《辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题（附答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数 学（供理科考生使用）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试题册上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题册上无效4考试结束后，将本试题册和答题卡一并交回第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知复数满足（是虚数单位），则复数的模=A B C D2已知集合，则
2、=A（， B（，） C（，） D（，）3在等差数列中，前项和满足，则的值是A5 B7 C9 D3 甲 8 3 27 6 5 4 2 0 7 乙 9 1 3 4 8 9 0 1 1 301234军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18则这4个结论中，正确结论的个数为A1 B2 C3 D45从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普
3、通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有 A15种 B180种 C360种 D90种6实数，满足约束条件 ，则 的最大值是 A B C D1111227某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A4 B6 C2 D8开始否是输出结束8执行右面的程序框图，则输出的的值是A126 B126 C30 D629已知函数，若在区间0，上恒成立，则实数的最大值是ABC D 10在三棱锥中，已知，点，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是A直线直线B直线直线 C直线直线D直线直线 11已知双曲线C： ()的右顶点为，为坐标原点，若，则双曲线C的离心率的取值范围是A（，） B（1，） C（，） D
4、（1，）12. 若函数有三个零点，则实数的取值范围是A，B，C， D，第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望的值是 (结果用分数表示)14若，则的值是 15已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 16设数列是递减的等比数列，且满足，则的最大值为 三、解答题：本大题共
5、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知，分别是的三个内角，的对边，若，角是最小的内角，且（）求的值；（）若的面积为42，求的值18（本小题满分12分）ECOBA类别 D13人数“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示“大于或等于，小于”，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三种类别的人数比例为143，将统计结果绘制如图所示的柱形
6、图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图0.200126O42步数（千步） 频率/组距0.0751080.1500.0250.050若某人一天的走路步数大于或等于，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”（）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中，每天走路步数在的人数；（）若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取人进行身体状况调查，然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；（）请根据抽取的样
7、本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？ 参与者超越者合计 男20女20合计0.1000.0500.0102.7063.8416.63540附：，19（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别为，的中点（）求证：平面；ECBAC1A1FB1（）求与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知点（2，1）在椭圆：上，是长轴的两个端点，且 （）求椭圆的标准方程；（）已知点（1，0），过点（2，1）的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）证明：（为自然对数的底）恒成立
8、考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（）设为曲线上在第二象限内的点，且在点处的切线与直线平行，求点的直角坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当=1时，解不等式；（）若，恒成立，求实数的取值范围2019年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科）一、选择题（每小
9、题5分，共60分） B C A C B C A D A D C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13、；14、；15、；16、64三、解答题17解：（）由、及正弦定理得 3分由于，整理可得，又，因此得 6分（）由（）知，又的面积为42，且，从而有，解得 8分又角是最小的内角，所以，且，得10分由余弦定理得，即 12分18解：（）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人2分，位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数约为：人4分；（）该天抽取的步数在的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人 6分（）所求概率（或） 8分参与者超越者合计男12
10、820女16420合计281240完成列联表9分，计算，11分 因为1.9053.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关 12分19（）证明：取AC的中点M，连结EM，FM，在中，因为E、M分别为AB，AC的中点，所以且，又F为的中点，所以且，即且，故四边形为平行四边形，所以 2分，又平面，平面，所以平面4分（）解：取BC中点O，连结AO、OF，则，平面，以O为原点，分别以OB、AO、OF为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系 6分则有，得8分设平面ACF的一个法向量为则 ，即 ，令，则 10分设CE与平面ACF所成的角为，则，所以直线CE与平面ACF所成角
11、的正弦值为 12分20解：（）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为 4分（）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得 6分则有，即， 8分且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有10分将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是12分21（）解：函数的定义域为（0，）， 1分当时，恒成立，所以在内单调递增；当时，令，得，所以当时，单调递增；当时，单调递减 综上所述，当时，在内单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减 4分（）证明：由（1）可知，当时，特别地，取，有，即，所以（当且仅当时等号成立），因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可 8分设，则，当时，单调递减，当时单调递增. 故当时，即在上恒成立 11分因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立 12分或：令()，则，再令，则，由知，存在，使得，得，由可证，进而得证22解：（）由已知得，得，即， 所以的参数方程为（为参数）3分直线的直角坐标方程为5分（）由（）知曲线是以C（0，1）为圆心、半径为1的圆，设点，因为点在第二象限，所以直线的斜率7分 得，得点的直角坐标为（，）10分23解：（）时， 当，解得； 当，解集为； 当，解得；综上：当=1时，不等式的解集为 5分 （）显然有，由绝对值的三角不等
