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1、电网络分析与综合,第四章与第五章,一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程 【4-4】、【4-5】 二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程 【4-6】、【4-7】 三、用多端口公式法对系统网络建立状态方程 【4-8】、【4-9】,第四章 网络分析的状态变量法,一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程步骤：,1.选取规范树 包含网络中的全部电压源、尽可能多的电容、尽可能少的电感和必要的电阻，但不包含任何电流源； 2.选取状态变量； 3.根据选的规范树写出基本割集矩阵； 4.由基本割集矩阵写出基本子阵的各分块阵； 5.写出网络元件的参数矩阵； 6.计算各系数矩阵； 7.消去中间的非状态
2、变量，写出状态方程的矩阵形式。,4-4 系统公式法建立如图所示网络的状态方程 解：先确定系统网络的阶数 1）由图可知网络有5个储能元件( ) 2）确定独立纯电容回路数 3）确定独立纯电感割集数 故系统网络的阶数为（储能元件个数-独立纯电容回路数-独立纯电感割集数），即5-0-1=4阶。,2）确定独立纯电容回路数（见P147） 将电阻、电感、电流源断开后得到的一个仅由电容和电压源构成的子网络，非常态网络中的独立纯电容回路数等于该子网络的独立回路数，即该子网络的基本回路数（连支数）。 如图，没有基本回路，故原系统网络的独立纯电容回路数为0。,3）确定独立纯电感割集数（P147） 将电阻、电容、电压
3、源短路，从而得到一个仅由电感元件与电流源构成的子网络，非常态网络中独立纯电感割集数等于该子网络的独立割集数，即该子网络的基本割集数（树支数）。 如图可知，树支数为1，故原网络的独立纯电感割集数为1。,第一步：作网络的线形图，选取一个规范数，如图所示，再对规范树按先树支后连支的顺序对各支路编号。 对于树支再按电压源、电容、电导和倒电感的顺序编号； 对于连支再按倒电容、电阻、电感和电流源的顺序编号。 第二步：选取状态变量 以规范树中的树支电容电压 和连支电感电流 作为网络的状态变量。,第三步：写出基本割集矩阵： 由P153式4-4-3,第五步：根据P154列写并计算出网络的元件参数矩阵为：,第四步
4、：可得基本子阵 的各分块阵为：,第六步：根据P156计算各系数矩阵的分块阵：,第七步：由P157式4-4-40可写出： 化简后得该系统网络的状态方程为：,4-5 系统公式法建立如图所示网络的状态方程,解：该网络中有七个储能元件、一个纯电容回路、两个纯电感割集，故网络的复杂性阶数为7-（1+2）=4。 作网络的线形图，选一规范数，支路1、2、3、4、5、6为树支，如图中实线所示。状态变量为树支电容电压Uc2、Uc3和连支电感电流iL8、iL9。,基本割集矩阵 ：,由此可得基本子阵QL 的各分块阵为：,网络的元件参数矩阵为：,计算各系数矩阵的分块阵：,由式（4-4-40）可写出：,由于网络是时不变
5、的，且：,可得状态方程为：,一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程 【4-4】、【4-5】 二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程 【4-6】、【4-7】 三、用多端口公式法对系统网络建立状态方程 【4-8】、【4-9】,第四章 网络分析的状态变量法,二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程的步骤：,1.选取规范树； 2.选取状态变量； 3.根据选的规范树写出基本割集矩阵； 4.由基本割集矩阵写出基本子阵的各分块阵； 5.写出网络元件的参数矩阵； 6.计算各系数矩阵； 7.消去中间的非状态变量，写出状态方程的矩阵形式。,4-6 用系统公式法建立如图所示网络的状态方程,解：做出网络的
