《广东省2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省佛山市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合 则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4故选D.2.设为虚数单位，则复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则和共轭复数即可求得结果【详解】，则共轭复数为故选【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和共轭复数，属于基础题3.记Sn为等差数列an的前n项和
2、若S5=2S4，a2+a4=8，则a5=（）A. 6B. 7C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的性质和求和公式求解，属于容易题.【详解】设等差数列an的公差为，则，解得，所以.故选D.【点睛】等差数列的问题一般是利用基本量首项和公差来构建方程（组）求解，也可以利用性质进行简化计算.4.已知命题p：xR，x2-x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判定命题的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定.【详解】命题p：x=0R，使x2-x+10成立 故命题p为真命题； 当a=1，b=-2时，a2b2成立，但
3、ab不成立， 故命题q为假命题， 故命题pq，pq，pq均为假命题； 命题pq为真命题， 故选：B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档5.已知ABC是边长为1的等边三角形，D为BC中点，则（+）（-）的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得到，进而由线性运算及数量积运算得到结果.【详解】是边长为1的等边三角形，为中点，而故选：B【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积
4、的运算律或相关公式进行化简.6.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】【分析】利用最小正周期为，求出的值，根据平移得出，然后利用对称性求解.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，故A,B均不正确；令得，时可得C正确.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和性质.平移变换时注意平移方向和对解析式的影响，性质求解一般利用整体换元意识来处理.7.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟
5、的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得，每天下雨概率由十组数据可得三天中有两天下雨的概率故选8.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. 8B. 16C. 24D. 48【答案】B【解
6、析】【分析】首先确定几何体的空间结构，然后结合利用体积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，四棱锥的底面积，该几何体的体积.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解9.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用函数的奇偶性排除选项，利用函数通过的特殊点，排除选项，即可推出结果.详解：函数，可得，
7、函数是奇函数，排除B，时，排除D，时，对应点在第四象限，排除C.故选：A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象10.已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，ABC是正三角形，设ABC的中心为S，球O的半径为R，ABC的边长为2a，APO=BPO=CPO=30，OB=OC=
8、R，,，解得，三棱锥P-ABC的体积为，解得R=2球的体积为V=故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解11.若函数f（x）=2sinx+cosx在0，上是增函数，当取最大值时，sin的值等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用辅助角公式把目
9、标函数化简，求出的值，从而可得sin的值.【详解】，设，则.由于在0，上是增函数，所以，的最大值为，.故选B.【点睛】本题主要考查三角恒等变换及三角函数的单调性.利用辅助角公式和诱导公式，逐步拆解目标，是求解关键.12.已知函数，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设切点为（，），则由切点处的斜率相同且切线相同得，。因为，所以由得,并将其代入得，.设,利用导数法求得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以,则.选D。考点：求最值。【思路点睛】设出切点（，），利用导数求出切点处的导数及函数值，从而得到参数a,
10、b的关系，即，并，然后利用导数求最值得步骤求出，进而求解。本题难度稍大，可能不能直接看到已知与所求的关系，在解题中，我们有时不妨采取“走一步看一步”的策略即一个条件得到一个常规结论，这样可能就会“柳暗花明”。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则_【答案】【解析】【分析】根据二倍角公式，以及齐次式切化弦的应用得到原式等于，代入求值即可.【详解】故答案为：【点睛】1.本题主要考察诱导公式、同角三角函数的基本关系式的知识，注意切弦互化这一转化思想的应用.2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范
11、围,判断符号后,正确取舍.3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.14.已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2-an+1（nN*），则Sn=_【答案】【解析】【分析】利用时，求解.【详解】当时，所以；当时，由得，由于，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查利用退位相减法求解通项公式.已知条件是的关系式时，均可以使用这个方法，注意验证起始项是否满足.15.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_【答案】【解析】分析：先根据三角形面积公式求出母线长，再根据
12、母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为点睛：本题考查线面角，圆锥的侧面积，三角形面积等知识点，考查学生空间想象与运算能力16.已知定义在R上的奇函数满足f（1）=0，当x0时，则不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】利用构造新函数，结合单调性和奇偶性求解.【详解】设，则，结合可得为减函数.因为为奇函数，所以为偶函数，作出简图如下：结合简图，所以的解集是.【点睛】本题主要考查利用函数的性质求解不等式.利用单调性和奇偶性求解不
13、等式时，通常结合函数的图像来进行，构造的新函数的单调性利用导数可以判定.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.等差数列an中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，bn的公比（1）求an与bn；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式建立方程组求解；（2）先求出，结合的特点选择分组求和法进行求解.【详解】（1）由已知可得解得，q=3或q=-4（舍去），a2=6（2），=【点睛】本题主要考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力18.在ABC中，内角A，B，C所对
14、的边分别是a，b，c已知A=，（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为，求b的值【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】(1)利用及正弦定理求解；（2）结合面积公式及正弦定理可求.【详解】（1），及正弦定理，得：，又由A=，即B+C=，得：-cos2B=sin2C=2sinCcosC，解得tanC=4（2）由tanC=4，C（0，）， 又因为sinB=sin（A+C）=sin（+C），由正弦定理得， ，【点睛】本题主要考查利用正弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题.三角形中边角互化是求解这类问题的常用策略.19.国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如表：空气质量指数05051100101150151200201300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得10
