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1、1 2018 高考数学模拟试题高考数学模拟试题 05 第第卷卷（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项 1已知全集，集合，那么|5UxxZ 2,1,3,4A 0,2,4B U AB （A） 2,1,4（B） 2,1,3（C）0,2（D） 2,1,3,4 2复数 1 i i （A）1 i（B）1 i （C）1 i （D）1 i 3执行如图所示的程序框图若输出，则输入3y 角 （A） 6 （B） 6 （C） 3 （D） 3 2 4设等比数列的公比为，前项和为，且若，则的取值范围是 n aqn n S 1
2、 0a 23 2Saq （A） 1 ( 1,0)(0, ) 2 （B） 1 (,0)(0,1) 2 （C） 1 (, 1)( ,) 2 （D） 1 (,)(1,) 2 5某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主） 视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表2 面积是 （A）（B）63123 （C）（D）122 3242 3 6设实数，满足条件则的最大值是xy 10, 10, 20, x xy xy 4yx （A）4（B） 1 2 （C）4 （D）7 7已知函数，则“”是“，使”的 2 ( )f xxbxc0c 0 xR 0 ()0f x （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件
3、（D）既不充分也不必要条件 3 8如图，正方体中，是棱的 1111 ABCDABC DE 11 BC 中点，动点在底面内，且，则PABCD 11 PAAE 点运动形成的图形是P （A）线段（B）圆弧 （C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分 第第卷卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9已知向量，若向量与垂直，则实数_(1,0)i(0,1)jijij 10已知函数则_ 2 log,0, ( ) 2 ,0, x x x f x x 1 ( )( 2) 4 ff 11抛物线的准线方程是_；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且 2 2yxF 00
4、 (,)M xy ，则_ 5 2 MF 0 x 12某厂对一批元件进行抽样检测经统计，这批元件 的长度数据(单位：)全部介于至之间93105 将长度数据以为组距分成以下组：，2693 95)， ，95 97)，97 99)，99 101)，101 103)， ，得到如图所示的频率分布直方图若长103,105 度在内的元件为合格品，根据频率分布直97,103) 4 方图，估计这批产品的合格率是_ 13在中，内角，的对边边长分别为，且若，ABCABCabc cos3 cos4 Ab Ba 10c 则的面积是_ABC 14已知数列的各项均为正整数，其前项和为若且， n an n S 1 , , 2
5、31, , n n n nn a a a aa 是偶数 是奇数 3 29S 则_；_. 1 a 3n S 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13 分） 已知函数的一个零点是( )sincosf xxax 3 4 （）求实数的值；a （）设，求的单调递增区间 22 ( ) ( )2sing xf xx( )g x 16 （本小题满分 14 分） 在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，CDEFABCD 5 /，ABCD3AC 22ABBCACFB （）求证：平面；ACFBC （）求四面体的体积；FBCD （）线段
6、上是否存在点，使/平面？ACMEAFDM 证明你的结论 17 （本小题满分 13 分） 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过 小时收费元，16 超过 小时的部分每小时收费元（不足 小时的部分按 小时计算） 现有甲、乙二人在该商区临1811 时停车，两人停车都不超过小时4 （）若甲停车 小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲12 3 1 14 12 5 停车付费恰为元的概率；6 （）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概36 率 6 18 （本小题满分 13 分） 已知函数，其中( )exf xax( )lng
7、xaxx0a （）求的极值；)(xf （）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围M)(xf( )g xMa 19 （本小题满分 14 分） 如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的 22 1 43 xy FF,A BAB 中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点GABxy,D E （）若点的横坐标为，求直线的斜率；G 1 4 AB （）记的面积为，（为原点）的面GFD 1 SOEDO 积为试问：是否存在直线，使得？说明理由 2 SAB 12 SS 20 （本小题满分 13 分） 已知集合 * 12 |( ,),1,2, (2) nni SXXx xxxinnN 对于
8、，定义； 12 (,) n Aa aa 12 ( ,) nn Bb bbS 1122 (,) nn ABba baba 7 ；与之间的距离为 1212 (,)(,) () nn a aaaaaRAB 1 ( , )| n ii i d A Bab （）当时，设，求；5n (1,2,1,2,5)A (2,4,2,1,3)B ( ,)d A B （）证明：若，且，使，则；, , n A B CS0ABBC ( ,)( ,)( ,)d A Bd B Cd A C （）记若，且，求的最大 20 (1,1,1)ISA 20 BS( ,)( ,)13d I Ad I B( ,)d A B 值 参考答案 一
9、、选择题一、选择题：本大题共：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 1B；2A； 3D； 4B；5C； 6C； 7A； 8B 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 9；10；11，；0 7 4 1 2 x 2 12；13；14，80%245722n 注：注：11、14 题第一问题第一问 2 分，第二问分，第二问 3 分分. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. .若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标
10、准给分. . 15 （本小题满分 13 分） （）解：依题意，得，1 分 3 ()0 4 f 即，3 分 3322 sincos0 4422 a a 8 解得5 分1a （）解：由（）得 6 分( )sincosf xxx 22 ( ) ( )2sing xf xx 22 (sincos )2sinxxx 8 分sin2cos2xx 10 分 2sin(2) 4 x 由， 2 22 242 kxk 得，12 分 3 88 kxkkZ 所以 的单调递增区间为，13 分( )g x 3 , 88 kkkZ 16 （本小题满分 14 分） （）证明：在中，ABC 因为 ，3AC 2AB 1BC 所以
11、2 分BCAC 又因为，ACFB 所以平面4 分ACFBC （）解：因为平面，所以ACFBCFCAC 因为，所以平面6 分FCCD FCABCD 在等腰梯形中可得，所以ABCD1 DCCB1FC 9 所以的面积为7 分BCD 4 3 S 所以四面体的体积为：9 分FBCD 13 312 F BCD VS FC （）解：线段上存在点，且为中点时，有/ 平面，证明如下：ACMMACEAFDM 10 分 连结，与交于点，连接CEDFNMN 因为为正方形，所以为中点11 分CDEFNCE 所以/12 分EAMN 因为 平面，平面，13 分MNFDMEAFDM 所以/平面EAFDM 所以线段上存在点，使
12、得/平面成立14 分ACMEAFDM 17 （本小题满分 13 分） （）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件， 1 分6A 则 4 1 ) 12 5 3 1 (1)(AP 所以甲临时停车付费恰为元的概率是4 分6 4 1 （）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中6 分ab,6,14,22,30a b 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为： (6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), ，共种情形10 分(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(3
13、0,30)16 10 其中，这种情形符合题意12 分(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)4 故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为13 分36 41 164 P 18.（本小题满分 13 分） （）解：的定义域为，且2 分( )f xR( )exfxa 当时，故在上单调递增0a ( )exf x ( )f xR 从而没有极大值，也没有极小值4 分)(xf 当时，令，得0a ( )0fxln()xa 和的情况如下： ( )f x( )fx x (, ln()aln()a(ln(),)a ( )fx 0 ( )f x 故的单调减区间为；单调增区间为( )f x(, ln()a(ln(),)a 从而的极小值为；没有极大值6 分)(xf(ln()ln()faaaa （）解：的定义域为，且8 分( )g x(0,) 11 ( ) ax g xa xx 当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意0a ( )f xR( )g x(0,) 9 分 当时，在上单调递减0a ( )0g x( )g x(0,) 11 当时，此时在上单调递增，由于在10a ln()0a( )f x(ln(),)a( )g x 上单调递减，不合题意11 分(0,) 当时，此时在上单调递减，由于在1a ln()0a( )f x(,ln()a( )f x 上单调递减，符合题意(0
