《四川省2019届高三4月月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2019届高三4月月考数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省棠湖中学高2019届四月月考数学(文)试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得：，故选：C2.若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选：D3.函数的图像大致为A. B. CC. D. 【答案】B【解析】分析：判断f（x）的奇偶性，再根据f（x）的符号得出结论详解：f（x）定义域为R，且f（x）=f（x），f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A；又当x0时，110x，f（x）0，排除D，当x时，f（x），排除C，故选：B点睛
2、：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知向量，满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘： 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得c2，分类讨论焦点的位置，利用4（m2+n）+（3m2n），解得m21，又（m2+
3、n）（3m2n）0，从而可求n的取值范围【详解】解：双曲线两焦点间的距离为4，c2，当焦点在x轴上时，可得：4（m2+n）+（3m2n），解得：m21，方程1表示双曲线，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范围是：（1，3）当焦点在y轴上时，可得：4（m2+n）+（3m2n），解得：m21，无解故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线标准方程的应用，考查了不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A. 17B. 18C. 20D. 28【答案】A
4、【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.7.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=4，则V的最大值是A. 4B. C. 6D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知可得
5、直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案【详解】解：ABBC，AB6，BC8，AC10故三角形ABC的内切圆半径r2，又由AA1=4，故直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值，故选：D【点睛】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱柱的内切球问题，根据已知求出球的半径，是解答的关键8.在中，且的面积为，则A. 2B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC【详解】解：由题意：ABC的面积为bcsinA，c2由余弦定理：a2b2+c22bccosA即a24+1284，a2即CBa2故选
6、：A【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.9.设，若满足约束条件，则的最大值的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出可行域如下图：目标函数为，当目标函数过点时，因为，所以，故选C.10.若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案【详解】解：由y2x2，得，2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为故选：D【点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线定义的简
7、单应用，是基础题11.双曲线 的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为1得到，最后结合离心率求得.详解：因为，所以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为.故选D.点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长”，利用这个结论可以解决焦点到渐进线的距离问题.12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则A. B. 2C. 3mD. 【答案】A【解析】【分析】根据两函数的对称中心均为（0，1）可知出0，m，从而得出结论【详解】解：函数f（x）（xR）
8、满足f（x）2f（x），即为f（x）+f（x）2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数图象关于点（0，1）对称，即有（，）为交点，即有（，2）也为交点，（，）为交点，即有（，2）也为交点，则有（+）+（+）+（+），=m故选：A【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和方法，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则_【答案】-2【解析】【分析】利用平面向量共线定理即可得出【详解】解：，2x40，解得x2故答案为：2【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基
9、础题14.设，若，则_【答案】【解析】为奇函数，故答案为：15.若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为_【答案】【解析】当时，由椭圆定义知，解得，不符合题意，当时，由椭圆定义知，解得，所以，故填. 点睛：本题由于不知道椭圆的焦点位置，因此必须进行分类讨论，分析椭圆中的取值，从而确定c,计算椭圆的离心率.16.已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为_【答案】9【解析】试题分析：由题可知，,即，解得,又因为在区间单调，所以,即，接下来，采用排除法，若，此时，此时在区间上单调递增，在上单调递减，不满足在区间单调，若，此时，满足在区间单调递减，所以的最大值为9.考点
10、：三角函数的性质【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到,即，第二个条件是单调区间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了的一个范围与形式，最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列的前项和是，且是等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)利用等差数列基本公式求出公差得到的通项公式；（2），利用裂
11、项相消法求出数列的前项和.试题解析：（1）记，又为等差数列，公差记为，得，得时，时也满足.综上（2）由（1）得 ，点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并
12、问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持 不支持 合计 （2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：.【答案】（1）没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2）.【解析】【分析】（1）建立2乘2列联表，利用公式求解，根据计算结果得出结论；(2)列举出基本事件后利用古典概型的概率公式求解.【详解】解：（1）2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 50所以没有99%的
13、把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异（2）年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，。记“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件A，则事件A所有可能的结果有：，所以。所以对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是.【点睛】本题考查独立性检验、古典概型的概率，考查应用数学知识解决实际问题的能力.19.如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，E，F分别为AC，的中点（1）求证：直线EF平面；（2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比【答案】（1）见解析（2）（或者）【解析】【分析】（1）取A1C1的中点G，连接EG，FG，证明FGA1B1推出FG平面ABB1A1同理证明EG平面ABB1A1，从而平面EFG平面然后证明直线EF平面ABB1A1；（2）证明BEAC推出BE平面ACC1A1求出四棱锥BAPQC的体积，棱柱ABCA1B1C1的体积，即可得到面BPQ分棱柱所成两部分的体积比【详解】（1）取的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，的中点，所以FG又平面，平面，所以FG平面又AE且AE，
