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1、-_ 函数的单调性 课题引入某市昨天24小时内的气温变化图观察这张气温变化图你能看出一天中温度的变化趋势吗？这种某一区域内函数上升或下降的趋势叫函数的单调性如何用数学符号语言来描述这种图像的“上升”或“下降”呢？对于定义域内某区间的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有 那么就说在该区间上是增函数 对于定义域内某区间的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有 那么就说在该区间上是减函数 定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数同理如果对于定义域I内
2、的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数增函数减函数定义一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间写法 如果区间端点有意义，区间端点写成开与闭均可。 如果区间
3、端点无意义，则只能写成开区间如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？判读正误1.如果在（0，+）是单调增函数，f(1) f(2)2如果f(1) f(2)，则在在（0，+）上一定是单调增函数3 在定义域I内某个区间D上是增函数，对于D上的任意两个自变量x1，x2 若有f（x1）f(x2) 则一定有x1x2。一、单调性判断方法1.图像法.画出常见的几种函数，并指出其单调区间。1.一次函数2.二次函数3.反比例函数y=(x1)y=x22 y= y=2-|x+1| y=2. 定义法 讨论函数在的单调性。用定义法判断函数单调性的
4、方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）3、复合函数法 变式写出 y=的单调区间。二、已知函数单调性求参数范围1.已知函数在区间上是减函数,求实数的取值范围.2.若函数f（x）=（a-1）x-1为R上的增函数，则实数a的取值范围为在上是减函数，则b的范围是一次函数单调性看反比例函数单调性看二次函数单调性看三、函数值的大小关系 自变量的大小关系1.已知是R上的减函数，则满足的的x取值范
5、围是变式 已知在定义域上是减函数,且的取值范围.四、应用函数的单调性求最大(小)值 1.函数的值域为2.求函数在区间4，6 上的最值。五、复合函数单调性1.讨论函数的单调性 所谓复合函数就是由两个或两个以上的基本函数构成，这种函数先要考虑基本函数的单调性，然后再考虑整体的单调性 求复合函数y=f（g（x）的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间2.的单调性为6 最值 已知在上的最小值为-3，求a的值七恒成立问题1.若对于任意（1，+），4 恒成立，求c取值范围。八、分段函数
6、单调性已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）练习1.在区间上为增函数的是（ ）A B C D2、若函数f（x）=x2ax3在区间（，4上单调递减，则实数a满足的条件是（）A8，+）B（，8C4，+）D4，+）3.求单调区间y=|x|+2 的递减区间是的单调区间是 4.若，在上都是减函数，则函数在上是 函数（填增或减）。5.已知f（x）是R上的减函数，则满足的的x取值范围是6.函数的减区间是 求函数的增区间是 7.画出下列函数图象并写出函数的单调区间8. .已知在上的最大值为-2，求a的值9. 已知函数f（x）=，证明函数在0，1上是单调函数10. 对于任意（，-1）， 0
7、恒成立，求a取值范围11. 函数，满足对任意的实数x1x2都有成立，则实数a的取值范围为A（0，1）B，+）C（0，D（0，作业1. 函数在区间2，6 上的最大值是 2.下列函数中在上单调递减的是（ ）A B C D3.若函数f（x）=x2+4（a1）x+1在区间2，4上是减函数，求实数a的取值范围4.当时,函数的值域为 ( ) 5.证明函数函数f（x）在（1，+）上单调递减6.若关于x的不等式x24xm对x（0，1恒成立，则（）Am3Bm3C3m0Dm47、函数的单调递增区间为 递减区间为 8.已知函数f（x）=满足对任意x1x2，都有0 成立，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da09、已知函数f（x）=x2+2ax+1a若函数f（x）在区间0，1上的最大值是2，求实数a的值
