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1、1 2018 高考数学模拟试题高考数学模拟试题 03 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 4040 分）分） 一一、选选择择题题： （本大题共（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1设 为虚数单位，则复数等于i i 2i ABCD 12 i 55 12 i 55 12 i 55 12 i 55 2已知集合，则1,2,Am3,4B 1,2,3,4AB m A. 0 B. 3 C. 4 D. 3 或 4 3已知向量，则(1, 3)a ( 1
2、,0)b |2 |ab AB. C. D. 1224 4、函数 f（x）x2lnx 在定义域内的零点个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 5已知实数满足，则目标函数的最大值为, x y1 1 yx xy y 2zxy ABCD3 1 2 56 6.已知一个几何体的三视图及其大小如图 1，这个几何体的体积V ABCD12161864 2 7.从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件=“取到的AB 2 个数 均为偶数”，则 = （）.(|)P B A (A) (B) (C) (D) 1 8 1 4 2 5 1 2 8设向量，定义一运算： , 12
3、 ( ,)aa a 12 ( ,)bb b 12121 122 ( ,)( ,)(,)aba ab bab a b 已知，。点 Q 在的图像上运动，且满足 （其中 1 ( ,2) 2 m 11 ( ,sin)nxx ( )yf xOQmn O 为坐标原点） ，则的最大值及最小正周期分别是( )yf x A B C D 1 , 2 1 ,4 2 2,2,4 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 110110 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，分为必做题和选做题两部分，每小题小题，分为必做题和选做题两部分，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分）分）
4、。 （一）必做题：第（一）必做题：第 9 9 至至 1313 题为必做题，每道试题考生都必须作答。题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知不等式的解集与不等式的解集21x 2 0xaxb 相同,则的值为ab 10. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为 64，则 (2 x 1 ) x 展开式的常数项为. 11.已知等差数列的首项，前三项之和，则 n a1 1 a9 3 S 的通项 n a_ n a 12. 计算 =. 13如图，是一程序框图，则输出结果为 3 K ，S .。 (说明，MN是赋值语句，也可以写成MN，或:MN (二)选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） （几何证
5、明选讲选做题）如图 3，圆的割线交圆OPAB 于、两点，割线经过圆心。已知，OABPCD6PA ，。则圆的半径 3 1 7AB12POO_R （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆) , (20 4 截得的弦的长是 sin2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 12 分） 已知函数xxxxxfcossin2)cos(sin3)( 22 （）求( )f x的最小正周期；. （）设，求( )f x的值域和单调递增区间, 33 x 17
6、 （本小题满分 12 分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了 16 名男志愿 者和 14 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动，其余不喜爱。 4 （1）根据以上数据完成以下 22 列联表： 喜爱运动不喜爱运动总计 男10 16 女6 14 总计 30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有 关？ （3）从女志愿者中抽取 2 人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。 参考公式：，其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd .nabcd
7、参考数据： 2 0 ()P Kk 0.400.250.100.010 0 k 0.7081.3232.7066.635 18 （本题满分（本题满分 14 分）分） 如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，ABODAB 且，点为圆上一点，且 1 3 ADDBCO3BCAC 点在圆所在平面上的正投影为点，PODPDDB （1）求证：；PACD 5 2 11 a aa 3 12 3 21 a aa a aa 1 1 1 12 1 1 n n n n n n a aa a aa a aa （2）求二面角的余弦值CPBA 19(本题满分本题满分 14 分分) 已知数列满足：，且（） n a 2 1 ,
8、 1 21 aa 2n a 1 2 1 nn n aa a * Nn （）求证：数列为等差数列； 1n n a a （）求数列的通项公式； n a （）求下表中前行所有数的和n n S 20 （本题满分（本题满分 14 分）分） 设椭圆的左右顶点分别为，离心率 22 22 1(0) xy ab ab ( 2,0),(2,0)AB 3 2 e 过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且PPQxQCQP| |QPPC 6 （1）求椭圆的方程； （2）求动点的轨迹的方程；CE （3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断ACC,A B2x RDRB 直线与曲线的位置关系，并证明你
9、的结论CDE 21 （本题满分（本题满分 14 分）分） 设,函数.0a 2 1 ( )f x xa （）证明:存在唯一实数，使； 0 1 (0,)x a 00 ()f xx （）定义数列:,. n x 1 0x 1 () nn xf x * nN （i）求证:对任意正整数 n 都有； 2102nn xxx (ii) 当时,若，2a 1 0(2,3,4,) 2 k xk 证明:对任意都有:. * mN 1 1 3 4 m kk k xx 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号12345678 答案ADCCCBBC 二、填空题：本大题共 7 小题，考
10、生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 （一）必做题（913 题） 7 91_ 10160 1112 1311, 5 11 （2 分，3 分）12 n 2 e （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） ； 82 2.解析：3 或 4m 7.提示：“从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数”一共有种不同选取方式，其中满足事件 2 5 C10 的有种选取方式，所以，而满足事件要求的有种，即A 22 32 CC4 42 ( ) 105 P A B 2 2 C1 ，再由条件概率计算公式，得 2 2 2 5 C1 () C10 P AB 1 ()1 10 (|). 2 ( )
11、4 5 P AB P B A P A 16 （本小题满分 12 分） 网解：（）xxxxxfcossin2)sin(cos3)( 22 xx2sin2cos3 的最小正周期为 5 分)(xf （）， ，, 33 x 2 33 x 1) 3 2sin( 2 3 x 的值域为 10 分)(xf3, 2 当递减时，递增 ) 3 2sin( xy( )f x ，即 3 2 2 x 312 x 故的递增区间为 12 分( )f x 3 , 12 17解：（1） 喜爱运动不喜爱运动总计 8 男10616 女6814 总计161430 2 分 （2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得： 2 2
12、30(10 866) 1.15752.706 (106)(68)(106)(68) K 因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6 分 （3）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，其概率分别为： 8 分 2 8 2 14 28 (0) 91 C P C 11 68 2 14 48 (1) 91 C C P C 2 6 2 14 15 (2) 91 C P C 喜爱运动的人数为的分布列为： 012 P 28 91 48 91 15 91 10 分 所以喜爱运动的人数的值为： 12 分 28481578 012. 91919191 E 18 （本题满分（本题满分
13、 14 分）分） 解析：解析：（）法法 1：连接，由知，点为的中点，CO3ADDBDAO 又为圆的直径，ABOACCB 由知，3ACBC60CAB 为等边三角形，从而-3 分ACOCDAO 点在圆所在平面上的正投影为点，POD 9 平面，又平面，PD ABCCD ABC ，-5 分PDCD 由得，平面，PDAODCD PAB 又平面，-6 分PAPABPACD （注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分 ）CD PABPAB ACB 法法 2：为圆的直径，ABOACCB 在中设，由，得，Rt ABC1AD 3ADDB3ACBC3DB 4AB 2 3BC ，则， 3 2 BDBC BCAB BDCBCA ，即-3 分BCABDC CDAO 点在圆所在平面上的正投影为点，POD 平面，又平面，PD ABCCD ABC ，-5 分PDCD 由得，平面，PDAODCD PAB 又平面，-6 分PAPABPACD 法法 3：为圆的直径，ABOACCB 在中由得，Rt ABC3ACBC30ABC 设，由得，1AD 3ADDB3DB 2 3BC 由余弦定理得， 222 2cos303CDDBBCDB BC ，即-3 分 222 CDDBBCCDAO 点在圆所在平面上的正投影为点，POD 平面，又平面，PD ABCCD ABC ，-5 分PDCD 由得，平面，PDAODCD PAB
