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1、2015-2016学年黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级（上）月考数学试卷一、选择题1下列计算中，结果正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（2a）（3a）=6aDa6a2=a32抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk14如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）A =B =C =D =5用配方法解方程a24a1=0，下列配方正确的是（）A（a2）24=0B（a+2）25=0C（a+2）23=0D（a2）25=06已知a为锐
2、角，且sin（a10）=，则a等于（）A50B60C70D807一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A800sin米B米C800cos米D米8抛物线y=x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D310快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地快慢两车距各自出发地的路程y（千米
3、）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）快车返回的速度为140千米/时；慢车的速度为70千米/时；出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；快慢两车出发小时时相距150千米A1个B2个C3个D4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11在函数中，自变量x的取值范围是12分解因式：2x218=13不等式组的解集是14如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC=15抛物线y=2x2+3x1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是16如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（6，0）B（0
4、，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且OBC与OAD的面积相等，则点D的坐标为17如图，点D、E分别在ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB=18在等腰ABC中，AB=AC，cosABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tanAPB=19飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t1.5t2，那么飞机着陆后滑行秒能停下来20在ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EGAC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tanDAC=，则AC
5、=三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21化简求值：，其中x=2sin45tan4522图1、图2分别是65的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大
6、于二次函数值的x的取值范围24如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？25某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=x+120（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？26如
7、图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，点D为BC的中点，点E在AC边上（1）若CE：AE=1：7，求tanCDE的值（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，CDF的面积为，求BF的长27如图，已知抛物线y=x22x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PDAC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QFPB交直线PB于点F若Q点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？2015-2016
8、学年黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1下列计算中，结果正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（2a）（3a）=6aDa6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案【解答】解：a3a2=a5，A错误；（a2）3=a6，B正确；（2a）（3a）=6a2，C错误；a6a2=a4，D错误故选：B【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握
9、各部分的运算法则是解题关键2抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y=（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h3在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk1【考点】反比例函数的性质【专题】常规题型【分析】根据反比例
10、函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大4如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）A =B =C =D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理由DEBC可判断=， =，则可对A、C进行判断，由
11、EFAB得到=， =，可对B、D进行判断【解答】解：A、DEBC， =，所以A选项的比例式正确；B、EFAB， =，即=，所以B选项的比例式正确；C、DEBC， =，所以C选项的比例式错误；D、EFAB， =，即=，所以D选项的比例式错误故选C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例5用配方法解方程a24a1=0，下列配方正确的是（）A（a2）24=0B（a+2）25=0C（a+2）23=0D（a2）25=0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程移项变形后，配方即可得到结果【解答】解：方程整理得：a24a=1，配方得：a24a+4=
12、5，即（a2）25=0，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6已知a为锐角，且sin（a10）=，则a等于（）A50B60C70D80【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据sin60=得出a的值【解答】解：sin60=，a10=60，即a=70故选C【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主7一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A800sin米B米C800cos米D米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解
13、答【解答】解：如图，A=，C=90，则他上升的高度BC=ABsin=800sin米故选A【点评】此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键8抛物线y=x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令x2+2kx+2=0，求出的值，判断出其符号即可【解答】解：令x2+2kx+2=0，=4k2+80，抛物线y=x2+2kx+2与x轴有两个交点故选C【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，可得b24ac0；由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，可判定a，b，c的符号，继而判定abc0；由关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，可得直线y=m与抛物线无交点，继而