6、线形图，选一规范树。为简化起见，假定支路的编号数为元件的参数值，有助于列写割集矩阵。其中受控源VCCS的两条支路5，8均为连支，选取1234作为树支，如下图实线所示：,基本割集矩阵为：,可得基本子阵 的各分块阵为:,电阻支路的电压电流关系方程为:,由此可得到参数矩阵：,各系数矩阵为：,将以上各式分别代入方程中可得：,整理可得：,化简可得：,网络中元件的参数矩阵：,则式：,中的参数矩阵为：,将（9）（10）带入（7）（8）整理化简可得：,整理可得：,4-7 用系统公式法建立如图所示网络的状态方程,解：因为含有CCVS,根据规范树的选取方法，选受控源的两条支路为树支。网络的树支为1,2,3,4,5
7、。,可写出基本割集矩阵为：,由基本割集矩阵得基本子阵的各分块阵：,网络的元件参数矩阵为：,计算各系数矩阵的分块阵：,将算出的系数矩阵代入公式得：,网络中受控源：,消去中间变量u，整理得标准状态方程：,一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程 【4-4】、【4-5】 二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程 【4-6】、【4-7】 三、用多端口公式法对系统网络建立状态方程 【4-8】、【4-9】,第四章 网络分析的状态变量法,三、用多端口公式法对网络建立状态方程的步骤：,1.选规范树：包含网络中的全部电压源、尽可能多的电容、尽可能少的电感和必要的电阻，但不包含任何电流源； 2.根据选的规范
8、树写出基本割集矩阵； 3.由基本割集矩阵写出基本子阵分块阵 和 ； 4.写出网络元件的部分参数矩阵 ， ， ， ； 5.计算二次参数矩阵： 6.用电压源替代树支电容和树支电感，用电流源替代连支电感和连支电容,简化原电路图；,7. 求8个混合参数 ；,（1）在树支电容电压 单独作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求 和 。,（2）在连支电感电流 单独作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求 和 。,（3）在独立电压源 作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求 和 。,（4）在独立电流源 作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求 和 。,8. 将上述所求系数矩阵带
9、入（4-6-3）中，并写成矩阵形式；,9.写出网络状态方程。,4-8 用多端口公式列写如图所示网络的状态方程,解：网络的规范树如图，选支路 为树枝，为图中实线所示。状态变量为树枝电容电压 和连支电感电流 ：,由此可得基本子阵 的分块阵：,可得二次参数矩阵为：,用电压源代替树枝电容和树支电感，用电流源代替连枝电容和连支电感。如下图所示：,（1）在树枝电容电压 单独作用下求 和 ,如下图所示：,由公式：,(2)在连支电感端口电流 单独作用下求 和 ，如下图所示：,由公式：,（3）在独立电压源 单独作用下求 和 ，如下图所示：,由公式：,(4)在独立电流源 单独作用下求 和 ，如下图所示：,由公式：
10、,将以上系数代入公式（4-6-3）：,写成矩阵形式为：,网络的状态方程为：,4-9 用多端口公式列写下图所示网络的状态方程,解：网络的规范树如下，选支路b1,b2,b3,b4为树支，如下图实线所示，状态变量为树支电容电压 和连支电感电流 。,写出基本割集矩阵：,由此可得部分基本子阵分块：,网络元件的参数矩阵为：,二次参数矩阵为：,用电压源替代树支电容和树支电感，用电流源替代连支电感和连支电容，如下图所示：,(1)在树支电容电压 单独作用下求 和 ,如下图所示：,(2)在连支电感端口电流 单独作用下求 和 ,如下图所示:,(3)在独立电压源 单独作用下求 和 ,如下图所示:,(4)在独立电流源
