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1、1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数理数(二二) 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ）xxyxA2| 2 1| 2 xyyBBA A B C D，1，2 , 2 0 , ，0 2.已知，且是虚数单位，则（ ）Raia, 02 2 i ia a A4 B C D231952 3.
2、已知为直线的倾斜角，若，则直线的斜53 xy sincos5 ,sincos2,sin,cosBAAB 率为( ) A3 B-4 C D 3 1 4 1 4.双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ）0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 xy A B C. D2325 5.袋中装有 4 个红球、3 个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸 到白球的概率是（ ） A B C. D 7 3 3 1 2 1 5 2 6.算法统宗是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买 一千，四文钱买苦果七，十一文钱
3、九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文 钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各 有几个？现有如图所示的程序框图，输入分别代表钱数和果子个数，则符合输出值的为（ ）nm,p 2 A为甜果数 343 B为苦果数 343 pp C.为甜果数 657 D为苦果数 657pp 7.在区间内的所有零点之和为（ ）0 3 1 3 2sin x，0 A B C. D 6 3 6 7 3 4 8.已知恒成立，若为真命题，则实数的最小值为（ ）1 12 , 0: 2 2 x axx xppa A2 B3 C. 4 D5 9.已知某几
4、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C. D 3 3 2 3 3 3 6 3 10.如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再 1111 DCBAABCDM 1 B 回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满 1 BM 11DC AxMDMCMAl 11 足函数关系，则此函数图象大致是（ ）)(xfl 3 A B C. D 11.抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，pxyC2: 2 xMMQN、F 若，则直线的斜率为（ ）90NFQNQ)0( kk A2 B C. D2 2 1 2 2 12.已知函数，
5、其中为自然对数的底数，若有两 ),0( ),0( 2 2 xxe xxx xf aexg x 1 e )(xgxfy 个零点，则实数的取值范围是（ ）a A B C. De, 3 , 2 e 0 , 1,e0 , 1 3 , 2 e 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若向量,是椭圆上的动点，则的最小值为 3, 2 1 ),3 , 1 (OBOAM1 4 2 2 y x MBMA 14.已知满足，则的取值范围是 ),(yx2 2 xyx 3 5 x y 15.中，角的
6、对边分别为，当最大时， ABCCBA,baccba22 ,C 22 ba S ABC 16.3 位逻辑学家分配 10 枚金币，因为都对自己的逻辑能力很自信，决定按以下方案分配： (1)抽签确定各人序号：1，2，3； (2)1 号提出分配方案，然后其余各人进行表决，如果方案得到不少于半数的人同意（提出方案的人默认同 意自己方案） ，就按照他的方案进行分配，否则 1 好只得到 2 枚金币，然后退出分配与表决； 4 (3)再由 2 号提出方案，剩余各人进行表决，当且仅当不少于半数的人同意时(提出方案的人默认同意自己方 案） ，才会按照他的提案进行分配，否则也将得到 2 枚金币，然后退出分配与表决；
7、(4)最后剩的金币都给 3 号. 每一位逻辑学家都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，1 号为得到最多的金币，提出 的分配方案中 1 号、2 号、3 号所得金币的数量分别为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列满足，且. n a) 1)(3(4 nnn aaS0 n a (1)求数列的通项公式； n a (2)求的值. n a n aa n aaaT222 21 21 18. 某校高三年级有 1000 人，某次考试不同成绩段
8、的人数,且所有得分都是整数. 2 1 . 7 ,127 N (1)求全班平均成绩； (2)计算得分超过 141 的人数；（精确到整数） (3)甲同学每次考试进入年级前 100 名的概率是，若本学期有 4 次考试，表示进入前 100 名的次数，写 4 1 X 出的分布列，并求期望与方差.X 参考数据：.,6826 . 0 P9544 . 0 22P 19 已知在直角梯形中，将沿折起至DABC90BA2, 1BCABADBDCBD ，使二面角为直角.CBDABDC (1)求证：平面平面；ADCABC (2)若点满足,，当二面角为 45时，求的值.MACAM 10，CBDM 20.如图，矩形中，,且
9、,、ABCD 2 , 2,2 , 2,0 , 2,0 , 2DCBADCDNADAM, 5 交于点. AN,1 , 0BMQ (1)若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；QPPxyP (2)过点作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究是03，PGHEF、GHEFS GHEF S 否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由. 21.已知函数，其中为自然对数的底数. 1 1 x e x ax xfe (1)若有极值点，求证：必有一个极值点在区间内； xf），（ 31 (2)求证：对任意，有.1, 1ax xxxfln 2 1 1 请考生在请考生在 222
10、2、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲xOyx 线的极坐标方程为.Csin2 (1)求曲线的直角坐标方程；C (2)在平面直角坐标系中，将曲线的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到曲线，过点作CD)0 , 2(M 直线 ，交曲线于两点，若，求直线 的斜率.lDBA、2MBMAl 23.选修 4-5：不等式选讲 已知，且.1 222 cba Rcba （1)的最小值； 222 111
11、cba (2)证明：.32111 222 cba 6 20182018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数理数( (二二) )答案答案 一、选择题一、选择题 1-5:BCDDB 6-10: BCABC 11、12：DC 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16.9,0,1 4 33 2 , 1 20 33 三、解答题三、解答题 17.解：(1)当时，2n 由，32134 2 nnnnn aaaaS 得134 111 nnn aaS ，32 1 2 1 nn aa 两式相减得.0224 111 2 1 2 1 nnnnnnnnnn aaa
12、aaaaaSS 由，得，0 n a)2(02 1 naa nn 7 故为等差数列，公差为 2. n a 当时，由，1n3134 1111 aaaS 所以.12 nan (2)易知， 12753 212272523 n n nT ， 321275 21221225234 nn n nnT 两式相减得 3212753 2122222233 nn n nT 32 2 )1(2 63 212 21 21 223 n n n ， 3 2) 16(8 32 n n 所以. 9 8216 32 n n n T 18.解：(1)由不同成绩段的人数服从正态分布，可知平均成绩.)1 . 7 ,127( 2 N12
13、7 (2)2 .141141PP 1 . 72127 P ,0228. 022(1 2 1 P 故 141 分以上的人数为人.230.02281000 (3)的取值为 0，1，2，3，4，X , 256 81 4 3 )0( 4 XP , 64 27 4 3 4 1 ) 1( 31 1 4 CXP , 128 27 4 3 4 1 )2( 22 2 4 CXP 8 , 64 3 4 3 4 1 )3( 13 2 4 CXP , 256 1 4 1 )4( 4 XP 故的分布列为X X01234 P 256 81 64 27 128 27 64 3 256 1 期望， 1 4 1 4 npXE 方差. 4 3 4 3 4 1 4)1 (pnpXD 19.解：(1)梯形中，DABC .，90, 1DABABAD2BD 又,245BCDBC， ,.2DC90BDC .90BDC 折起后，二面角为直角，
