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1、1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 广东省理科数学模拟试卷（二）广东省理科数学模拟试卷（二） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.已知，集合，集合，若，则（ ）, x yR 3 2,logAx,Bx y 0AB xy A B C D 1 3 013 2.若复数，则下列结论错误的是（ ） 1 1zi 2 1zi A是
2、实数 B是纯虚数 C D 12 zz 1 2 z z 2 4 12 2zz 22 12 4zzi 3.已知，若，则（ ）1,3a ,4bm m2 ,3cm/ /abb c A B C D7258 4.如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率 ADAD 为（ ） A B C. D 16 3 164 1 4 5.已知等比数列的首项为 ，公比，且，则（ ） n a11q 5432 3aaaa 9 1239 a a aa A B C. D998181 2 6.已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则 22 22 :10,0 xy Cab
3、ab 4,0 该双曲线的方程为（ ） A B C. D或 22 1 88 xy 22 1 1616 xy 22 1 88 yx 22 1 88 xy 22 1 88 yx 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B C. D8666812612 8.设，满足约束条件则的取值范围是（ ）xy 0, 2, xy xy 2zxy A B C. D2,24,40,40,2 9.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔.国王问他想要 什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第 个小格里，赏给我 粒麦子，在第个小格里给粒，1122 第小格给粒，以后
4、每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒，都赏给您3464 的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数 时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得 到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） 3 A B C. D 10.已知数列的前项和为，且满足，已知 n an n S 1 15a 2 1 252341615 nn nanann ，则的最小值为（ ） * , n mNnm nm SS A B C. D 49 4 49 8
5、 1428 11.已知菱形的边长为，沿对角线将菱形折起，使得二面角ABCD2 360BAD BDABCD 的余弦值为，则该四面体外接球的体积为（ ）ABDC 1 3 ABCD A B C. D 28 7 3 8 6 20 5 3 36 12.已知函数，则下面对函数的描述正确的是（ ） ln3 x f xex f x A， B，3,x 1 3 f x 3,x 1 2 f x C. ， D 0 3,x 0 1f x min 0,1f x 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13
6、.将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的 2sin 20f xx 3 g x 最大值是 4 14.已知，展开式的常数项为，则的最小值为 0a 0b 6 b ax x 5 2 2ab 15.已知函数，当时，关于的不等式的解集为 2 log41 x f xmx0m x 3 log1fx 16.设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于， 2 20ypx pPO 2 80ypx pA 两点，直线与抛物线的另一个交点为，则 BOP 2 80ypx pQ ABQ ABO S S 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，内角，所对的边分别为，已知，.ABCABCabc60B 8c （1）若点，是线段的两个三等分点，求的值；MNBC 1 3 BMBC2 3 AN BM AM （2）若，求的面积.12b ABC 18. 如图：在五面体中，四边形是正方形，ABCDEFEDCFADDE90ADE .120ADCDCB （1）证明：平面平面；ABCD EDCF （2）求直线与平面所成角的正弦值.AFBDF 19. 经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元） ，在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额a （单位：万元）相联系，销售
8、额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表： 上一年度销 售额/万元 0,100100,200200,300300,400400,500500, 商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a 为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.50 5 已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元） ，且以经销商在各段销售额的频率作为概率.X （1）求的平均估计值.X （2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活 动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为 获奖金额/元
9、 500010000 概率 3 4 1 4 记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布及数学期望.YY 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点. 22 1 2 :10 8 xy Cb b 1 F 2 F 2 F 2 1: 8Cyx （1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；MN 1 CMN 1,1MN （2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，设线段，的 1 C 2 FABCDABCD 长分别为，证明是定值.mn 11 mn 21. 已知为函数的导函数，. fx f x 2 200 xx f xefefx （1）求的单调区间； f
10、x 6 （2）当时，恒成立，求的取值范围.0x x af xexa 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，圆的标准方程为xOyl 3 3 , 4 3 xt yat tC .以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. 22 334xyx （1）求直线 和圆的极坐标方程；lC （2）若射线与 的交点为，与圆的交点为，且点恰好为线段的中点，求0 3 lMCABMAB 的值.a 23.选修 4-5：不等式
11、选讲 已知. 32f xmxxn （1）当，时，求不等式的解集；2m 1n 2f x （2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.1m 0n f xx24n 7 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: CDADB 6-10: ABBCC 11、12：BB 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 6 20,13 三、解答题三、解答题 17.解：（1）由题意得，是线段的两个三等分点，MNBC 设，则，又，BMx2BNx2 3ANx60B 8AB 在中，由余弦定理得，ABN 22 126442 8 2 cos60xxx 解得（负值舍去） ，则.2x 2BM 在
12、中，.ABN 22 1 822 8 2522 13 2 AM （2）在中，由正弦定理，ABC sinsin bc BC 得. 3 8 sin3 2 sin 123 cB C b 又，所以，则为锐角，所以.bcBCC 6 cos 3 C 则， 36133 23 sinsinsincoscossin 23236 ABCBCBC 所以的面积.ABC 13 23 sin4824 28 3 26 SbcA 18.（1）证明：因为，平面，且，ADDEDCDEADCD ABCDADCDD 所以平面.DE ABCD 8 又平面，故平面平面.DE EDCFABCD EDCF （2）解：由已知，所以平面./ /D
13、CEF/ /DCABFE 又平面平面，故.ABCDABFEAB/ /ABCD 所以四边形为等腰梯形.ABCD 又，所以，易得，令，ADDEADCDADBD1AD 如图，以为原点，以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，DDA xDxyz 则，0,0,0D1,0,0A 13 ,1 22 F 0, 3,0B 所以，. 33 , 1 22 FA 0, 3,0DB 13 ,1 22 DF 设平面的法向量为，由BDF, ,nx y z 0, 0, n DB n DF 所以取，则，得， 30, 13 0, 22 y xyz 2x 0y 1z 2,0,1n . 25 cos, 525 FA n FA n FA n 设直线与平面所成的角为，则.BDF 5 sin 5 所以直线与平面所成角的正弦值为.AFBDF 5 5 9 19.解：（1）由题可知： 商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a 频率 0.20.30.240.120.10.04 的平均估计值为：X .0.20.90.30.850.240.80.120.75
