义差分法。,广义差分法就是前面我们讨论过的广义最小二乘法（GLS），但应注意滞后的观测值被排除了。证明略！ 对具有P阶序列相关的多元回归模型的广义差分法估计也等同于广义最小二乘法，但是我们损失了前面P个样本观测值。,在样本规模较大而误差序列相关阶数较小时，广义差分法与广义最小二乘法的估计结果很接近。 但在小样本或误差呈现较大的高阶序列相关时，观测值的损失可能会对估计结果有影响。因此在广义差分变换中，有时需弥补这一损失。,一阶差分法,考虑完全的正自相
16、关或负自相关 此时等于1或1。,对（7-42）进行一次差分得到,即,（7-44）,如果原模型为包含时间趋势的模型：,（7-45）,那么对它进行一次差分后得到,（7-46）,如果原模型中随机干扰项是完全一阶负相关的， 那么一次差分处理的方法就是相反了。,思考:,三、随机误差项相关系数的估计,应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数1, 2, , L 。 实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。,（1）根据D.W.统计量来估计,（2）科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法,（3）杜宾两步法,因此我们需要另想办法来处理序列相关问题，我们介绍几种常用的方法。,
