《辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（附答案）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 辽宁省辽阳县集美学校辽宁省辽阳县集美学校 2018-2019 学年高一下学期期中考试学年高一下学期期中考试 数学试题数学试题 一、单选题一、单选题 1某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高二 人、高三人、高三人中，抽取人中，抽取24002000n 人进行问卷调查人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（，那么高三被抽取的人数为（ ）9036 A B C D20243032 【答案答案】B 【解析解析】根据题意抽取比例为故总人数为所以高三被抽取的人数为 363 = 2400
2、200 200 90=6000 3 3 6000-2400-2000 =24 200 （） 2设设D D为为ABCABC所在平面内一点，所在平面内一点，若，若，则，则 -=-=（ ） = 3 = + ABCD 5 3 4 3 【答案答案】A 【解析解析】 【分析】 本题可知 B、C、D 三点在同一直线上，然后结合图形和向量运算找出 、 的值 【详解】 解：由，可知，B、C、D 三点在同一直线上，图形如下： 根据题意及图形，可得： 2 = + = + 1 3() = 1 3 + 4 3 -= 故选：A 【点睛】 本题主要考查向量共线的知识以及向量的数乘和线性运算，属基础题 3从从 1 1，2 2
3、，3 3，4 4，5 5 中任意选取中任意选取 3 3 个不同的数，则取出的个不同的数，则取出的 3 3 个数能够作为三角形的三边边长的概率是（个数能够作为三角形的三边边长的概率是（ ） A B C D 3 10 【答案答案】A 【解析解析】 【分析】 首先列举出所有可能的基本事件，再找到满足取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的基本事件，最后利用 古典概型概率公式计算即可. 【详解】 从中任取 3 个不同的数的基本事件有， 1,2,3,4,5(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4) 共 10 个, (1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,
4、4,5),(3,4,5) 取出的 3 个数可作为三角形的三边边长， 根据两边之和大于第三边求得滿足条件的基本事件有共 3 个， (2,3,4),(2,4,5),(3,4,5) 3 故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率，故选 A. P = 3 10 【点睛】 本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是 解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状 图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先， (A1,B1) . ，再，依次 . 这
5、样才能避免多写、漏写现象的 (A1,B2)(A1,Bn)(A2,B1)(A2,B2)(A2,Bn)(A3,B1) (A3,B2)(A3,Bn) 发生. 4把黑、白、红、蓝把黑、白、红、蓝 4 4 张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁 4 4 个人，每人分得一张，事件个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌甲分得蓝牌”与事与事 件件“乙分得蓝牌乙分得蓝牌”是是 （ ） A不可能事件不可能事件 B对立事件对立事件 C互斥但不对立事件互斥但不对立事件 D以上都不对以上都不对 【答案答案】C 【解析解析】 根据题意，把黑、白、红、蓝 4 张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁个人，每人分得一张，
6、事件4 “甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”不会同时发生，则两者是互斥事件， 但除了“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌” ，所以两者不 是对立的， 所以事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对立的事件，故选 C. 5若若，且，且，则角，则角 是是 即 a 0, 0,| 0) = = ( 3) . .若若在在上没有最小值，则实数的取值范围是（上没有最小值，则实数的取值范围是（ ） (0) ( 6)()0,) ABCD (0,5 12 (0,5 6 (5 12, 11 12 (5 6 ,11 12 【答案答案】D 【解析解析】 【分析】 先由，求得，由
7、是奇函数，求得，再利用求得，然 = = 2 = ( 3) 3 = , (0) ( 6) = 4 3 后再在上没有最小值，利用函数图像求得结果即可. ()0,) 2 3 (4 3 ,3 2 【详解】 由，可得 = 2 = = 2 因为是奇函数 = ( 3) 所以是奇函数，即 (2 + 3) 3 = , 又因为，即 (0) ( 6) ( + 2 3 ) ( + ) 所以 是奇数，取 k=1，此时 = 4 3 所以函数 () = (2 + 5 3 ) = (2 3) 因为在上没有最小值，此时 ()0,) 2 3 3,2 3) 所以此时 2 3 (4 3 ,3 2 解得. (5 6 ,11 12 10
