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1、第十二章 一次函数复习,八（1）是我家，我爱我家！,知识要点: 1.函数,变量,常量; 2.函数的三种表示法; 3.正比例函数:定义,图象,性质; 4.一次函数:定义,图象,性质; 5.一次函数的应用. 6.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系.,(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;,写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;,C = 2r 2是常量; C 与 r是变量,S = 60t 60是常量; S与t是变量.,关于常量与变量,s60t；S= ,图象法,2,
2、函数的三种表示法与特点,明显地显示自变量的值与函数值对应，但只列一部分，不能反映函数变化的全貌,能形象直观显示数据的变化规律，但所画图象是近似、局部的，不够准确,简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适应于所有的函数,1下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）,C,函数的定义要点:,(1)在一个变化过程中有两个变量，,(2)X取一个确定的值,有唯一确定的值和它对应,函数定义的理解,2均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（ ）,水面高度随时间,A,3某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流
3、量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度h和放水t时间之间的关系的是（ ）,注满水,A,固定的流量把水全部放出,1.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3, (1)求y与x的函数关系式; (2)画出这个函数图象; (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; (4)当-1x4时,求y的取值范围;,注意点:,(1)函数表达形式要化简;,(2)第(4)小题解法:,代数法,图象法,正比例函数与一次函数的关系及有关的图象问题,知识点:,(1)正比例函数与一次函数的关系;,(2)一次函数图象的画法;,(3)一次函数图象与坐标轴交点坐标求法,1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时,
4、(1)Y随x值增大而减小; (2)直线过原点; (3)直线与直线y=-2x平行; (4)直线不经过第一象限; (5)直线与x轴交于点(2,0) (6)直线与y轴交于点(0,-1) (7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2),m,m4,m=2,3 m4,m=3,m=5,m=-4,m=5.5,一次函数性质的运用问题,2已知正比例函数y=kx（k0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）,B,C,正比例函数与一次函数中k,b的符号判断问题,A,2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）,1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小
5、,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）,A,图象辨析,A,3、一次函数y=kxk的图象可能是（ ）,A,B,C,D,C,4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是 ( ),a0 ,b0 b0,a0 ,b0 b0, a0,a0 ,b0 b0, a0,a0 ,b0 b0, a0,D,5. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（ ）,C,6. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ),选 一 选,A,C,B,D,D,老师
6、给出一个一次函数，甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质： 甲：函数不经过第三象限 乙：函数经过第一象限 丙：当X2时，Y0 请根据以上信息构造一个函数,想一想，议一议,2、y=kx+b的图象不经过第一象限时， k_ _，b_； y=kx+b的图象不经过第二象限时， k_，b_； y=kx+b的图象不经过第三象限时， k_，b_； y=kx+b的图象不经过第四象限时， k_，b_。,练一练,1、有下列函数： , , , 。其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,3、一次函数y=（m+7）x -（n4）经过原点的条件 是
7、_ 。,0,0,0,0,0,0,0,0,m-7，n=4,9,4、 (1)、直线y=x+1与x轴的交点坐标为（_），与Y轴 的交点坐标为（_）。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值 为_。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间 的函数关系式为_。 (4) 直线y=kx+b与y=2x4 平行,且过点出(-3,2),y=kx+b与 x轴y轴的坐标分别是_ ，_。,0，1,k=2,1，0,(-4，0),(0，8),10,（4）直线y1与y2交于点P（1，2），当x_时， y1y2，若x_时，y1y2 。,（6）若ab0，bc0，则直线ax+b
8、y+c=0不通过（ ）象限。 A、1 B、2 C、3 D、4,（2）直线y=kx+b经过两点（-1/2，1）（1，7）则解析式为_ 。,5、（1）把直线y= -2x向_平移_个单位过点（2，1）。,（5）一直线过点（0，3）且平等于y=-2x，则此直线是（ ） A、y=2x+3 B、y=2x+3 C、y=2x3 D、y=2x+3,y=4x+3,1,1,B,C,（3）直线y=ax+5不论a为何值都过定点_,上,5,(0, 5),8,6、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加
9、工，如此往复已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升?,一次函数与实际问题,1 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图 （1）第20天的总用水量为多少米？ （2）求y与x之间的函数关系式 （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？,注意点:,(1)从函数图象
10、中获取信息,(2)根据信息求函数解析式,从一次函数图象中获取信息问题,3.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时,甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达,乙队出发2.5小时后追上甲队,乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h,4.5,4.5,D,2“512”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分
11、别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象 （1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）； （2）写出客车和出租车行 驶的速度分别是多少？ （3）试求出出租车出 发后多长时间赶上客车？,一次函数与动点问题,1.如图，在边长为 的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从点B运动到点C，设BP=X，四边形APCD的面积 为y。 （1）写出y与x之间的关系式，并画出它的图象。 （2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于3/2。,A,B,C,D,P,2如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿
12、BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示， (1)求ABC的面积; (2)求y关于x的函数解析式;,BC=4,AB=5,(2) y=2.5x (0x4),y=10 (4x9),13,y=-2.5x+32.5 (9 x 13),(3)当 ABP的面积为5时,求x的值,X=2,X=11,一次函数与方程(组)及不等式问题,1用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是( ) A B C D.,D,2如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点, 则x+bax+3
13、不等式的解集为 ,X1,一次函数中数形结合思想方法的应用,1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),问题1:求直线AB的解析式 及AOB的面积.,问题2: 当x满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2,当x4时,y 0,当x=4时,y = 0,当x 4时,y 0,当0 x4时, 0 y 2,问题3: 在x轴上是否存在一点P,使 ? 若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.,1,7,P(1,0)或(7,0),问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,求C的坐标及AOC的面积.,0.4,问题5:若直线AB上有一点D,且点D的纵坐标为1.6,求D的坐标及直
14、线OD的函数解析式.,1.6,D,C点的坐标(0.4,1.8),D点的坐标(0.8,1.6),y=2x,问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.,1.5,1.5,问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点E到y轴的距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.,E点的坐标(1,1.5) 或(7,-1.5),F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3),A,2,O,4,B,x,y,问题8: 在直线上是否存在一点G,使 ? 若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.,G(2,1)或(6,-1),问题9: 在x
15、轴上是否存在一点H,使 ? 若存在,请求出H点坐标,若不存在,请说明理由.,H(1,1.5)或(-1,2.5),问题10: 已知x点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数 的图象上,且ABC是直角三角形,则满足条件点C有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,问题11: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使ACB为等腰三角形 这样的点C有( )个 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个,A,2,O,4,B,x,y,一次函数中方案的选择问题,1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：,（1）,（1）共需租多少
