（随机试验与样本空间）教程

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1、1、之前，你是否学习过概率论与数理统计课程中的有关知识？ (A)学过一点 (B)没有,2、拿到教材后 (A)翻过 (B)看了一章 (C)还没看,帕斯卡,费马,高斯,雅格布伯努利,蒲丰,欧拉,概率论最早是从赌博(博弈)游戏开始的.,“合理分派赌资问题”（或称“点数问题”）的解法的探讨成为数学化概率学科产生的标志之一。,1654年，一个名叫德梅尔（De Mere，法）的赌徒就“两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢c局便算赢家，若在一赌徒胜a 局（ac），另一赌徒胜b局（bc）时便终止赌博，问应如何分赌本”为题求教于号称“神童”的数学家帕斯卡（Pascal，法，1623-1662）。,【概率论简史】,他求

2、教于号称“数坛怪杰”的数学家费马(P.Fermat)。关于这一问题的通信讨论.帕斯卡在1654年7月29日给费马的信中给出了这一问题的解.这一问题讨论中,产生了“概率”和“数学期望”等基本概念. 帕斯卡的这封信被公认为是概率论的第一篇文献,概率论从此诞生了。,帕斯卡,费马,【概率论简史】,18世纪初，伯努利（Bernoulli,法,1700-1782）,棣莫弗（De.Moivre,法,1667-1754）、蒲丰（Buffon,法,1707-1788）、拉普拉斯（Laplace，法，1749-1827）、高斯（Gauss,德,1777-1855）和泊松（Poisson,法,1781-1840）等

3、一批数学家对概率论作了奠基性的贡献,【概率论简史】,19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，是概率论的又一次飞跃，为后来数理统计的产生和应用奠定了基础契比谢夫（Chebyhev，俄，1821-1894）对此做出了重要贡献他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗拉普拉斯的极限定理契比谢夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程,【概率论简史】,到二十世纪30年代，前苏联的数学家柯尔莫戈洛夫以勒贝格的测度论为基础，给出了概率论的公理化体系，影响颇大。,【概率论简史】,柯尔莫戈洛夫,【概率论简史】,我国的概率论研究起步较晚，从1957年开始，先驱者是

4、许宝騄先生。1957年暑期许老师在北大举办了一个概率统计的讲习班，从此，我国对概率统计的研究有了较大的发展，现在概率与数理统计是数学系各专业的必修课之一，也是工科，经济类学科学生的公共课。,许宝騄先生,王梓坤 院士,陈木法 院士,严加安 院士,彭实戈院士,马志明 院士,统计学的英文词 statistics 源出于拉丁文，是由 status（状态、国家）和statista（政治家）衍化而来的,可见起源很早并和国家事务的管理需求有关。,数理统计发源于17世纪的欧洲。以概率论为基础， 以统计推断为主要内容的现代统计，也就是“数理统计”， 到20世纪才逐渐成熟。,在中国，周朝就设有统计官员18名，5个

5、层次，5个级 别，其官职叫“司书”，东北师范大学校长史宁中先生请该 校历史教授考证：司书就是做统计的官员。,关于数理统计,1763年，英国人贝叶斯(T.Bayes)发表论机会学说问题的求解，其中的”贝叶斯定理”可以看成最早的统计推断的程序。,英国生物学家和统计学家K.皮尔逊(Karl Pearson)在现代数理统计的建立上起了重要的作用。被公认为现代统计学之父。,贝叶斯,皮尔逊,现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔(R.A.Fisher),1946年，瑞典数学家克拉默(H.Cramer)发表了统计学的数学方法，系统总结了数理统计的发展，标志着现代数理统计学的成熟。,费希尔,

6、克拉默,图是10马克的德国纸币，纸币上的这个人就是高斯。而纸币上印有一个函数表达式、还画一个曲线的，这个函数曲线是正态随机变量的概率密度函数曲线，正态分布又叫“高斯分布”。没有高斯和正态分布，统计就没有今天的辉煌。,数理统计的三种说法：,数理统计是收集和分析数据的科学和艺术。,大英百科全书,数理统计是数学的一个分支，是用有效地方法来收 集和分析带有随机影响的数据并进行研究的一个学科。,陈希孺院士,数理统计是一门应用性很强的学科，是研究如何有效地收集整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出统计推断的学科。,茆诗松教授,什么是数理统计？,概率论与数理统计的应用,在第二次世界大战中，美国

7、曾经宣布：一名优秀 的数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非 同寻常的来历。,1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德国的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。,军事问题,一名优秀的数学家=10个师,为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性，一定数量的船（为100艘），编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要5个编次），编次越多，与敌军相遇的概率就越大。,美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定的 海域集

