《2019学年度第二学期期中三校联考高二数学理科试题试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019学年度第二学期期中三校联考高二数学理科试题试题含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年试题20182019学年度第二学期期中三校联考高二数学(理科)说明:本试卷共页,小题,满分分,考试用时分钟。一、选择题(每小题分): 1已知,其中为虚数单位,则( ) A B C D2若函数在时取得极值,则( ) A B C D3已知,是的导函数,则( ) A B C D4若函数,为常数,则( ) A B C D5我们知道:在平面内,点到直线的距离公式为。通过类比的方法,可求得在空间中,点到平面的距离为( ) A B C D6已知函数,下列结论中正确的是( ) A函数有极小值 B函数有极大值 C函数有一个零点 D函数没有零点7如图,下有七张卡片,现这样组成一个三位数:甲从这七张卡片中
2、随机抽出一张,把卡片上的数字写在百位,然后把卡片放回;乙再从这七张卡片中随机抽出一张,把卡片上的数字写在十位,然后把卡片放回;丙又从这七张卡片中随机抽出一张,把卡片上的数字写在个位,然后把卡片放回。则这样组成的三位数的个数为( )2311124 A B C D 8 改革开放以来,中国经济飞速发展,科学技术突飞猛进。高铁、核电、桥梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界。厉害了,我的国!把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排,其中“厉”、“害”这两个字必须相邻(可以交换顺序),“了”、“的”这两个助词不能相邻,则不同排法的种数为( )。 A B
3、C D9 现有命题“,”,不知真假。请你用数学归纳法去探究,此命题的真假情况为( )A不能用数学归纳法去判断真假 B一定为真命题 C加上条件后才是真命题,否则为假 D存在一个很大常数,当时,命题为假10王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个米接力队,王老师要安排他们四个人的出场顺序,以下是他们四人的对话。甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒。王老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我们可以断定,在王老师安排的出场顺序中,
4、跑第三棒的人是( ) A甲 B乙 C丙 D丁11如图,为可导函数,直线是曲线在处的切线,令, 是的导函数,则( )A. B C D12过坐标原点作曲线的切线,则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为( )A B C D二填空题:13. 定积分。14已知函数,则的单调递增区间为。15已知:, , , 根据以上等式,可猜想出的一般结论是。 16函数在上有两个极值点,则实数的取值范围是。三解答题:17(满分分)已知为实数,设复数。(1)当复数为纯虚数时,求的值;(2)当复数对应的点在直线的下方,求的取值范围。18(满分分)已知函数。 (1)求曲线在点处的切线方程; (2)求函数在区间上的值域。19(
5、满分分)设函数。(1)求在区间的最值; (2)若有且只有两个零点,求的值。20(满分分)下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为。(1)写出,的值;(2)归纳出与的关系(不用证明),并求出的表达式。21(满分分)“既要金山银山,又要绿水青山”。某风景区在一个直径为米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点(与不重合),沿修一条直线段小路,在路的两侧(注意是两侧)种植绿化带;再沿弧修一条弧形小路,在小路的一侧(注意是一侧)种植绿化带,小路与绿化带的宽度忽略不计。(1) 设(弧度),将绿化带的总长度表示为的函数;(2)求绿化带的总长度的最大值。22(满分12分)已知函
6、数,。(1)讨论函数的单调性; (2)若函数有极小值,求该极小值的取值范围。20182019学年度第二学期期中三校联考高二数学(理科)答案123456789101112ADBABDCCBCBA13 14 15 1617解:由题意得:,解之得,所以,。-分 复数对应的点的坐标为, 直线的下方的点的坐标应满足, 即:, 解之得,所以的取值范围为。-分。18解:(1)因为,所以切点为; 又因为,所以,即切线斜率。 所以切线方程为:。 即在点处的切线方程为。-6分 (2)令,因为,所以。 当时,单调递增;当时,单调递减; 所以; 又因为,所以; 所以在上的值域为。-12分19解:,令可得:或(舍去)
7、因为, 所以, 。-6分 令,可得。 设,则, 令,得或,列表如下:递减有极小值递增有极大值递减 所以的大致图象如下: 要使有且只有两个零点,只需直线与的图象有两个不同交点, 所以或。-12分20解:(1),; -4分 (2)因为; ; ; ; 观察猜想:是一个首项为公差为的等差数列, 即。 因为; ; 把上述式子累加可得到:; 又因为,所以。-12分21解:(1)设圆心为,连结。在直角中,的弧长; 所以,其中。-6分 (2), 令,可得,所以。 当时,单调递增;当时,单调递减;所以。 所以绿化带的总长度的最大值为米。-12分22解:(1)函数的定义域为, 讨论:当时,恒成立,函数在上单调递增; 当时,令得, 当时,单调递减;当时,单调递增; 综上所述:当时,函数在上单调递增; 当时,在上单调递减,在上单调递增。-6分 (2)当时,恒成立,函数在上单调递增,没有极值; 当时,在上单调递减,在上单调递增。 所以的极小值为,其中。 记, 则, 令得, 且 时,函数单调递增;当时,函数单调递减; 所以; 所以函数的极小值的取值范围是。-12分8