8、 故选 D. 【点睛】 本题考查了三角函数的综合问题，利用条件求得函数的解析式是解题的关键，属于较难题. 二、填空题二、填空题 13在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干个组，在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干个组， a a，b b）是其中一组，抽查出的个体数在该组上）是其中一组，抽查出的个体数在该组上 的频率为的频率为 0.30.3，该组上的频率分布直方图的高度为，该组上的频率分布直方图的高度为 0.060.06，则，则| |a ab b|=|=_ 【答案答案】5 【解析解析】 【分析】 由频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组
9、 的频率，则组距等于频率除以高，即可求得答案. 【详解】 由频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组 的频率，则组距等于频率除以高，即|ab|等于，故答案为 5 0.3 0.06 = 5 【点睛】 本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图中小矩形的高等于每一组的频率 组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题 的能力，属于基础题. 14已知已知f f（x x）2sin2sin（2 2x x）m m在在x x00， 上有两个不同的零点，则上有两个不同的零点，则m m的取值
10、范围为的取值范围为_ 6 【答案答案】1，2) 【解析解析】 11 【分析】 令t2x，由x0，可得t，由题意可得y2sint 和ym在，上有两个不同的 6 6 5 6 6 5 6 交点，从而求得m的取值范围 【详解】 令t2x，由x0，可得2x，故 t， 6 6 6 5 6 6 5 6 由题意可得g（t）2sintm 在t，上有两个不同的零点， 6 5 6 故 y2sint 和ym在t，上有两个不同的交点，如图所示： 6 5 6 故 1m2， 故答案为：1，2） 【点睛】 本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的 关键 15已知点已知点
11、O O 为为ABCABC 内一点，内一点，+2+2+3+3= = ，则，则= =_。 OAOBOC 0 SABC SAOC 【答案答案】3 【解析解析】 【分析】 12 可作出图形，取 BC 的中点 D，AC 的中点 E，并连接 OA，OB，OC，OD，OE，根据条件可以得到 ，从而得出 DE 为ABC 的中位线，这样即可得到 AB3OE，从而便有 OE =- 2 OD S ABC S AOC = 3 【详解】 解：如图，取 BC 中点 D，AC 中点 E，连接 OA，OB，OC，OD，OE； OA + 2 OB + 3 OC = ( OA + OC) + 2( OB + OC) = 2 OE
12、 + 4 OD = 0 ； OE =- 2 OD D，O，E 三点共线，即 DE 为ABC 的中位线； DEOE，AB2DE； = 3 2 AB3OE； S ABC S AOC = 3 故答案为：3 【点睛】 本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，以及向量的数乘运算，向量数乘的几何意义，三 角形中位线的定义及性质，三角形的面积公式 13 16已知样本：已知样本：、 、 、 、 、 ，该样本的平均数为，该样本的平均数为 7，样本的方差为，样本的方差为 4，且样本的数据互不相同，则，且样本的数据互不相同，则 x1x2x3x4x5 N 样本数据中的最大值是样本数据中的最大值是_. 【答
13、案答案】10 【解析解析】 【分析】 ：利用图像先推算出最大数为 11，再根据样本的数据互不相同，排除最大数为 11，再推算最大数为 10 时， 存在这样的 5 个数，最后得出答案。 【详解】 ：由题意，、 ，该样本的平均数为 7，则。样本的方差为 4，则 x1x2x3x4x5 N 1 5(x1 + x2+ x3+ x4+ x5) = 7 .如图， 1 5(x1 - 7)2+ (x2- 7)2+ (x3- 7)2+ (x4- 7)2+ (x5- 7)2 = 4(x1- 7)2+ (x2- 7)2+ (x3- 7)2+ (x4- 7)2+(x5- 7)2= 20 表示 1,2,3,4,5 个点分别位于 7 的上下两侧，那么，所以， (xi- 7)2 20,i = 1,2,3,4,5xi 11 设，那么，必然存在样本数据相等，不满足题意。 x3= 11(x1- 7)2+ (x2- 7)2+ (x4- 7)2+(x5- 7)2= 4 设，那么，不妨设，且满足 x3= 10(x1- 7)2+ (x2- 7)2+ (x4- 7)2+(x5- 7)2= 11x1= 4 x2= 6 x4= 7 x5= 8 。所以在最大值为 10 时存在 5 个数都为整数满足题意。 1 5(x1 + x2+ x3+ x4+ x5) = 7 【点睛】 ：本题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，可以把平均数