11、单独作用下求 和 ,如下图所示：,将以上系数代入公式，并写成矩阵形式：,网络的状态方程为：,第五章 线性网络的信号流图分析法,信号流图 信号流图的变换规则 Mason公式 线性网络的SFG分析,信号流图,信号流图（SFG）是表示线性代数方程组变量关系的加权有向图，它由节点和联接在节点之间的有向支路构成。 SFG用图的方法表示出线性代数方程组所包含的数学运算。描述了物理系统中各变量间的因果关系，直观地表现出系统中信号传输的情况，特别是对反馈过程给予了形象的表示。,信号流图的变换规则,同方向并联：,同方向级联,信号流图的变换规则,节点消去：,自环消去：,倒向规则：,=,（1）从源节点出发的支路可以
12、倒向；不是源节点出发的单支路不能倒向。 （2）将两节点之间的支路倒向后，支路的传输值为原支路传输值的倒数； （3）将原来终结在被倒向支路末端节点的其他支路全部改为终结在倒向后支路末端节点上，其传输值为原支路传输值乘以倒向支路传输值的负倒数。,Mason公式,Mason图增益公式（简称Mason公式）是求SFG图增益（传输值）的公式，它与用克莱姆法则求线性方程组解的方法相当。 Mason公式：,Mason公式,其中： 表示第k个一阶回路的传输值，求和 是对全部一阶回路进行的； 表示第k组i阶回路的传输值， 是对全部i阶回路进行的。在SFG中，定义n个互不接触回路的集合为n阶回路，它的传输值就是这
13、n个互不接触回路传输值之积。一个一阶回路就是一个回路。 为从源节点到汇节点的第m条前向路径的传输值；而 则是和第m条前向路径不接触的子图的图行列式，又称 为第m条前向路径的路径因子。求和是对从源节点到汇节点的所有前向路径进行的。,线性网络的SFG分析,无论列写什么方程组，要能正确分析线性网络，必须足： （1）方程组的方程数与变量数相同； （2）方程组中的方程是相互独立的。,在常态网络中，将每一个独立源均作为一条支路，选择一树，树中包含网络中所有的电压源、但不含任何电流源，并按先树支后连支的顺序对支路编号。将它们按树支和连支分块为:,式中下标t、l分别表示树支、连支，下标a表示全部。再将电压、电
14、流向量的树支、连支分块分别按非源支路和独立源支路分块，即：,式中下标V、I分别表示电压源、电流源。Ut、It代表树支中非源支路的电压向量、电流向量。 根据KCL方程,可得,上式中Ql为基本割集矩阵中对应于连支的分块，将该式分块展开为：,（5-4-3）,同理，根据KVL方程,可得,式中Bt为基本回路矩阵的树支分块，展开式得:,（5-4-6）,写出非源支路的混合变量形式的支路电流电压关系，使方程右端向量中的元素为连支电压和树支电流，左端向量中的元素为连支电流和树支电压，即,再将式（5-4-3）中的It和式（5-4-6）中的Ul代入式（5-4-7）中，即得关系:,式（5-4-8）就是一组因果形式的混
15、合变量方程。,5-4 已知某二端口网络的传输参数矩阵T，用SFG分析法求该网络的混合参数矩阵H。,解：写出用传输参数矩阵T表示的二端口网络方程：,和用混合参数矩阵H表示的二端口网络方程：,（1）,（2）,式（1）、（2）所对应的SFG分别如图所示：,（b）,（a）,比较图（a）、（b），两图中由 到 的支路方向是相同的，而 、 两节点间支路方向是相反的。为了用传输参数表示混合参数，对（a）图进行转换，考虑到（a）图中 是源节点，可以实施倒向。倒向后的SFG如图（a）所示。,倒向后,再对比,（c）,（a）,（a）,比较（a）、（c）两图，节点 与 之间缺少一条支路，而节点 、 之间的支路是不希望
16、存在的。所以设置新节点 ,令 = ，再消去 ，得图（d）通过化简得到（e）所示的SFG图。,消去,化简,（e）,（d）,（a）,比较图（e）与（b）可得：,对比,解得：,5-5 已知如图（a）所示T型网络的参数， ，试用SFG分析法求出其等效型网络如图（b）所示的参数 、 、 。,(a),(b),解：列写（a）图Z参数和(b)图T参数方程的因果方程式：,（a）图,（b）图,根据线性方程组画出图（a）、（b）对应的SFG图如图（c）、（d）所示：,（c）,（d）,由SFG分析法知将U2和I1倒向，根据倒向原则得到下图：,通过节点消去规则可消去 到 的支路并得到 到 的支路如图（e）所示,并与图（d）比较：,（e）,（d）,可得：,5-9 对如图所示网络选一适当树，写出其因果形式的混合变量方程，绘出相应