8、合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹发生了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来 的25%将为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。,军事问题,沃尔玛的一个经理通过收集数据发现，每逢周末，一次性尿布的销售量就大幅攀升。于是他就设法挖掘数据后面的信息，结果发现，周末晚上大家要看球，同时喝啤酒，但有孩子拉屎撒尿必须要照顾，太麻烦了，用一次性的尿布很省事，自然看球的时候要多买几个。于是，超市决定把啤酒和尿布放在一起卖，收到了相应的经济效益。,超市的商品摆放是很有讲究的，也要依靠数理统计， 依靠数据挖掘。,商品摆放问题,如何学习“概率论与数理统计” ？,1、踏实的、良好的、正确的学习

9、态度；,2、课前预习，课堂认真听讲，课后复习是学习好任何一门课程亘古不变的真理；,3、理解基本概念，掌握基本计算方法与技巧；,如何掌握做题技巧？俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切“见多识广”。,4、勤思考，多总结，常交流，合作学习。,“梅花香自苦寒来”,考试有技巧，学习无捷径。,平时的学习要注重知识点的掌握，踏踏实实，这才是方法中的方法。,相信自己，你会成为河南理工大的传说！,古人云：,“书山有路勤为径”。,概率论与数理统计,第1章 概率论基础,1.1 随机试验与样本空间,2.2 随机事件及其概率,3.3 古典概型与几何概型,3.4 条件概率与乘法公式,3.5 全概率公式和

10、贝叶斯公式,3.6 独立性,3.7 Excel数据分析功能简介,概率论是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现象）规律性的一门数学学科，20世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域本章介绍随机事件与概率、古典概型与几何概型、条件概率与乘法公式等概率论中最基本、最重要的概念和概率计算方法,第1章 概率论基础,1.1 随机试验与样本空间 1.1.1 随机试验 客观世界中存在着两类现象: 必然现象 随机现象 在一定条件下必然出现的现象， 称为必然现象； 实例: “太阳从东边升起” “水从高处向低处流” “同性电荷互斥”,第1章 概率论基础,在一定条件下可能出现也可能

11、不出现的现象,称为随机现象.,实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.,结果有可能出现正面也可能出现反面.,必然现象的特征,条件完全决定结果,1.1.1 随机试验,结果有可能为:,1, 2, 3, 4, 5 或 6.,实例3 抛掷一枚骰子,观 察出现的点数.,实例2 用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况.,结果: 弹落点会各不相同.,1.1.1 随机试验,实例4 从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.,其结果可能为:,正品 、次品.,实例5 过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.,1.1.1 随机试验,实例6 出生的婴儿可

12、 能是男,也可能是女.,实例7 明天的天气可 能是晴 , 也可能是多云 或雨.,随机现象的特征,条件不能完全决定结果,1.1.1 随机试验,(2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.,随机现象是通过随机试验来研究的.,问题 什么是随机试验?,如何来研究随机现象?,说明,(1) 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述.,1.1.1 随机试验,概率论中把满足以下特点的试验称为随机试验： (1) 可以在相同条件下重复进行； (2) 每次试验的可

13、能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现 随机试验通常用大写字母E表示,1.1.1 随机试验,说明,随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、“观察”或 “测量” 等.,1.1.1 随机试验,1.1.2 样本空间 定义1.1 随机试验的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为 = ，其中 表示基本结果，又称为样本点 研究随机现象首先要了解它的样本空间 【例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间 “抛一枚硬币观察哪一面朝上”： 1 = 正面，反面,1.1 随机试验与样本空间

14、,“抛一颗骰子观察朝上一面的点数”： 2 = 1，2，3，4，5，6 “某品牌电视机的寿命”： 3 = t | t 0 “110每天接到的报警次数”： 4 = 0，1，2， “圆心在原点的单位圆内任取一点”： 5 = (x，y) | x2 + y2 1,1.1.2 样本空间,关于样本空间的几点说明： (1) 样本空间中的元素可以是数也可以不是数； (2) 样本空间中的样本点可以是有限多个的，也可以是无限多个的仅含两个样本点的样本空间是最简单的样本空间,1.1.2 样本空间,说明 (3) 建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题.,例如 只包含两个样本点的样本空间,它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等.,1.1.2 样本空间,在具体问题的研究中 , 描述随机现象的第一步就是建立样本空间.,1.1.2 样本空间,答案,写出下列随机试验的样本空间.,1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.,2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品 的总件数.,课堂练习,